【备战2014】高考数学 2013届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选试题分类汇编2 函数 理

1 备战备战 20142014 年高考之年高考之 20132013 届全国统考区 甘肃 贵州 云南 精选届全国统考区 甘肃 贵州 云南 精选 理科试题 大部分详解 分类汇编理科试题 大部分详解 分类汇编 2 2 函数 函数 一 选择题 1 云南省昆明三中 2013 届高三高考适应性月考 三 理科数学 定义域为R的偶函 数 xf满足对xR 有 1 2 fxfxf 且当 3 2 x 时 18122 2 xxxf 若函数 1 log xxfy a 在 0 上至少有三个零 点 则a的取值范围是 A 2 2 0 B 3 3 0 C 5 5 0 D 6 6 0 答案 B 解析 因为函数是偶函数 所以 2 1 1 fxfxff xf 即 2 2 f xfx 所以函数 f x 关于直线 2x 对称 又 2 2 2 f xfxf x 所以 4 f xf x 即函数的周期是 4 由 log 1 0 a yf xx 得 log 1 a f xx 令 log 1 a yg xx 当 0 x 时 log 1 log 1 aa g xxx 过定点 0 1 由图象可知当 1a 时 不成 立 所以0 1a 因为 2 2f 所以要使函数 1 log xxfy a 在 0 上至 少有三个零点 则有 2 2g 即 2 2 log 32log aa ga 所以 2 3a 即 2 1 3 a 所以 3 0 3 a 即a 的取值范围是 3 0 3 选 B 如图 2 云南省部分名校 2013 届高三第一次统一考试理科数学 玉溪一中 昆明三中 楚雄 2 一中 函数 axxf a 6log在 2 0上为减函数 则a的取值范围是 A 1 0B 3 1C 3 1 D 3 答案 B 解析 当02a 时 函数 6tg tax 单调递减 所以要使函数 f x为减函数 所以函数logayx 为增函数 所以有1a 且 2 620ga 即 13a 所以a的取值范围是 1 3 选 B 3 甘肃省兰州一中 2013 届高三上学期 12 月月考数学 理 试题 设 f x是定义在 R上的增函数 且对任意x 都有 0fxf x 恒成立 如果实数 m n满足不等式 22 621 8 0f mmf nn 那么 22 mn 的取值范围是 A 9 49 B 13 49 C 9 25 D 3 7 答案 A 解析 对任意x 都有 0fxf x 恒成立 所以函数 f x是奇函数 又因为 f x是定义在R上的增函数 所以由 22 621 8 0f mmf nn 得 222 621 8 8f mmf nnfnn 所以 22 6218mmnn 即 22 344mn 所以 22 mn 的最大值为 2 2r 即 49 因此最小值为 2 2r 即 9 22 mn 的取值范围是 9 49 故选 A 4 云南省玉溪一中 2013 届高三第四次月考理科数学 函数 1 0 f x 则下列结论错误的是 x 为有理数 x 为无理数 A f x是偶函数 B 方程 f f xx 的解为1x C f x是周期函数 D 方程 f f xf x 的解为1x 答案 D 解析 则当x为有有理数时 x x T 也为有理数 则 fxf x f xTf x 则当x为有无理数时 x x T 也为无理数 则 f xTf x 所以函数 f x 为偶 函数且为周期函数 所以 A C 正确 当x为有有理数时 1 f f xfx 即1 x 所以 3 方程 f f xx 的解为1x C 正确 方程 f f xf x 可等价变形为 1f x 此时 与方程 1f x 的解为x为有理数 故 D 错误 故选 D 5 云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷 四 理科数学试题 已知定义在 R上的奇函数 f x 满足 4 f xf x 且在区间 0 2上是增函数 若方程 0 f xm m 在区间 8 8 上有四个不同的根 1234 x xx x 则 1234 xxxx A 12 B 8C 4D 4 答案 B 解析 因为 f x是定义在 R R 上的奇函数 满足 4 f xf x 所以 4 f xfx 由 f x为奇函数 所以函数图象关于直线2x 对称且 0 0f 由 4 f xf x 知 8 f xf x 所以函数是以 8 为周期的周期函数 又因为 f x在区间 0 2 上是增函数 所以 f x在区间 2 0 上也是增函数 如图 2 所示 那么方程 f x m m 0 在区间 8 8 上有四个不同的根x1 x2 x3 x4 不妨设 x1 x2 x3 x4 由对称性知 12 6 2 xx 即x1 x2 12 同理 x3 x4 4 所以 x1 x2 x3 x4 12 4 8 选 B 6 云南省昆明市 2013 届高三复习适应性检测数学 理 试题 设 f x是定义在上R 的偶函数 都有 且当时 若函数xR 2 2 fxfx 0 2 x 22 x f x 在区间内恰有三个不同零点 则实数的 log 1 a g xf xx 0 1aa 1 9 a 取值范围是 A B 11 3 7 95 1 0 7 9 C D 1 1 1 3 9 11 5 3 73 答案 A 7 云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷 三 理科数学试题 已知函数 2 1 0 1 0 x f x xx 则满足不等式 2 3 2 fxfx 的 x 的取值范围为 A 3 0 B 3 0 C 3 1 D 3 3 答案 B B 解析解析 由函数图象可知 不等式的解为 2 32 20 xx x 即 30 x 故选 B 4 8 云南省玉溪一中 2013 届高三第三次月考理科数学 定义在R上的函数 f x满足 2 2 fxf xf xf x 且 1 0 x 时 1 2 5 x f x 则 2 log 20 f A 1 B 4 5 C 1 D 4 5 答案 C 解析 由 2 2 fxf xf xf x 可知函数为奇函数 且 4 f xf x 所以函数的周期为 4 2 4log 205 2 0log 2041 即 22 5 log 204log 4 所以 22222 554 log 20 log 204 log log log 445 fffff 因为 2 4 1log0 5 所以 2 4 log 5 2 4141 log 21 5555 f 所以 222 4 log 20 log 204 log 1 5 fff 选 C 9 云南省部分名校 玉溪一中 昆明三中 楚雄一中 2013 届高三下学期第二次统考 数学 理 试题 若偶函数满足 且在时 f x 1 1 f xf x 0 1 x 2 f xx 则关于的方程x 在上的根的个数是 1 10 x f x 10 0 3 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 C 10 甘肃省兰州一中 2013 届高三上学期 12 月月考数学 理 试题 对于定义在D上的 函数 f x 若存在距离为d的两条直线 1 ykxm 和 2 ykxm 使得对任意xD 都 有 12 kxmf xkxm 恒成立 则称函数 f x xD 有一个宽度为d的通道 给出 下列函数 1 f x x sinf xx 2 1f xx 其中在区间 1 上通 道宽度可以为 1 的函数有 A B C D 答案 B 解析 因为在区间 1 上 1 01 x 所以函数 1 f x x 在区间 1 上通道宽度可以为 1 当1x 时 1sin1x 所以函数 sinf xx 的宽度最 小为 2 当1x 时 2 1f xx 表示双曲线 22 1xy 在第一象限的部分 双曲线的 渐近线为 y x 故可取另一直线为 y x 2 满足在 1 有一个宽度为 1 的通道 因此 5 选 B 11 云南省玉溪一中 2013 届高三第三次月考理科数学 若 xf是偶函数 且当 0 1 1 0 xfxxfx则 则则 则的解集是 A 1 0 B 0 1 2 C 1 2 D 0 2 答案 D 解析 根据函数的性质做出函数 f x的图象如图 把函数 f x向右平移 1 个单位 得到函数 1 f x 如图 则不等式 1 0f x 的解集为 0 2 选 D 12 云南省昆明一中 2013 届高三新课程第一次摸底测试数学理 函数 2 x f xex 的零点所在的区间是 A 1 0 2 B 1 1 2 C 1 2 D 2 3 答案 A 解析 函数 2 x f xex 在定义域上单调递增 0 120f 1 10fe 139 0 224 fee 由跟的存在定理可知函数的零点在区 间 1 0 2 上选 A 13 甘肃省兰州一中 2013 届高三上学期 12 月月考数学 理 试题 函数 lnxx y x 的 图像可能是 6 答案 B 解析 因为 lnln xxxx fxf x xx 所以函数 lnxx y x 是 奇函数 因此选项 A C 排除 又0 x 时 lnln ln xxxx yx xx 因此选 B 14 云南省昆明三中 2013 届高三高考适应性月考 三 理科数学 函数 2 1 ln 1yyx x 与在同一平面直角坐标系内的大致图象为 答案 C 解析 令 2 1 ln 1f xg xx x 则 1 2 ln 0 2 f 排除 A D 又 2 10g xx 所以排除 B 选 C 15 云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷 三 理科数学试题 下列函数中既不下列函数中既不 是奇函数也不是偶函数的是是奇函数也不是偶函数的是 A 2 x y B 2 1 1 yg xx C C 22 xx y D D 1 1 1 yg x 答案 D D 解析解析 根据奇偶性定义知 A C 为偶函数 B 为奇函数 D 定义域为 1 x x 不关于原点对称 故选 D 16 甘肃省河西五市部分普通高中 2013 届高三第二次联合考试 数学 理 试题 0 ln 0 2 xx xkx xf 则下列关于2 xffy的零点个数判断正确的是 A 当 k 0 时 有无数个零点 B 当 k 0 时 有 3 个零点 C 当 k 0 时 有 3 个零点 D 无论 k 取何值 都有 4 个零点 答案 A 7 17 解析 云南省玉溪一中 2013 届高三上学期期中考试理科数学 已知对数函数 logaf xx 是增函数 则函数 1 fx 的图象大致是 A B CD 答案 B 解析 因为函数为增函数 所以 1a 又函数 1 fx 为偶函数 当 0 x 时 1 1 log 1 a fxf xx 当 0 x 时 1 1 log 1 a fxfxx 选 B 18 甘肃省 2013 届高三第一次诊断考试数学 理 试题 设 f x 是定义在 R 上的奇 函数 当 x 0 时 f x 2x2 x 则 f 1 A 3 B 1 C 1 D 3 答案 D 解析 因为当 x 0 时 f x 2x2 x 所以 13f 又因为 f x 是定 义在 R 上的奇函数 所以 13f 19 云南省昆明一中 2013 届高三新课程第一次摸底测试数学理 已知偶函数 2 1 0 f xxRf xf xx 对都有且当时 2 2013 x f xf 则 A 1B 1C 1 2 D 1 2 答案 C 解析 由 2 f xf x 得 4 f xf x 所以函数的周期是 4 所以 1 1 2013 4 503 1 1 1 2 2 ffff 选 C 20 甘肃省 2013 届高三第一次诊断考试数学 理 试题 已知函数 f x 1 010 1 6 10 2 gxx xx 若 a b c 互不相等 f a f b f c 则 abc 的取值范围 是 A 1 10 B 5 6 C 10 12 D 20 24 答案 解析 因为 a b c 互不相等 不妨设abc 由 f af b 得 lglgab 即1ab 所以abcc 由图显然 1012c 因此选 C 8 21 云南省玉溪一中 2013 届高三第三次月考理科数学 已知在函数 yx 1 1 x 的图象上有一点 P t t 该函数的图象与 x轴 直线x 1 及 x t围成图形 如图阴影部分 的面积为S 则S与t的函数关系图可表示为 答案 B 解析 由题意知 当10t 时 面积原来越大 但增长的速度越来越慢 当0t 时 S 的增长会越来越快 故函数 S 图象在y轴的右侧的切线斜率会逐渐增大 选 B 22 解析 甘肃省天水市一中 2013 届高三上学期第三次考试数学理试题 定义在 R上的奇函数 xf满足 4 xfxf 且在区间 2 0 上是增函数 则 A 8 5 2 fff B 2 8 5 fff C 8 2 5 fff D 5 2 8 fff 答案 B 解析 因为 4 xfxf 所以函数 xf是周期函数 且周期为 8 所 以 8 0 5 1 1 fffff 因为奇函数 xf在区间 2 0 上是增函数 所以 函数 xf在区间 2 2 上是增函数 又2102 所以 2 8 5 fff 选 B 23 云南省部分名校 2013 届高三第一次统一考试理科数学 玉溪一中 昆明三中 楚雄 一中 已知幂函数 xf的图像经过点 9 3 则 1 2 ff A 3 B 21 C 12 D 1 答案 C 解析 设幂函数为 f xx 由 9 93f 即 2 33 所以 9 1 21 2 所以 1 2 f xxx 所以 2 1 21ff 选 C 二 填空题 24 云南省玉溪一中 2013 届高三第三次月考理科数学 已知函数 0 0 1 xe xx xf x 则 3 0 ff 答案 1 解析 0 0 1fe 所以 0 31 32f 0 3 2 2 11f ff 25 云南省部分名校 2013 届高三第一次统一考试理