【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第24讲 正弦定理与余弦定理同步测控 文 新人教A版

1 第第 2424 讲讲 正弦定理与余弦定理正弦定理与余弦定理 1 ABC中 BC 3 A 30 B 60 则AC等于 A 3 B 33 C D 2 3 23 2 在 ABC中 已知a b c分别是角A B C的对边 若 则 ABC为 a b cosB cosA A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰或直角三角形 D 等腰直角三角形 3 ABC的内角A B C的对边分别为a b c 若c b B 120 则 26 a等于 A B 2 6 C D 32 4 在 ABC中 a 1 B 45 ABC的面积S 2 则 ABC的外接圆的直径为 A 5 B 5 2 C 4 D 4 2 5 2012 山东省实验中学 在 ABC中 AC BC 2 B 60 则 6 A AB 6 在 ABC中 内角A B C的对边分别为a b c 且 2c2 2a2 2b2 ab 则 ABC是 三角形 7 2011 辽宁卷 ABC的三个内角A B C所对的边分别为 a b c asinAsinB bcos2A a 2 1 求 b a 2 若c2 b2 a2 求角B 3 2 1 2012 湖南卷 在 ABC中 AC BC 2 B 60 则BC边上的高等于 7 A B 3 2 3 3 2 C D 3 6 2 3 39 4 2 2011 广州高三六校联考 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 若 B A 60 b 2a 则A 3 2011 江西卷 在 ABC中 角A B C的对边分别是a b c 已知 3acosA ccosB bcosC 1 求 cosA的值 2 若a 1 cosB cosC 求边c的值 2 3 3 第 24 讲 巩固练习 1 A 2 C 3 D 4 B 解析 因为S ABC acsinB 2 1 2 所以 1 c 2 所以c 4 1 2 2 22 所以由余弦定理得 b2 a2 c2 2accosB 1 32 2 4 25 2 2 2 所以b 5 由正弦定理得 2R 5 b sinB 5 2 22 3 5 45 1 3 解析 如图 由正弦定理得 sinA 6 sinB 2 sinA 2 6 3 2 2 2 又AC BC A B 60 故A 45 C 75 由余弦定理得 AB 1 或由正弦定 22 6 2 2 2 6cos75 3 理求解 6 钝角 解析 因为 2c2 2a2 2b2 ab 所以a2 b2 c2 ab 1 2 所以 cosC 0 a2 b2 c2 2ab 1 4 即 90 C0 故 cosB 所以B 45 1 2 2 2 提升能力 1 B 解析 设AB c 在 ABC中 由余弦定理知AC2 AB2 BC2 2AB BC cosB 即 7 c2 4 2 2 c cos60 c2 2c 3 0 即 c 3 c 1 0 又c 0 所以c 3 设BC边上的高等于h 由三角形面积公式 4 S ABC AB BC sinB BC h 1 2 1 2 知 3 2 sin60 2 h 解得h 1 2 1 2 3 3 2 2 6 解析 由B A 60 b 2a a sinA b sinB 得 a sinA 2a sin A 60 所以 sin A 60 2sinA 因为 sin A 60 sinA cosA 1 2 3 2 所以 2sinA sinA cosA 1 2 3 2 所以 sinA cosA 即 tanA 3 2 3 2 3 3 因为A 0 所以A 6 3 解析 1 由余弦定理b2 a2 c2 2accosB c2 a2 b2 2abcosC 有ccosB bcosC a 代入已知条件得 3acosA a 即 cosA 1 3 2 由 cosA 得 sinA 1 3 2 2 3 则 cosB cos A C cosC sinC 1 3 2 2 3 代入 cosB cosC 2 3 3 得 co