浙江省杭州市西湖区2012年中考数学模拟试题4

用心 爱心 专心1 浙江省杭州市西湖区浙江省杭州市西湖区 20122012 年中考数学模拟试题年中考数学模拟试题 4 4 考生须知 1 本试卷分试题卷和答题卷两部分 满分 120 分 考试时间 100 分钟 2 答题时 应该在答题卷指定位置填写校名 姓名 填涂考试号 3 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上 请务必注意试题序号和答题序号相对应 试题卷 一 仔细选一选 本题有 10 个小题 每小题 3 分 共 30 分 下面每小题给出的四个选项中 只有一个是正确的 注意可以用多种不同的方法来选 取正确答案 1 反比例函数x m y 1 2 的图象在 A 第一 三象限 B 第一 四象限 C 第一 二象限 D 第三 四象限 2 抛物线 4 2 xy 的顶点坐标是 A 4 0 B 4 0 C 0 4 D 0 4 3 在 Rt ABC 中 C 90 当已知 A 和时 求 应选择的关系式是 ac A B C D sinA a c cosA a c tanAca tanA a c 第 5 题 5 10 15 20 0 7 8 9 10 11 学生数 人 5 18 10 4 锻炼时间 h 用心 爱心 专心2 5 为了解初三学生的体育锻炼时间 小华调查了某班 45 名同学一周参加体育锻炼的情况 并把它绘制成折线统计图 那么关于该班 45 名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是 A 众数是 9 B 中位数是 9 C 平均数是 9 D 锻炼时间不低于 9 小时的有 14 人 6 如图所示的正方体 用一个平面截去它的一个角 则截面不可能是 A 锐角三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形D 等边三角形 8 设 0 k 2 关于x的一次函数 当 1 x 2 时的最大值是 2 1 ykxx A B C k D 22k 1k 1k 9 如图 边长为的六角螺帽在桌面上滚动 没有滑动 一周 a 则它的中心点所经过的路径长为 O A B 6a5a C D 2a 3a 10 如图 ABCD CEFG 是正方形 E 在 CD 上 直线 BE DG 交于 H BD AF 交于 M 当 E 在线段 CD 不与 C D 重合 上运动时 下列四个结论 BE GD AF GD 所夹的锐角为 45 GD 若 BE 平分 DBC 且 HE HB 则正方2AM42 2 O C B F E D C BA O 第 9 题 第 10 题 8 第6题 用心 爱心 专心3 形 ABCD 的面积为 4 其中正确的结论个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 认真填一填 本题有 6 个小题 每小题 4 分 共 24 分 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容 尽量完整地填写答案 11 若 2cos 则 若tan 10 3 则 3 3 12 已知点 P 5 n 点 Q m n 是抛物线的两个不同的点 则 2 24yxxC m 13 如图 在 ABC中 AB AC D E是 ABC 内两点 AD平 分 BAC EBC E 60 若 BE 6cm DE 2cm 则BC cm 14 如图 在 ABC 中 AB 为 O 的直径 ABC 50 C 70 则 sin ODB 15 如图 1 是我国古代著名的 赵爽弦图 的示意图 它是由四个全等的直角三角形 围成的 若 AC 6 BC 5 将四个直角三角 形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍 得到图 2 所示的 数学风车 则这个风车 的外围周长是 16 如图所示 点 在轴上 且 1 A 2 A 3 Ax 分别过点 作轴的平行线 与 32211 AAAAOA 1 A 2 A 3 Ay 分比例函数的图像分别交于点 分别 0 8 x x y 1 B 2 B 3 B 过点 作轴的平行线 分别与 轴交于点 1 B 2 B 3 Bxy 1 C 连接 那么图中阴影部分的面积之和 2 C 3 C 1 OB 2 OB 3 OB 为 三 全面答一答 本题有 7 个小题 共 66 分 解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤 如果觉得有的题目有点困难 那么把自 己能写出的解答写出一部分也可以 第 14 题 第 15 题 第 16 题 第 13 题 A D B E C 用心 爱心 专心4 17 本题满分 6 分 已知反比例函数的图像与一次函数的图象相交于点 2 3 k y x yxm 1 求这两个函数的解析式 2 求这两个函数图象的另一个交点坐标 18 本题满分 8 分 为了 让所有的孩子都能上得起学 都能上好学 国家出台了一系列 资助贫困学生 的政策 其中包括向经济困难的学生免费提供教科书的政策 为确保这项工作顺利实施 学校需要调查学生的家庭情况 以下是某市城郊一所中学甲 乙两个班的调查结果 整理 成表 一 和 1 将表 一 和图 一 中的空缺部分补全 2 现要预定 2011 年下学期的教科书 全额 100 元 若农村户口学生可全免 城镇 低保的学生可减免城镇户口 非低保 学生全额交费 求乙班应交书费多少元 甲班受 到国家资助教科书的学生占全班人数的百分比是多少 3 五四青年节时 校团委免费赠送给甲 乙两班若干册科普类 文学类及艺术类 三种图书 其中文学类图书有 15 册 三种图书所占比例如图 二 所示 求艺术类图书共 有多少册 用心 爱心 专心5 19 本题满分 8 分 某商场为了迎接 六一 儿童节的到来 制造了一个超大的 不倒翁 小灵对 不倒 翁 很感兴趣 原来 不倒翁 的底部是由一个空心的半球做成的 并在底部的中心 即 图中的 C 处 固定一个重物 再从正中心立起一根杆子 在杆子上作些装饰 在重力和杠 杆的作用下 不倒翁 就会左摇右晃 又不会完全倒下去 小灵画出剖面图 进行细致研 究 圆弧的圆心为点 O 过点 O 的木杆 CD 长为 260 OA OB 为圆弧的半径长为 90 作 为木杆的支架 且 OA OB 关于 CD 对称 弧 AB 的长为 30 当木杆 CD 向右摆动使点 B 落在地面上 即圆弧与直线 l 相切于点 B 时 木杆的顶端点 D 到直线 l 的距离 DF 是多 少 20 本题满分 10 分 五一期间 某电器商城推出了两种促销方式 且每次购买电器时只能使用其中一种方式 第 一种是打折优惠 凡是在该商城购买家用电器的客户均可享受八折优惠 第二种方式是 赠送优惠券 凡在商城三天内购买家用电器的金额满 400 元且少于 600 元的 赠优惠券 100 元 不少于 600 元的 所赠优惠劵是购买电器金额的 另再送 50 元现金 1 4 1 以上两种促销方式中第二种方式 可用如下形式表达 设购买电器的金额为 x x 400 元 优惠券金额为 y 元 则 当 x 500 时 y 当 x 600 时 y 2 如果小张想一次性购买原价为 x 400 x 600 元的电器 可以使用优惠劵 在上 面的两种促销方式中 试通过计算帮他确定一种比较合算的方式 3 如果小张在促销期间内在此商城先后两次购买电器时都得到了优惠券 两次购买均未 使用优惠券 第一次购买金额在 600 元以内 第二次购买金额超过 600 元 所得优惠 券金额累计达 800 元 设他购买电器的金额为 W 元 W 至少应为多少 W 支付金额 所送现金金额 O A B D l C C D EBF 第6题 O 用心 爱心 专心6 21 满分 10 分 将军家俱市场现有大批如图所示的边角余料 单位 cm 某中 学数学兴趣小组决定将其加工成等腰三角形 且要求如下 1 三角形中至少有一边长为 10 cm 2 三角形中至少有一边上的高为 8 cm 请在三个备用图上画出分割线 并求出相应的不同面积 第 21 题 22 本题满分 12 分 设直线 l1 y1 k1x b1与 l2 y2 k2x b2 若 l1 l2 垂足为 H 则称直线 l1与 l2是点 H 的直角 线 1 已知直线 2 2 1 xy 2 xy 22 xy 42 xy和点 C 0 2 则直线 和 是点 C 的直角线 填序号即 可 2 如图 在平面直角坐标系中 直角梯形 OABC 的顶点 A 3 0 B 2 7 C 0 7 P 为线段 OC 上一点 设过 B P 两点的直线为 l1 过 A P 两点的直线为 l2 若 l1与 l2是点 P 的直角线 求直线 l1与 l2的解析式 6cm 6 5cm 8cm A B C 6cm6 5cm 8cm A B C 6cm6 5cm 8cm A B C 用心 爱心 专心7 23 本题满分 12 分 如图 1 抛物线的对称轴为直线且抛物线经过点 A 4 2 AB 平行bxaxy 2 2 3 x 于 x 轴交抛物线于点 B 1 求该抛物线的解析式和点 B 的坐标 2 过点 A 作 AC x 轴于 C 在 x 轴上是否存在点 D 使 AOC 与 BOD 相似 若存在 求出 点 D 的坐标 若不存在 请说明理由 2012 数学模拟试卷参考答案及评分标准 第四套 用心 爱心 专心8 一 仔细选一选 本题有 10 个小题 每小题 3 分 共 30 分 题号 12345678910 答案 ADABDCBCCD 二 认真填一填 本题有 6 个小题 每小题 4 分 共 24 分 三 全面答一答 本题有 7 个小题 共 66 分 17 本题满分 6 分 另一个交点为 3 2 1 6 xy x y 18 本题满分 8 分 1 25 54 2 分 2 3100 元 60 4 分 3 13 册 2 分 19 本题满分 8 分 解 由弧 AB 的长可得 AOB 60 从而 BOE COB 30 2 分 OB 90cm OE cm 2 分 360 DE 170 cm 2 分 360 DF 180 cm 2 分 385 20 本题满分 10 分 解 1 y 100 y x 3 分 1 4 2 设y1 0 8x y2 x 100 由 0 8x x 100 得 x 500 此时 y1 y2 当 400 x 500 时 y1 y2 当 500 x 600 时 y1 y2 当 x 500 时 两种方式一样合算 当 400 x 500 时 选第二种方式合算 当 500 x 600 时 选第一种方式合算 3 分 3 设第一次购买花了 m 元 第二次花了 n 元 当 400 m 600 n 600 时 100 n 800 得 n 2800 1 4 W m n 50 m 2750 400 m 600 3150 W 3350 用心 爱心 专心9 W 至少为 3150 元 4 分 解 由勾股定理得 AB 则10 22 BCAC 如图 1 AD AB 10 cm 时 BD 12cm S 48 cm 3 分 ABD 128 2 1 2 如图 2 BD AB 10 cm 时 S 40cm 3 分 ABD 108 2 1 2 如图 3 线段 AB 的垂直平分线交 BC 延长线于点 D 则 AB 10 设 DC x 则 AD BD 6 x 在 Rt ACD 中 3 25 6 3 7 3 7 6 8 222 BDxxx S ABD 8 3 25 2 1 3 100 答 可以设计出面积分别为 48 cm 40cm 和 cm 的等腰三角形 4 分 22 3 100 2 23 本小题 12 分 1 bxaxy 2 由题意得 2416 2 ba ba 用心 爱心 专心10 解得 2 3 2 1 b a 抛物线的解析式为xxy 2 3 2 1 2 由得 故点 B 坐标为 1 2 2 y1 4 x 故抛物线的解析式为 点 B 坐标为 1 2 4 分 xxy 2 3 2 1 2 2 52 OA5 OB5 AB 可得 222 OBOAAB 即 90AOB 90 90BODAOCAOB 90OACAOC 若 则 此时 D 1 0 90BDOACO ODB 若 则 90OBDACO OBD 即 解得 此时 D 5 0 OB AC OD AO 5