高中数学 1-3-1-1函数的单调性课后强化训练 新人教A版必修1

用心 爱心 专心 1 3 1 11 3 1 1 一 选择题 1 下列函数中 在区间 0 上是减函数的是 A y 1 x2 B y x2 x C y D y x x x 1 答案 D 解析 y 1 x2在 0 上为增函数 y x2 x在 0 上不单调 y 在 0 上为增函数 故选 D x 2 已知f x 是R上的减函数 则满足f f 1 的x的取值范围是 1 x A 1 B 1 C 0 0 1 D 0 1 答案 D 解析 f x 在R上单调递减且f f 1 1 x 1 x1 1 x 3 下列函数中 在区间 0 2 上为增函数的是 A y 3 x B y x2 1 C y D y x 1 x 答案 B 解析 y 3 x y y x 在 0 2 上都是减函数 y x2 1 在 0 2 上是增 1 x 函数 4 若y f x 是 R R 上的减函数 对于x1 0 x2 0 则 A f x1 f x2 B f x1 f x2 C f x1 f x2 D 无法确定 用心 爱心 专心 答案 B 解析 由于x1 0 x2 0 所以x1 x2 则 x1 x2 因为y f x 是 R R 上的减函 数 所以f x1 f x2 故选 B 5 函数f x 的单调增区间为 x2 6x 7 A 3 B 3 C 1 3 D 3 7 答案 C 解析 方程 x2 6x 7 0 的两根为x1 1 x2 7 又y x2 6x 7 对称轴为 x 3 如图知选 C 6 函数y 1 1 x 1 A 在 1 内单调递增 B 在 1 内单调递减 C 在 1 内单调递增 D 在 1 内单调递减 答案 C 解析 因为函数y 1 可视作函数y 的图象向右平移一个单位 再向上平 1 x 1 1 x 移一个单位得到的 所以y 1 在 1 和 1 内都是增函数 故选 C 1 x 1 7 已知函数y f x 的定义域是数集A 若对于任意a b A 当a b时都有f a f b 则方程f x 0 的实数根 A 有且只有一个 B 一个都没有 C 至多有一个 D 可能会有两个或两个以上 答案 C 解析 由条件知f x 在A上单调增 故f x 的图象与x轴至多有一个交点 故选 C 8 如果函数f x x2 bx c对任意实数t 都有f 2 t f 2 t 则 A f 2 f 1 f 4 B f 1 f 2 f 4 C f 2 f 4 f 1 用心 爱心 专心 D f 4 f 2 f 1 答案 A 解析 由条件知 二次函数f x x2 bx c的对称轴为x 2 其图象开口向上 2 1f 1 f 2 点评 当二次函数的图象开口向上时 与对称轴距离越远 对应的函数值越大 开 口向下时恰好相反 9 09 天津文 设函数f x Error 则不等式f x f 1 的解集是 A 3 1 3 B 3 1 2 C 1 1 3 D 3 1 3 答案 A 解析 f 1 3 当x 0 时 由f x f 1 得x2 4x 6 3 x 3 或x 1 又x 0 x 0 1 3 当x 0 时 由f x f 1 得x 6 3 x 3 x 3 0 综上可得x 3 1 3 故选 A 10 设 c d a b 都是函数y f x 的单调减区间 且x1 a b x2 c d x1 x2 则f x1 与f x2 的大小关系是 A f x1 f x2 C f x1 f x2 D 不能确定 答案 D 解析 函数f x 在区间D和E上都是减函数 或都是增函数 但在D E上不一定 单调减 或增 如图 f x 在 1 0 和 0 1 上都是增函数 但在区间 1 1 上不单调 二 填空题 11 考察单调性 填增或减 函数y 在其定义域上为 函数 1 x 用心 爱心 专心 函数y 在其定义域上为 函数 1 x 答案 减 减 12 若f x Error 则f x 的单调增区间是 单调减区间是 答案 增区间为 0 1 减区间 0 1 解析 画出f x Error 的图象如图 可知f x 在 0 和 1 上都是增 函数 在 0 1 上是减函数 13 已知函数f x 4x2 mx 1 在 2 上递减 在 2 上递增 则 f 1 答案 21 解析 由已知得 2 解得m 16 m 2 4 f x 4x2 16x 1 则f 1 21 三 解答题 14 设f x 在定义域内是减函数 且f x 0 在其定义域内判断下列函数的单调性 1 y f x a 2 y a f x 3 y f x 2 解析 1 y f x a是减函数 2 y a f x 是增函数 证明从略 3 设x2 x1 f 2 x2 f 2 x1 f x2 f x1 f x2 f x1 0 y f 2 x 是 减函数 15 画出函数y x2 x 6 的图象 指出其单调区间 解析 函数解析式变形为 y Error 用心 爱心 专心 画出该函数图象如图 由图知函数的增区间为 2 和 3 减区间为 1 2 2 和 3 1 2 16 讨论函数y 在 1 1 上的单调性 1 x2 解析 设x1 x2 1 1 且x1 x2 即 1 x1x1 0 1 x2 0 x1f x2 f x 在 0 1 上为减函数 当 1 x1 0 1 x2 0 x1 x2时 f x1 0 在