【志鸿优化设计】2014届高考数学一轮复习 第2章 函数概念与基本初等函数2．8函数与方程练习（含解析）苏教版

1 课时作业课时作业 1111 函数与方程函数与方程 一 填空题 1 函数f x x2 x 的零点个数为 2 2012 湖北高考改编 函数f x xcos x2在区间 0 4 上的零点个数为 3 2012 天津高考改编 函数f x 2x x3 2 在区间 0 1 内的零点个数是 4 在下列区间中 函数f x ex 4x 3 的零点所在的区间为 填正确 答案序号 1 4 0 0 1 4 1 4 1 2 1 2 3 4 5 已知f x 1 x a x b a b m n是f x 的零点 且m n 则 a b m n从小到大的顺序是 6 若方程 ln x 6 2x 0 的解为x0 则不等式x x0的最大整数解是 7 函数f x 的定义域为D 若满足 f x 在D内是单调函数 存在 a b D 使 f x 在 a b 上的值域为 b a 那么y f x 叫做对称函数 现有f x k 2 x 是对称函数 那么k的取值范围是 8 若f x Error 则函数g x f x x的零点为 9 2012 江苏南京二模 已知关于x的方程x2 2alog2 x2 2 a2 3 0 有唯一解 则实数a的值为 二 解答题 10 关于x的二次方程x2 m 1 x 1 0 在区间 0 2 上有解 求实数m的取值范 围 11 设二次函数f x x2 ax a 方程f x x 0 的两根x1和x2满足 0 x1 x2 1 1 求实数a的取值范围 2 试比较f 0 f 1 f 0 与的大小 并说明理由 1 16 12 2012 福建高考 已知函数f x axsin x aR R 且在上的最大值为 3 2 0 2 3 2 1 求函数f x 的解析式 2 判断函数f x 在 0 内的零点个数 并加以证明 2 参考答案参考答案 一 填空题 1 3 2 6 3 1 4 1 4 1 2 5 m a b n 6 2 解析 解析 令f x ln x 6 2x 则f 1 ln 1 6 2 4 0 f 2 ln 2 6 4 ln 2 2 0 f 3 ln 3 0 2 x0 3 不等式x x0的最大整数解为 2 7 2 9 4 8 1 或 1 解析 解析 即求f x x的根 2 Error 或Error 解得x 1 或x 1 g x 的零点为 1 或 1 22 9 1 二 解答题 10 解 设f x x2 m 1 x 1 x 0 2 f 0 1 0 1 当 2 是方程x2 m 1 x 1 0 的解时 则 4 2 m 1 1 0 m 3 2 2 当 2 不是方程x2 m 1 x 1 0 的解时 方程f x 0 在 0 2 上有一个解时 则f 2 0 4 2 m 1 1 0 m 3 2 方程f x 0 在 0 2 上有两个解时 则Error Error m 1 综合 1 2 得m 1 3 2 即实数m的取值范围是 1 11 解 1 令F x f x x x2 a 1 x a f x x 0 的两根x1 x2满足 0 x1 x2 1 F x 的两个零点x1 x2满足 0 x1 x2 1 Error 解得 0 a 3 2 2 2 f 0 f 1 f 0 f 0 f 1 1 a 1 2a 1 2a2 f 0 f 1 f 0 2a2 1 16 1 16 令 2a2 0 得a2 1 16 1 32 又由a 0 得a 2 8 又 3 2 2 82 当 0 a 3 2时 f 0 f 1 f 0 2 1 16 12 解 1 由已知得f x a sin x xcos x 对于任意x 有 sin x xcos x 0 0 2 当a 0 时 f x 不合题意 3 2 3 当a 0 x时 f x 0 从而f x 在内单调递减 0 2 0 2 又f x 在上的图象是连续不断的 故f x 在上的最大值为f 0 0 2 0 2 不合题意 3 2 当a 0 x时 f x 0 从而f x 在内单调递增 又f x 在 0 2 0 2 上的图象是连续不断的 故f x 在上的最大值为f 即 0 2 0 2 2 a 2 3 2 3 2 解得a 1 综上所述 得f x xsin x 3 2 2 f x 在 0 内有且只有两个零点 证明如下 由 1 知 f x xsin x 从而有f 0 0 f 0 3 2 3 2 2 3 2 又f x 在上的图象是连续不断的 0 2 所以f x 在内至少存在一个零点 0 2 又由 1 知f x 在上单调递增 故f x 在内有且仅有一个零点 0 2 0 2 当x时 令g x f x sin x xcos x 2 由g 1 0 g 0 且g x 在上的图象是连续不断的 故存在 2 2 m 使得g m 0 2 由g x 2cos x xsin x 知x时 有g x 0 2 从而g x 在内单调递减 2 当x时 g x g m 0 即f x 0 从而f x 在内单调递增 故 2 m 2 m 当x时 f x f 0 故f x 在上无零点 2 m 2 3 2 2 m 当x m 时