【优化方案】2012高中数学 第3章3.2知能优化训练 新人教A版选修1-1

1 1 已知f x x2 则f 3 A 0 B 2x C 6 D 9 解析 选 C f x 2x f 3 6 2 已知函数f x 则f 3 1 x A 4 B 1 9 C D 1 4 1 9 解析 选 D f x f 3 1 x2 1 9 3 若y 10 x 则y x 1 解析 y 10 xln10 y x 1 10ln10 答案 10ln10 4 求下列函数的导数 1 y 3x2 xcosx 2 y 3 y lgx ex x 1 x 解 1 y 6x cosx xsinx 2 y 1 x x 1 x 2 1 1 x 2 3 y lgx ex ex 1 xln10 一 选择题 1 下列求导运算正确的是 A 1 B log2x x 1 x 1 x2 1 xln2 C 3x 3x log3e D x2cosx 2xsinx 解析 选 B 1 3x 3xln3 x 1 x 1 x2 x2cosx 2xcosx x2sinx 2 曲线y x3 3x2 1 在点 1 1 处的切线方程为 A y 3x 4 B y 3x 2 C y 4x 3 D y 4x 5 解析 选 B 由y 3x2 6x在点 1 1 的值为 3 故切线方程为 y 1 3 x 1 即y 3x 2 3 函数y 的导数是 x2 x 3 A B x2 6x x 3 2 x2 6x x 3 C D 2x x 3 2 3x2 6x x 3 2 2 解析 选 A y x2 x 3 x2 x 3 x2 x 3 x 3 2 2x x 3 x2 x 3 2 x2 6x x 3 2 4 函数y x3cosx的导数是 A 3x2cosx x3sinx B 3x2cosx x3sinx C 3x2cosx D x3sinx 解析 选 B y x3cosx 3x2 cosx x3 sinx 3x2cosx x3sinx 故选 B 5 若函数f x ax4 bx2 c满足f 1 2 则f 1 A 1 B 2 C 2 D 0 解析 选 B 由题意知f x 4ax3 2bx 若f 1 2 即f 1 4a 2b 2 从 题中可知f x 为奇函数 故f 1 f 1 4a 2b 2 故选 B 6 若函数f x f 1 x2 2x 3 则f 1 的值为 1 2 A 0 B 1 C 1 D 2 解析 选 B f x f 1 x2 2x 3 1 2 f x f 1 x 2 f 1 f 1 1 2 f 1 1 二 填空题 7 令f x x2 ex 则f x 等于 解析 f x x2 ex x2 ex 2x ex x2 ex ex 2x x2 答案 ex 2x x2 8 一物体的运动方程是s t 当t 3 时的瞬时速度为 1 t 解析 s t s 3 1 t2 1 32 1 9 答案 1 9 9 设f x ax2 bsinx 且f 0 1 f 则 3 1 2 a b 解析 f x 2ax bcosx f 0 b 1 得b 1 f a 得a 0 3 2 3 1 2 1 2 答案 0 1 三 解答题 10 求下列函数的导数 1 f x ln 8x 2 f x 1 1 x 1 x 3 解 1 因为f x ln 8x ln8 lnx 所以f x ln8 lnx 1 x 2 因为f x 1 1 x 1 x 1 1 x 1 xx 1 x 1 x x 所以f x 1 x 1 x 1 2x x 1 1 2x 1 x 11 设f x a ex blnx 且f 1 e f 1 求a b的值 1 e 解 由f x a ex blnx f x a ex b x 根据题意应有Error 解得Error 所以a b的值分别是 1 0 12 已知f x 是一次函数 x2f x 2x 1 f x 1 求f x 的解析式 解 由f x 为一次函数可知f x 为二次函数 设f x ax2 bx c a 0 则f x 2ax b 把f x f x 代入方程x2f x 2x 1 f x 1 中得 x2 2ax b 2x 1 ax2