【志鸿优化设计】2014届高考数学一轮复习 第二章 函数2．4一次函数、二次函数试题 理（含解析）新人教A版

1 课时作业课时作业 7 7 一次函数 二次函数一次函数 二次函数 一 选择题 1 已知某二次函数的图象与函数y 2x2的图象的形状一样 开口方向相反 且其顶 点为 1 3 则此函数的解析式为 A y 2 x 1 2 3 B y 2 x 1 2 3 C y 2 x 1 2 3 D y 2 x 1 2 3 2 如果函数f x x2 bx c对任意的实数x 都有f 1 x f x 那么 A f 2 f 0 f 2 B f 0 f 2 f 2 C f 2 f 0 f 2 D f 0 f 2 f 2 3 若x 0 y 0 且x 2y 1 那么 2x 3y2的最小值为 A 2 B C D 0 3 4 2 3 4 若二次函数f x ax2 bx c满足f x1 f x2 则f x1 x2 等于 A B b 2a b a C c D 4ac b2 4a 5 函数f x x2 2a 1 x 1 的定义域被分成了四个不同的单调区间 则实数 a的取值范围是 A a B a C a D a 2 3 1 2 3 2 1 2 1 2 6 已知函数f x ax2 b c x 1 a 0 是偶函数 其定义域为 a c b 则点 a b 的轨迹是 A 线段 B 直线的一部分 C 点 D 圆锥曲线 7 若函数f x x2 x a 为偶函数 则实数a的值为 A 0 B 1C 2 D 3 二 填空题 8 函数f x 2x2 6x 1 在区间 1 1 上的最小值是 最大值是 9 设二次函数f x ax2 2ax 1 在 3 2 上有最大值 4 则实数a的值为 10 2012 江苏高考 已知函数f x x2 ax b a b R R 的值域为 0 若关 于x的不等式f x c的解集为 m m 6 则实数c的值为 三 解答题 11 已知函数f x x2 ax 在区间 0 1 上的最大值为 2 求a的值 1 2 a 4 12 二次函数f x ax2 bx 1 a 0 设f x x的两个实根为x1 x2 1 如果b 2 且 x2 x1 2 求a的值 2 如果x1 2 x2 4 设函数f x 的对称轴为x x0 求证 x0 1 2 参考答案参考答案 一 选择题 1 D 解析 解析 设所求函数的解析式为y a x h 2 k a 0 由题意可知 a 2 h 1 k 3 故y 2 x 1 2 3 2 D 解析 解析 由f 1 x f x 可知 函数的对称轴为x 即 1 2 b 2 1 2 b 1 则f x x2 x c 结合函数图象可知f 0 f 2 f 2 故选 D 3 B 解析 解析 2x 3y2 2 1 2y 3y2 3y2 4y 2 x 1 2y 0 y 0 y的取值范围为 0 y 1 2 设f y 3y2 4y 2 3 2 y 2 3 2 3 y 时 f y min f 1 2 1 2 3 4 即当y 且x 0 时 2x 3y2有最小值 1 2 3 4 4 C 解析 解析 由已知f x1 f x2 且f x 的图象关于x 对称 b 2a x1 x2 b a f x1 x2 f b a a b c c 选 C b2 a2 b a 5 C 解析 解析 f x x2 2a 1 x 1 是由函数f x x2 2a 1 x 1 变化得 到 第一步保留y轴右侧的图象 再作关于y轴对称的图象 因为定义域被分成四个单调区间 所以f x x2 2a 1 x 1 的对称轴在y轴的 右侧 使y轴右侧有两个单调区间 对称后有四个单调区间 所以 0 即a 故选 C 2a 1 2 1 2 6 B 解析 解析 偶函数的定义域关于原点对称 且f x f x Error a 2b b 0 即点 a b 的轨迹是直线的一部分 7 A 解析 解析 f x f x x 2 x a x2 x a x a x a x a 2 x a 2 即 4ax 0 a 0 二 填空题 8 3 9 解解析 析 f x 2 2 x 3 2 7 2 当x 1 时 f x min 3 当x 1 时 f x max 9 3 9 或 3 解析 解析 f x 的对称轴为x 1 3 8 当a 0 时 f 2 4a 4a 1 8a 1 f 3 3a 1 f 2 f 3 即f x max f 2 8a 1 4 a 3 8 当a 0 时 f x max f 1 a 2a 1 a 1 4 a 3 综上所述 a 或a 3 3 8 10 9 解析 解析 f x x2 ax b的值域为 0 a2 4b 0 又 f x c的解集为 m m 6 即x2 ax b c 0 的解集为 m m 6 m m 6 是对应方程x2 ax b c 0 的两个根 Error Error 由 得 a2 4m2 24m 36 由 得 4b 4c 4m2 24m 由 可得 4m2 24m 36 4m2 24m 4c 解得c 9 三 解答题 11 解 f x 2 x a 2 1 2 a 4 a2 4 当 0 1 即 0 a 2 时 a 2 f x max 2 1 2 a 4 a2 4 则a 3 或a 2 不合题意 当 1 即a 2 时 f x max f 1 2a a 2 10 3 当 0 即a 0 时 f x max f 0 2a 6 a 2 f x 在区间 0 1 上最大值为 2 时 a 或a 6 10 3 12 1 解 当b 2 时 f x ax2 2x 1 a 0 方程f x x为ax2 x 1 0 x2 x1 2 x2 x1 2 4 x1 x2 2 4x1x2 4 由韦达定理可知 x1 x2 x1x2 1 a 1 a 代入上式可得 4a2 4a 1 0 解得a 或a