2013届高三物理一轮复习 专题 第一章运动的描述匀变速直线运动的描述 学案4 运动图象 追及相遇问题

用心 爱心 专心1 学案学案 4 4 运动图象运动图象 追及相遇问题追及相遇问题 一 概念规律题组 1 如图 1 所示为甲 乙两物体的 x t 图象 则 图 1 A 甲 乙两物体都做匀速直线运动 B 若甲 乙两物体在同一直线上运动 则一定会相遇 C t1时刻甲 乙相遇 D t2时刻甲 乙相遇 答案 ABC 2 某物体沿一直线运动 其 v t 图象如图 2 所示 则下列说法中正确的是 图 2 A 第 2 s内和第 3 s内速度方向相反 B 第 2 s内和第 3 s内速度方向相同 C 第 2 s末速度方向发生变化 D 第 5 s内速度方向与第 1 s内方向相同 答案 B 3 如图 3 所示为某质点运动的速度 时间图象 下列有关该质点运动情况的判断正确 的是 图 3 A 0 t1时间内加速度为正 质点做加速运动 B t1 t2时间内加速度为负 质点做减速运动 C t2 t3时间内加速度为负 质点做减速运动 D t3 t4时间内加速度为正 质点做加速运动 答案 AB 解析 由图象可知 在 0 t1时间内加速度为正 速度也为正 加速度方向与速度方 向相同 故质点做加速运动 在 t1 t2时间内加速度为负 速度为正 加速度方向与速度 方向相反 故质点做减速运动 在 t2 t3时间内加速度为负 速度也为负 加速度方向与 速度方向相同 故质点做加速运动 在 t3 t4时间内加速度为正 速度为负 加速度方向 与速度方向相反 质点做减速运动 4 如图 4 所示为一物体做匀变速直线运动的图象 由图象作出的下列判断中正确的是 用心 爱心 专心2 图 4 A 物体始终沿正方向运动 B 物体先沿负方向运动 在 t 2 s后沿正方向运动 C 在 t 2 s前物体位于出发点负方向上 t 2 s后位于出发点正方向上 D 在 t 2 s时 物体距出发点最远 答案 BD 解析 物体的运动方向即为速度方向 由图象知 在 t 2 s前 速度为负 物体沿负 方向运动 2 s后速度为正 物体沿正方向运动 A是错的 B是正确的 物体的位置由起点及运动的位移决定 取起点为原点则位置由位移决定 在 v t 图象 中 位移数值是图象与坐标轴所围的面积 由图象可知 t 2 s时物体的位移为负 t 2 s 时绝对值最大 t 2 s后 位移为负位移与正位移的代数和 绝对值减小 所以 t 2 s 时位移绝对值最大即物体离出发点最远 所以D正确 C错 所以选B D 二 思想方法题组 5 甲 乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动 t 0 时刻同时经过公路 旁的同一个路标 在描述两车运动的 v t 图象中 如图 5 所示 直线 a b 分别描述了甲 乙两车在 0 20 s的运动情况 关于两车之间的位置关系 下列说法中正确的是 图 5 A 在 0 10 s内两车逐渐靠近 B 在 10 20 s内两车逐渐远离 C 在 5 15 s内两车的位移相等 D 在 t 10 s时两车在公路上相遇 答案 C 解析 由题图知乙做匀减速直线运动 初速度 v乙 10 m s 加速度大小 a乙 0 5 m s2 甲做匀速直线运动 速度 v甲 5 m s 当 t 10 s时 v甲 v乙 甲 乙两车距离最 大 所以 0 10 s内两车之间的距离越来越大 10 20 s内两车之间的距离越来越小 t 20 s时 两车距离为零 再次相遇 故A B D错误 在 5 15 s时间内 两图线与 时间轴围成的面积相等 因而两车位移相等 故C正确 6 一辆警车在平直的公路上以 40 m s的速度巡逻 突然接到报警 在前方不远处有 歹徒抢劫 该警车要尽快赶到出事地点且到达出事地点时的速度也为 40 m s 有三种行进 方式 a 为一直匀速直线运动 b 为先减速再加速 c 为先加速再减速 则 A a 种方式先到达 B b 种方式先到达 C c 种方式先到达 D 条件不足 无法确定 答案 C 解析 作出 v t 图象如右图所示 从出发点到出事地点位移一定 根据 v t 图象的 用心 爱心 专心3 意义 图线与坐标轴所围的面积相等 则只能 tc ta tb 所以 c 种方式先到达 思维提升 1 x t 图象和 v t 图象都只能反映直线运动的规律 而不能反映曲线运动的规律 2 x t 图象和 v t 图象是用图线直观地反映位移或速度随时间变化的工具 图线上 每一点表示某一时刻的位移或速度随时间的推移 也可反映其变化情况 而正负表示了位 移或速度的方向 3 利用图象解决问题要做到 六看 即看轴 看线 看斜率 看面积 看截距 看 拐点 4 解决追及相遇问题要注意 一个条件 和 两个关系 即两者速度相等 时间关 系和位移关系 一 运动图象的分析与运用 运动学图象主要有 x t 图象和 v t 图象 运用运动学图象解题可总结为六看 一看 轴 二看 线 三看 斜率 四看 面积 五看 截距 六看 特殊点 1 一看 轴 先要看清两轴所代表的物理量 即图象是描述哪两个物理量之间的关 系 2 二看 线 图象表示研究对象的变化过程和规律 在 v t 图象和 x t 图象中倾 斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况 3 三看 斜率 斜率表示纵 横坐标轴上两个物理量的比值 常用一个重要的物理 量与之对应 用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢 x t 图象中斜率表 示运动物体的速度的大小和方向 v t 图象中斜率表示运动物体的加速度的大小和方向 4 四看 面积 即图象和坐标轴所围的面积 也往往代表一个物理量 这要看两物 理量的乘积有无意义 如 v 和 t 的乘积 vt x 有意义 所以 v t 图与横轴所围 面积 表示位移 x t 图象与横轴所围面积无意义 5 五看 截距 截距一般表示物理过程的初始情况 如 t 0 时的位移或速度 6 六看 特殊点 如交点 拐点 转折点 等 如 x t 图象的交点表示两质点相遇 但 v t 图象的交点只表示速度相等 例 1 2010 广东 17 图 6 是某质点运动的速度 时间图象 由图象得到的正确 结果是 图 6 A 0 1 s内的平均速度是 2 m s B 0 2 s内的位移大小是 3 m C 0 1 s内的加速度大于 2 4 s内的加速度 D 0 1 s内的运动方向与 2 4 s内的运动方向相反 答案 BC 解析 由题图可以看出 0 1 s内质点做初速度为零 末速度为 2 m s的匀加速直线 运动 1 2 s内质点以 2 m s的速度做匀速直线运动 2 4 s内质点做初速度为 2 m s 末速度为 0 的匀减速直线运动 故 0 1 s内质点的平均速度为 v m s 1 m s 选 0 2 2 项A错误 0 2 s内图象与时间轴所围的面积在数值上等于位移的大小 x2 m 3 m 选项B正确 0 1 s内质点的加速度 a1 m s2 2 1 2 2 2 2 0 1 m s2 2 4 s内质点的加速度 a2 m s 1 m s2 选项C正确 因 0 4 s内图线都 0 2 2 用心 爱心 专心4 在时间轴的上方 故速度一直沿正方向 选项D错误 规范思维 运动的 v t 图象是高考的热点 1 v t 图象中 图线向上倾斜表示物体做加速运动 向下倾斜表示物体做减速运 动 2 v t 图象中 图线与横轴所围成的 面积 在数值上等于物体的位移 在 t 轴下 方的 面积 表示位移为负 针对训练 1 2010 天津 3 质点做直线运动的 v t 图象如图 7 所示 规定向右 为正方向 则该质点在前 8 s内平均速度的大小和方向分别为 图 7 A 0 25 m s 向右 B 0 25 m s 向左 C 1 m s 向右 D 1 m s 向左 答案 B 解析 在 v t 图象 图线与横轴所围面积代表位移 0 3 s内 x1 3 m 向右 3 8 s内 x2 5 m 负号表示向左 则 0 8 s内质点运动的位移 x x1 x2 2 m 向左 0 25 m s 向左 选项B正确 v x t 例 2 2010 全国 24 汽车由静止开始在平直的公路上行驶 0 60 s内汽车 的加速度随时间变化的图线如图 8 所示 图 8 1 画出汽车在 0 60 s内的 v t 图线 2 求在这 60 s内汽车行驶的路程 答案 1 见解析图 2 900 m 解析 1 0 10 s内 汽车做初速度为 0 的匀加速直线运动 10 s末速度 v1 a1t1 2 10 m s 20 m s 10 40 s内 汽车做匀速直线运动 40 60 s内 汽车做匀减速直线运动 60 s末的速度 v2 v1 a2t2 20 m s 1 20 m s 0 v t 图线如右图所示 2 x v1t1 v1t v1 v2 t2 20 10 m 20 30 m 20 0 20 m 900 m 1 2 1 2 1 2 1 2 规范思维 要掌握 v t 图象的斜率表示 a 这也是 a t 图象与 v t 图象的联系 点 本题由 a t 图象画 v t 图象 由 v t 图象求路程 设计新颖 环环相扣 例 3 某质点在东西方向上做直线运动 其位移 时间图象如图 9 所示 规定向东 为正方向 试根据图象 用心 爱心 专心5 图 9 1 描述质点运动情况 2 求出质点在 0 4 s 0 8 s 2 4 s三段时间内的位移和路程 3 求出质点在 0 4 s 4 8 s内的速度 答案 1 见解析 2 见解析 3 2 m s 方向向东 4 m s 方向向西 解析 1 从图象知 质点从 t 0 开始由原点出发向东做匀速直线运动 持续运动 4 s 4 s末开始向西做匀速直线运动 又经过 2 s 即 6 s末回到原出发点 然后又继续向 西做匀速直线运动直到 8 s末 2 在 0 4 s内位移大小是 8 m 方向向东 路程是 8 m 在 0 8 s内的位移为 8 m 负号表示位移的方向向西 说明质点在 8 s末时刻处于 原出发点西 8 m的位置上 此段时间内路程为 24 m 在 2 4 s内 质点发生的位移是 4 m 方向向东 路程也是 4 m 3 在 0 4 s内质点的速度为 v1 m s 2 m s 方向向东 x1 t1 8 4 在 4 8 s内质点的速度为 v2 m s 4 m s 方向向西 x2 t2 8 8 4 规范思维 x t 图象不同于 v t 图象 x t 图象中 图线向上倾斜表示物体沿正 方向运动 向下倾斜表示物体沿负方向运动 图线的斜率表示物体的速度 针对训练 2 2010 潍坊二检 一遥控玩具小车在平直路上运动的位移 时间图象 如图 10 所示 则 图 10 A 15 s末汽车的位移为 300 m B 20 s末汽车的速度为 1 m s C 前 10 s内汽车的速度为 3 m s D 前 25 s内汽车做单方向直线运动 答案 BC 解析 由位移 时间图象可知 前 10 s内汽车做匀速直线运动 速度为 3 m s 加速 度为 0 所以C正确 10 s 15 s汽车处于静止状态 汽车相对于出发点的位移为 30 m 所以A错误 15 s 25 s汽车向反方向做匀速直线运动 速度为 1 m s 所以D错误 B 正确 二 追及相遇问题 讨论追及 相遇问题的实质 就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位 置 1 分析追及问题的方法技巧可概括为 一个临界条件 两个等量关系 1 一个临界条件 速度相等 它往往是物体间能否追上或 两者 距离最大 最小的 临界条件 也是分析判断问题的切入点 2 两个等量关系 时间关系和位移关系 通过画草图找出两物体的位移关系是解题的 突破口 用心 爱心 专心6 2 能否追上的判断方法 物体 B 追赶物体 A 开始时 两个物体相距 x0 若 vA vB时 xA x0 xB 则不能追上 3 若被追赶的物体做匀减速直线运动 一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运 动 例 4 汽车以 25 m s的速度匀速直线行驶 在它后面有一辆摩托车 当两车相距 1 000 m时 摩托车从静止起动做匀加速运动追赶汽车 摩托车的最大速度可达 30 m s 若 使摩托车在 4 min时刚好追上汽车 求 1 摩托车做匀加速运动的加速度 a 2 摩托车追上汽车前两车相距最大距离 x 答案 1 2 25 m s2 2 1 138 m 解析 1 设汽车位移为 x1 摩托车位移为 x2 摩托车的加速度为 a 摩托车达到最大速度所用时间为 t 则 30 m s at x1 25 240 m 6 000 m x2 30 240 302 2a 30 a 恰好追上的条件为 x2 x1 1 000 m 解得 a m s2 2 25 m s2 9 4 2 摩托车与汽车速度相等时两车相距最远 设此时刻为 T 最大距离为 xmax 由运动学公式得 25 m s aT 解得 T s 100 9 所以 xmax 1 000 25T m aT2 2 10 250 9 1 138 m 规范思维 1 要抓住追上的等量关系 x2 x1 x0 2 要抓住追上前的临界条件 速度相等 3 解追及相遇问题除题中所述解析法外 还有图象法 数学极值法等 本题同 学们可试着用图象法求解 针对训练 3 2009 海南 8 甲乙两车在一平直道路上同向运动 其 v t 图像如 图 11 所示 图中 OPQ 和 OQT 面积分别是 x1和 x2 x1 x2 初始时 甲车在乙车前方 x0 处 图 11 A 若 x0 x1 x2 两车不会相遇 B 若 x0 x1 两车相遇 2 次 C 若 x0 x1 两车相遇 1 次 D 若 x0 x2 两车相遇 1 次 答案 ABC 解析 若乙车追上甲车时 甲 乙两车速度相同 即此时 t T 则 x0 x1 此后甲车 速度大于乙车速度 全程甲 乙仅相遇一次 若甲 乙两车速度相同时 x0 x1 则此时甲车仍在乙车的前面 以后乙车不可能追上甲车了 全程中甲 乙都不 会相遇 综上所述 选项A B C对 D错 用心 爱心 专心7 基础演练 1 2010 山东淄博期中 如图 12 所示为一质点做直线运动的速度 时间图象 下列 说法正确的是 图 12 A 整个过程中 CE 段的加速度最大 B 整个过程中 BC 段的加速度最大 C 整个过程中 D 点所表示的状态离出发点最远 D BC 段所通过的路程是 34 m 答案 ACD 解析 在速度 时间图象中 斜率代表加速度 CE 段的斜率最大 故该段的加速度最 大 故选项A正确 在 D 点 运动方向发生改变 故 D 点所表示的状态离出发点最远 选 项C正确 在速度 时间图象中 图象与横轴所围的面积表示位移大小 故 xBC m 34 m BC 段为单向直线运动 路程与位移相等 选项D正确 5 12 4 2 2 某人骑自行车在平直道路上行进 图 13 中的实线记录了自行车开始一段时间内的 v t 图象 某同学为了简化计算 用虚线作近似处理 下列说法正确的是 图 13 A 在 t1时刻 虚线反映的加速度比实际的大 B 在 0 t1时间内 由虚线计算出的平均速度比实际的大 C 在 t1 t2时间内 由虚线计算出的位移比实际的大 D 在 t3 t4时间内 虚线反映的是匀速直线运动 答案 BD 解析 如右图所示 t1时刻 实线上 A 点的切线为 AB 实际加速度的大小即为 AB 的 斜率 由图可知虚线反映的加速度小于实际加速度 故选项A错误 在 v t 图象中 位移 等于所对应图线与坐标轴所包围的面积 0 t1时间内 虚线所对应的位移大于实线所对应 的位移 由 知 由虚线计算出的平均速度比实际的大 故选项B正确 在 t1 t2时间 v x t 内 由虚线计算出的位移比实际的小 故选项C错误 t3 t4时间内虚线为平行于时间轴 的直线 此线反映的运动为匀速直线运动 故选项D正确 3 2011 温州模拟 如图 14 所示为在同一直线上运动的 A B 两质点的 x t 图象 由图可知 用心 爱心 专心8 图 14 A t 0 时 A 在 B 的前面 B B 在 t2时刻追上 A 并在此后跑在 A 的前面 C B 开始运动的速度比 A 小 t2时刻后才大于 A 的速度 D A 运动的速度始终比 B 大 答案 AB 解析 t 0 时 A 质点在 x1处 而 B 质点在原点处 故A正确 由题图可知 0 t1 时间内 A 质点运动的速度比 B 大 但 t1以后 A 质点静止不动 速度为零 故C D均错误 t2时刻 A B 两质点到达同一位置 之后 B 质点继续向前运动 跑到 A 质点的前面 故B正 确 4 2011 潍坊模拟 如图 15 所示 汽车以 10 m s的速度匀速驶向路口 当行驶至距 路口停车线 20 m处时 绿灯还有 3 s熄灭 而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处 则 汽车运动的速度 v 时间 t 图象可能是 图 15 答案 BC 解析 清楚地理解 v t 图象中 面积 的物理意义是解本题的关键 A D中的 v t 图象中 面积 不等于 20 m B中 v t 图象的 面积 可能等于 20 m C中 v t 图象的 面积 正好等于 20 m B C项正确 A D项错误 5 t 0 时 甲乙两汽车从相距 70 km的两地开始相向行驶 它们的 v t 图象如图 16 所示 忽略汽车掉头所需时间 下列对汽车运动状况的描述正确的是 图 16 A 在第 1 小时末 乙车改变运动方向 B 在第 2 小时末 甲乙两车相距 10 km C 在前 4 小时内 乙车运动加速度的大小总比甲车的大 D 在第 4 小时末 甲乙两车相遇 答案 BC 解析 速度 时间图象在 t 轴以下的均为反方向运动 故 2 h末乙车改变运动方向 A错 2 h末从图象围成的面积可知乙车运动位移大小为 30 km 甲车位移为 30 km 相向 用心 爱心 专心9 运动 此时两车相距 70 km 30 km 30 km 10 km B对 从图象的斜率看 斜率大加速 度大 故乙车加速度在 4 h内一直比甲车加速度大 C对 4 h末 甲车运动位移为 120 km 乙车运动位移为 30 km 两车原来相距 70 km 故此时两车还相距 20 km D错 6 一物体由静止开始沿直线运动 其加速度随时间的变化规律如图 17 所示 取开始 运动的方向为正方向 则物体运动的 v t 图象正确的是 图 17 答案 C 解析 本题考查加速度在 v t 图象中的表示 在 0 1 s内 a 1 m s2 物体从静止 开始做正向匀加速运动 速度图象是一条直线 1 s末速度 v1 at 1 m s 在 1 s 2 s内 a2 1 m s2 物体将仍沿正方向运动 但要减速 2 s末时速度 v2 v1 a2t 0 2 s 3 s内重复 0 1 s内运动情况 3 s 4 s内重复 1 s 2 s内运动情况 故选C项 7 2011 陕西宝鸡调研 某跳伞运动训练研究所 让一名跳伞运动员从悬停在高空的 直升机中跳下 研究人员利用运动员随身携带的仪器记录下了他的运动情况 通过分析数 据 定性画出了运动员从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的 v t 图象如图 18 所示 规定向下的方向为正方向 则对运动员的运动 下列说法正确的是 图 18 A 0 15 s末都做加速度逐渐减小的加速运动 B 0 10 s末做自由落体运动 15 s末开始做匀速直线运动 C 10 s末打开降落伞 以后做匀减速运动至 15 s末 D 10 s末 15 s末加速度方向竖直向上 加速度的大小在逐渐减小 答案 D 解析 在 v t 图象中 图线的斜率代表加速度 从图象可以看出 0 10 s内 加速 度方向向下 图线的斜率越来越小 故不是自由落体运动 是变加速直线运动 10 s末速 度达到最大值 10 s末打开降落伞 加速度方向向上 物体做加速度逐渐减小的减速运动 15 s末加速度为零 速度达到稳定值 以后将做匀速直线运动 故选项D正确 能力提升 8 甲 乙两运动员在训练交接棒的过程中发现 甲经短距离加速后能保持 9 m s的速 度跑完全程 乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的 为了确定乙起跑的时机 需在接力 区前适当的位置标记 在某次练习中 甲在接力区前 x0 13 5 m处作了标记 并以 v 9 m s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令 乙在接力区的前端听到口令时起跑 并恰好 用心 爱心 专心10 在速度达到与甲相同时被甲追上 完成交接棒 已知接力区的长度为 L 20 m 求 1 此次练习中乙在接棒前