【三年中考】2010-2012全国各地中考数学试题分类汇编 第31章 平移、旋转与翻转对称

用心 爱心 专心1 20122012 年全国各地中考数学真题分类汇编年全国各地中考数学真题分类汇编 第第 3131 章章 平移 旋转与翻转对称平移 旋转与翻转对称 一 选择题 1 2012 深圳 下列图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A B C D 答案 A 考点 中心对称图形和轴对称图形 分析 解 根据轴对称图形与中心对称图形的概念 轴对称图形两部分沿对称轴折叠后 可重合 中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合 因此 A 是中心对称图形 也是轴对称图形 故本选项正确 B 不是中心对称图形 也不是轴对称图形 故本选项错误 C 不是中心对称图形 故本选项错误 D 不是轴对称图形 故本选项错误 故选 A 2 2012 烟台 如图 所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A B C D 考点 中心对称图形 轴对称图形 分析 根据轴对称图形的概念 如果一个图形沿一条直线折叠 直线两旁的部分能够互相 重合 这个图形叫做轴对称图形 这条直线叫做对称轴 把一个图形绕某一点旋转 180 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合 那么这个图形就叫做中心对称图 形 这个点叫做对称中心 进行分析可以选出答案 解答 解 A 不是轴对称图形 也不是中心对称图形 故本选项错误 B 是轴对称图形 也是中心对称图形 故本选项错误 C 不是轴对称图形 是中心对称图形 故本选项正确 D 是轴对称图形 不是中心对称图形 故本选项错误 故选 C 点评 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称 用心 爱心 专心2 轴 图形两部分沿对称轴折叠后可重合 中心对称图形是要寻找对称中心 图形旋 转 180 度后与原图形重合 3 2012 益阳 下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A B C D 考点 中心对称图形 轴对称图形 分析 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合 这样的图形叫做轴对称图形 这条直线叫做对称轴 如果一个图形绕某一点旋转 180 后能够与自身重合 那么这个图形就叫做中心对 称图形 这个点叫做对称中心 解答 解 A 是轴对称图形 是中心对称图形 不符合题意 故此选项错误 B 是轴对称图形 是中心对称图形 不符合题意 故此选项错误 C 不是轴对称图形 是中心对称图形 符合题意 故此选项正确 D 是轴对称图形 不是中心对称图形 不符合题意 故此选项错误 故选 C 点评 此题主要考查了好中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对 称轴 图形两部分沿对称轴折叠后可重合 中心对称图形是要寻找对称中心 图形 旋转 180 度后与原图形重合 4 2012 宁波 下列交通标志图案是轴对称图形的是 A B C D 考点 轴对称图形 专题 常规题型 分析 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 解答 解 A 不是轴对称图形 故本选项错误 B 是轴对称图形 故本选项正确 C 不是轴对称图形 故本选项错误 D 不是轴对称图形 故本选项错误 故选B 点评 本题考查了轴对称图形 掌握中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部分沿对称轴折叠后可重合 5 2012 铜仁 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的有 用心 爱心 专心3 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 考点 中心对称图形 轴对称图形 解答 解 A 是轴对称图形 也是中心对称图形 B 是轴对称图形 不是中心对称图形 C 是轴对称图形 也是中心对称图形 D 是轴对称图形 也是中心对称图形 故选 B 6 2012 中考 在以下永洁环保 绿色食品 节能 绿色环保四个标志中 是轴对称图形 是 A B C D 考点 轴对称图形 分析 据轴对称图形的概念求解 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合 这样的图形叫做轴对称图形 这条直线叫做对称轴 解答 解 A 不是轴对称图形 不符合题意 B 是轴对称图形 符合题意 C 不是轴对称图形 不符合题意 D 不是轴对称图形 不符合题意 故选 B 点评 本题主要考查轴对称图形的知识点 确定轴对称图形的关键是寻找对称轴 图 形两部分折叠后可重合 7 2012 嘉兴 下列图案中 属于轴对称图形的是 A B C D 考点 轴对称图形 解答 解 根据轴对称图形的概念知 B C D 都不是轴对称图形 只有 A 是轴对称图形 故选 A 8 2012 梅州 下列图形中是轴对称图形的是 用心 爱心 专心4 A B C D 考点 轴对称图形 专题 常规题型 分析 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 解答 解 A 不是轴对称图形 故本选项错误 B 不是轴对称图形 故本选项错误 C 是轴对称图形 故本选项正确 D 不是轴对称图形 故本选项错误 故选 C 点评 本题考查了轴对称图形 掌握中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关 键是寻找对称轴 图形两部分沿对称轴折叠后可重合 9 2012 扬州 下列图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A 平行四边形 B 等边三角形C 等腰梯形D 正方形 考点 中心对称图形 轴对称图形 分析 根据中心对称图形定义 把一个图形绕某一点旋转 180 如果旋转后的图形能够 与原来的图形重合 那么这个图形就叫做中心对称图形 这个点叫做对称中心 轴 对称图形的定义 如果一个图形沿一条直线折叠 直线两旁的部分能够互相重合 这个图形叫做轴对称图形 这条直线叫做对称轴 分析四个选项可得答案 解答 解 A 此图形旋转 180 后能与原图形重合 故此图形是中心对称图形 但不是 轴对称图形 故此选项错误 B 此图形旋转 180 后不能与原图形重合 此图形不是中心对称图形 是轴对称图 形 故此选项错误 C 此图形旋转 180 后不能与原图形重合 此图形不是中心对称图形 是轴对称图 形 故此选项错误 D 此图形旋转 180 后能与原图形重合 此图形是中心对称图形 是轴对称图形 故此选项正确 故选D 点评 此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形 掌握好中心对称图形与轴对称图形的 概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部分折叠后可重合 中心对称图形 是要寻找对称中心 旋转 180 度后两部分重合 10 2012 连云港 下列图案是轴对称图形的是 用心 爱心 专心5 A B C D 考点 轴对称图形 专题 常规题型 分析 根据轴对称的定义 如果一个图形沿一条直线折叠 直线两旁的部分能够互相重合 这个图形叫做轴对称图形 结合选项即可得出答案 解答 解 A 不是轴对称图形 故本选项错误 B 不是轴对称图形 故本选项错误 C 不是轴对称图形 故本选项错误 D 符合轴对称的定义 故本选项正确 故选D 点评 此题考查了轴对称图形的判断 属于基础题 解答本题的关键是熟练掌握轴对称的 定义 11 2012 资阳 下列图形 平行四边形 菱形 圆 梯形 等腰三角形 直角三角形 国旗上的五角星 这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 A 1 种 B 2 种C 3 种D 4 种 考点 中心对称图形 轴对称图形 分析 根据中心对称图形的定义旋转 180 后能够与原图形完全重合即是中心对称图形 以及轴对称图形的定义 如果一个图形沿一条直线折叠 直线两旁的部分能够互相 重合 这个图形叫做轴对称图形 这条直线叫做对称轴 即可判断出答案 解答 解 平行四边形是中心对称图形 不是轴对称图形 菱形是中心对称图形 也是轴对称图形 圆是中心对称图形 也是轴对称图形 梯形不是中心对称图形 是轴对称图形 等腰三角形不是中心对称图形 是轴对称图形 直角三角形不是中心对称图形 也不是轴对称图形 国旗上的五角星不是中心对称图形 是轴对称图形 故是轴对称图形又是中心对称图形的有 故选 B 点评 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义 关键是找出图形的对称中心与对称 轴 12 2012 德州 由图中三角形仅经过一次平移 旋转或轴对称变换 不能得到的图形是 用心 爱心 专心6 A B C D 考点 几何变换的类型 分析 根据平移 旋转和轴对称的性质即可得出正确结果 解答 解 A 经过平移可得到上图 故选项错误 B 经过平移 旋转或轴对称变换后 都不能得到上图 故选项正确 C 经过轴对称变换可得到上图 故选项错误 D 经过旋转可得到上图 故选项错误 故选 B 点评 本题考查了几何变换的类型 平移是沿直线移动一定距离得到新图形 旋转是绕某 个点旋转一定角度得到新图形 轴对称是沿某条直线翻折得到新图形 观察时要紧 扣图形变换特点 进行分析判断 13 2012 南昌 在下列四个黑体字母中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A B C D 考点 中心对称图形 轴对称图形 专题 常规题型 分析 根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 解答 解 A 是轴对称图形 不是中心对称图形 故本选项错误 B 不是轴对称图形 也不是中心对称图形 故本选项错误 C 既是轴对称图形 也是中心对称图形 故本选项正确 D 不是轴对称图形 是中心对称图形 故本选项错误 故选 C 14 2012 湘潭 把等腰 ABC 沿底边 BC 翻折 得到 DBC 那么四边形 ABDC A 是中心对称图形 不是轴对称图形 用心 爱心 专心7 B 是轴对称图形 不是中心对称图形 C 既是中心对称图形 又是轴对称图形 D 以上都不正确 考点 中心对称图形 等腰三角形的性质 轴对称图形 翻折变换 折叠问题 分析 先判断出四边形 ABDC 是菱形 然后根据菱形的对称性解答 解答 解 等腰 ABC 沿底边 BC 翻折 得到 DBC 四边形 ABDC 是菱形 菱形既是中心对称图形 又是轴对称图形 四边形 ABDC 既是中心对称图形 又是轴对称图形 故选 C 点评 本题考查了中心对称图形 等腰三角形的性质 轴对称图形 判断出四边形 ABDC 是菱形是解题的关键 15 2012 中考 如图 将 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45 后得到 A OB 若 AOB 15 则 AOB 的度数是 A 25 B 30 C 35 D 40 考点 旋转的性质 分析 根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角 进而得出答案即 可 解答 解 将 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45 后得到 A OB A OA 45 AOB A OB 15 AOB A OA A OB 45 15 30 故选 B 点评 此题主要考查了旋转的性质 根据旋转的性质得出 A OA 45 AOB A OB 15 是解题关键 16 2012 丽水 在方格纸中 选择标有序号 中的一个小正方形涂黑 与图中阴影 部分构成中心对称图形 该小正方形的序号是 A B C D 用心 爱心 专心8 考点 利用旋转设计图案 分析 通过观察发现 当涂黑 时 所形成的图形关于点A中心对称 解答 解 如图 把标有序号 的白色小正方形涂黑 就可以使图中的黑色部分构成一个 中心对称图形 故选B 点评 本题考查了利用旋转设计图案和中心对称图形的定义 要知道 一个图形绕端点旋 转 180 所形成的图形叫中心对称图形 17 2012 中考 如图 在 10 6 的网格中 每个小方格的边长都是 1 个单位 将 ABC 平 移到 DEF 的位置 下面正确的平移步骤是 A 先把 ABC 向左平移 5 个单位 再向下平移 2 个单位 B 先把 ABC 向右平移 5 个单位 再向下平移 2 个单位 C 先把 ABC 向左平移 5 个单位 再向上平移 2 个单位 D 先把 ABC 向右平移 5 个单位 再向上平移 2 个单位 考点 生活中的平移现象 专题 网格型 分析 根据网格结构 可以利用一对对应点的平移关系解答 解答 解 根据网格结构 观察点对应点 A D 点 A 向左平移 5 个单位 再向下平移 2 个单位即可到达点 D 的位置 所以 平移步骤是 先把 ABC 向左平移 5 个单位 再向下平移 2 个单位 故选 A 点评 本题考查了生活中的平移现象 利用对应点的平移规律确定图形的平移规律是 解题的关键 18 2012 广元 下面的四个图案中 既可以用旋转来分析整个图案的形成过程 又可以 用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有 用心 爱心 专心9 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 答案 A 考点 利用旋转设计图案 利用轴对称设计图案 分析 根据旋转 轴对称的定义来分析 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个 固定点旋转固定 角度的位置移动 轴对称是指如果一个图形沿一条直线折叠 直线两侧的图形能够互相重 合 就是轴对称 图形 1 图形 4 可以旋转 90 得到 也可以经过轴对称 沿一条直线对折 能够 完全重合 图形 2 图形 3 可以旋转 180 得到 也可以经过轴对称 沿一条直线对折 能够 完全重合 故既可用旋转来分析整个图案的形成过程 又可用轴对称来分析整个图案的形成过 程的图案有 4 个 故选 A 19 2012 泰安 从下列四张卡片中任取一张 卡片上的图形是中心对称图形的概率是 A 0 B C D 考点 概率公式 中心对称图形 解答 解 在这一组图形中 中心对称图形只有最后一个 卡片上的图形是中心对称图形的概率是 故选 D 用心 爱心 专心10 20 2012 中考 娜娜有一个问题请教你 下列图形中对称轴只有两条的是 A 圆 B 等边三角形 C 矩形 D 等腰梯形 考点 轴对称图形 分析 根据轴对称图形的概念 分别判断出四个图形的对称轴的条数即可 解答 解 A 圆有无数条对称轴 故本选项错误 B 等边三角形有 3 条对称轴 故本选项错误 C 矩形有 2 条对称轴 故本选项正确 D 等腰梯形有 1 条对称轴 故本选项错误 故选 C 点评 本题考查轴对称图形的概念 解题关键是能够根据轴对称图形的概念正确找出各 个图形的对称轴的条数 属于基础题 21 2012 广州 将二次函数 y x2的图象向下平移一个单位 则平移以后的二次函数的解 析式为 A y x2 1 B y x2 1 C y x 1 2 D y x 1 2 考点 二次函数图象与几何变换 专题 探究型 分析 直接根据上加下减的原则进行解答即可 解答 解 由 上加下减 的原则可知 将二次函数 y x2的图象向下平移一个单位 则平 移以后的二次函数的解析式为 y x2 1 故选 A 点评 本题考查的是二次函数的图象与几何变换 熟知函数图象平移的法则是解答此题的 关键 22 2012 泰安 将抛物线 2 3yx 向上平移 3 个单位 再向左平移 2 个单位 那么得到的 抛物线的解析式为 A 2 3 2 3yx B 2 3 2 3yx C 2 3 2 3yx D 2 3 2 3yx 考点 二次函数图象与几何变换 用心 爱心 专心11 解答 解 由 上加下减 的原则可知 将抛物线 2 3yx 向上平移 3 个单位所得抛物线 的解析式为 2 33yx 由 左加右减 的原则可知 将抛物线 2 33yx 向左平移 2 个单位所得抛物线的解析式 为 2 3 2 3yx 故选 A 23 2012 德阳 在同一平面直角坐标系内 将函数 y 2x2 4x 1 的图象沿 x 轴方向向右平 移 2 个单位长度后再沿 y 轴向下平移 1 个单位长度 得到图象的顶点坐标是 A 1 1 B 1 2 C 2 2 D 1 1 考点 二次函数图象与几何变换 分析 易得原抛物线的顶点坐标 根据横坐标与纵坐标 左加右减 可得到平移后的顶点 坐标 解答 解 y 2x2 4x 1 2 x2 2x 1 2 x 1 2 1 1 2 x 1 2 1 原抛物线的顶点坐标为 1 1 将二次函数 y 2 x 1 2 1 的图象沿 x 轴方向向右平移 2 个单位长度后再沿 y 轴向下平移 1 个单位长度 y 2 x 1 2 2 1 1 2 x 1 2 2 故得到图象的顶点坐标是 1 2 故选 B 点评 此题考查了二次函数的平移问题 用到的知识点为 二次函数的平移 看顶点的平 移即可 上下平移只改变顶点的纵坐标 上加下减 24 2012 扬州 将抛物线y x2 1 先向左平移 2 个单位 再向下平移 3 个单位 那么所 得抛物线的函数关系式是 A y x 2 2 2 B y x 2 2 2C y x 2 2 2D y x 2 2 2 考点 二次函数图象与几何变换 分析 直接根据 上加下减 左加右减 的原则进行解答即可 解答 解 将抛物线y x2 1 先向左平移 2 个单位所得抛物线的函数关系式是 y x 2 2 1 将抛物线y x 2 2 1 先向下平移 3 个单位所得抛物线的函数关系式是 y x 2 2 1 3 即y x 2 2 2 故选B 点评 本题考查的是二次函数的图象与几何变换 熟知函数图象平移的法则是解答此题的 关键 25 2012 中考 抛物线y x 2 2 3 可以由抛物线y x2平移得到 则下列平移过程 正确的是 A 先向左平移 2 个单位 再向上平移 3 个单位 用心 爱心 专心12 B 先向左平移 2 个单位 再向下平移 3 个单位 C 先向右平移 2 个单位 再向下平移 3 个单位 D 先向右平移 2 个单位 再向上平移 3 个单位 考点 二次函数图象与几何变换 分析 根据 左加右减 上加下减 的原则进行解答即可 解答 解 抛物线y x2向左平移 2 个单位可得到抛物线y x 2 2 抛物线y x 2 2 再向下平移 3 个单位即可得到抛物线y x 2 2 3 故平移过程为 先向左平移 2 个单位 再向下平移 3 个单位 故选B 点评 本题考查的是二次函数的图象与几何变换 要求熟练掌握平移的规律 左加右减 上加下减 26 2012 丽水 如图是一台球桌面示意图 图中小正方形的边长均相等 黑球放在如图所 示的位置 经白球撞击后沿箭头方向运动 经桌边反弹最后进入球洞的序号是 A B C D 考点 生活中的轴对称现象 分析 入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角 动手操作即可 解答 解 如图 求最后落入 球洞 故选 A 点评 本题主要考查了生活中的轴对称现象 结合轴对称的知识画出图形是解答本题的关 键 27 2012 聊城 如图 在方格纸中 ABC 经过变换得到 DEF 正确的变换是 用心 爱心 专心13 A 把 ABC 绕点 C 逆时针方向旋转 90 再向下平移 2 格 B 把 ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90 再向下平移 5 格 C 把 ABC 向下平移 4 格 再绕点 C 逆时针方向旋转 180 D 把 ABC 向下平移 5 格 再绕点 C 顺时针方向旋转 180 28 2012 义乌市 如图 将周长为 8 的 ABC 沿 BC 方向平移 1 个单位得到 DEF 则四边 形 ABFD 的周长为 A 6 B 8 C 10 D 12 考点 平移的性质 解答 解 根据题意 将周长为 8 个单位的等边 ABC 沿边 BC 向右平移 1 个单位得到 DEF AD 1 BF BC CF BC 1 DF AC 又 AB BC AC 8 四边形 ABFD 的周长 AD AB BF DF 1 AB BC 1 AC 10 故选 C 29 2012 济宁 如图 将矩形 ABCD 的四个角向内折起 恰好拼成一个无缝隙无重叠的四 边形 EFGH EH 12 厘米 EF 16 厘米 则边 AD 的长是 A 12 厘米 B 16 厘米C 20 厘米D 28 厘米 考点 翻折变换 折叠问题 勾股定理 分析 先求出 EFH 是直角三角形 再根据勾股定理求出 FH 20 再利用全等三角形的性 质解答即可 解答 解 设斜线上两个点分别为 P Q P 点是 B 点对折过去的 用心 爱心 专心14 EPH 为直角 AEH PEH HEA PEH 同理 PEF BEF 这四个角互补 PEH PEF 90 四边形 EFGH 是矩形 DHG BFE HEF 是直角三角形 BF DH PF AH HP AD HF EH 12cm EF 16cm FH 20cm FH AD 20cm 故选 C 点评 本题考查的是翻折变换及勾股定理 全等三角形的判定与性质 解答此题的关键是 作出辅助线 构造出全等三角形 再根据直角三角形及全等三角形的性质解答 30 2012 泰安 如图 菱形 OABC 的顶点 O 在坐标原点 顶点 A 在 x 轴上 B 120 OA 2 将菱形 OABC 绕原点顺时针旋转 105 至 OA B C 的位置 则点 B 的坐标为 A 2 2 B 2 2 C 2012 泰安 D 3 3 考点 坐标与图形变化 旋转 菱形的性质 解答 解 连接 OB OB 过点 B 作 B E x 轴于 E 用心 爱心 专心15 根据题意得 BOB 105 四边形 OABC 是菱形 OA AB AOB AOC ABC 120 60 OAB 是等边三角形 OB OA 2 AOB BOB AOB 105 60 45 OB OB 2 OE B E OB sin45 2 22 2 点 B 的坐标为 2 2 故选 A 31 2012 绍兴 在如图所示的平面直角坐标系内 画在透明胶片上的 ABCD 点 A 的坐标 是 0 2 现将这张胶片平移 使点 A 落在点 A 5 1 处 则此平移可以是 A 先向右平移 5 个单位 再向下平移 1 个单位 B 先向右平移 5 个单位 再向下平移 3 个单位 C 先向右平移 4 个单位 再向下平移 1 个单位 D 先向右平移 4 个单位 再向下平移 3 个单位 考点 坐标与图形变化 平移 解答 解 根据 A 的坐标是 0 2 点 A 5 1 横坐标加 5 纵坐标减 3 得出 故先向右平移 5 个单位 再向下平移 3 个单位 用心 爱心 专心16 故选 B 32 2012 梅州 如图 在折纸活动中 小明制作了一张 ABC 纸片 点 D E 分别是边 AB AC 上 将 ABC 沿着 DE 折叠压平 A 与 A 重合 若 A 75 则 1 2 A 150 B 210 C 105 D 75 考点 三角形内角和定理 翻折变换 折叠问题 分析 先根据图形翻折变化的性质得出 ADE A DE AED A ED ADE A DE 再根据三角形内角和定理求出 AED ADE 及 A ED A DE 的度数 然后根据平角的性质即可求出答案 解答 解 A DE 是 ABC 翻折变换而成 AED A ED ADE A DE A A 75 AED ADE A ED A DE 180 75 105 1 2 360 2 105 150 故选 A 点评 本题考查的是图形翻折变换的性质 即折叠是一种对称变换 它属于轴对称 折叠 前后图形的形状和大小不变 位置变化 对应边和对应角相等 33 2012 泰安 如图 将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠 使点 B 与 CD 的中点重合 若 AB 2 BC 3 则 FCB 与 B DG 的面积之比为 A 9 4 B 3 2 C 4 3 D 16 9 考点 翻折变换 折叠问题 解答 解 设 BF x 则 CF 3 x BF x 又点 B 为 CD 的中点 B C 1 在 Rt B CF 中 BF 2 B C2 CF2 即 22 1 3 xx 用心 爱心 专心17 解得 5 3 x 即可得 CF 54 3 33 DB G DGB 90 DB G CB F 90 DGB CB F Rt DB G Rt CFB 根据面积比等于相似比的平方可得 2 416 39 故选 D 34 2012 中考 如图 3 所示 矩形纸片ABCD中 6ABcm 8BCcm 现将 其沿EF对折 使得点C与点A重合 则AF长为 B A 25 8 cm B 25 4 cm C 25 2 cm D 8cm 考点 翻折变换 折叠问题 分析 设 AF xcm 则 DF 8 x cm 利用矩形纸片 ABCD 中 现将其沿 EF 对折 使得点 C 与点 A 重合 由勾 股定理求 AF 即可 解答 解 设 AF xcm 则 DF 8 x cm 矩形纸片 ABCD 中 AB 6cm BC 8cm 现将其沿 EF 对折 使得点 C 与点 A 重合 DF D F 在 Rt AD F 中 AF2 AD 2 D F2 x2 62 8 x 2 解得 x 25 4 cm 故选 B 点评 本题考查了图形的翻折变换 解题过程中应注意折叠是一种对称变换 它属 于轴对称 根据轴对称的性质 折叠前后图形的形状和大小不变是解题关 键 35 2012 武汉 如图 矩形 ABCD 中 点 E 在边 AB 上 将矩形 ABCD 沿直线 DE 折叠 点 A 恰好落在边 BC 的点 F 处 若 AE 5 BF 3 则 CD 的长是 A 7B 8C 9D 10 考点 翻折变换 折叠问题 D C A B CE F D 图 3 用心 爱心 专心18 解答 解 DEF 由 DEA 翻折而成 EF AE 5 在 Rt BEF 中 EF 5 BF 3 BE 4 AB AE BE 5 4 9 四边形 ABCD 是矩形 CD AB 9 故选 C 36 2012 中考 如图 在 ABC中 ACB 90 B 30 AC 1 AC在直线l 上 将 ABC绕点A顺时针旋转到位置 可得到点P1 此时AP1 2 将位置 的三 角形绕点P1顺时针旋转到位置 可 得到点P2 此时AP2 2 将位置 3 的三角形绕点P2顺时针旋转到位置 可得到点P3 此时 AP3 3 按此规律继续旋转 3 直到得到点P2012为止 则AP2012 B A 2011 671 B 2012 671 33 C 2013 671 D 2014 671 33 考点 旋转的性质 专题 规律型 分析 仔细审题 发现将 Rt ABC 绕点 A 顺时针旋转 每旋转一次 AP 的长度依次增加 2 3 1 且三次一循环 按此规律即可求解 解答 解 Rt ABC 中 ACB 90 B 30 AC 1 AB 2 BC 3 将 ABC 绕点 A 顺时针旋转到 可得到点 P1 此时 AP1 2 将位置 的三角 形绕点 P1 顺时针旋转到位置 可得到点 P2 此时 AP2 2 3 将位置 的三角 形绕点 P2 顺时针旋转到位置 可得到点 P3 此时 AP3 2 3 1 3 3 又 2012 3 670 2 AP2012 670 3 3 2 3 2012 671 3 故选 B 点评 本题考查了旋转的性质及直角三角形的性质 得到 AP 的长度依次增加 2 3 1 且三次一循环是解题的关键 37 2012 绍兴 如图 直角三角形纸片 ABC 中 AB 3 AC 4 D 为斜边 BC 中点 第 1 次 将纸片折叠 使点 A 与点 D 重合 折痕与 AD 交与点 P1 设 P1D 的中点为 D1 第 2 次将纸片 折叠 使点 A 与点 D1重合 折痕与 AD 交于点 P2 设 P2D1的中点为 D2 第 3 次将纸片折叠 使点 A 与点 D2重合 折痕与 AD 交于点 P3 设 Pn 1Dn 2的中点为 Dn 1 第 n 次将纸片 折叠 使点 A 与点 Dn 1重合 折痕与 AD 交于点 Pn n 2 则 AP6的长为 CA B P1P2P3 l 用心 爱心 专心19 A 5 12 5 3 2 B 6 9 3 5 2 C 6 14 5 3 2 D 7 11 3 5 2 考点 翻折变换 折叠问题 解答 解 由题意得 AD 1 2 BC 5 2 AD1 AD DD1 15 8 AD2 2 5 5 3 2 AD3 3 7 5 3 2 ADn 21 5 3 2 n n 故 AP1 5 4 AP2 15 16 AP3 2 6 5 3 2 APn 1 2 5 3 2 n n 故可得 AP6 5 12 5 3 2 故选 A 38 2012 连云港 小明在学习 锐角三角函数 中发现 将如图所示的矩形纸片ABCD沿 过点B的直线折叠 使点A落在BC上的点E处 还原后 再沿过点E的直线折叠 使点A 落在BC上的点F处 这样就可以求出 67 5 角的正切值是 A 1B 1C 2 5D 考点 翻折变换 折叠问题 分析 根据翻折变换的性质得出AB BE AEB EAB 45 FAB 67 5 进而得 出tan FAB tan67 5 得出答案即可 解答 解 将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠 使点A落在BC上的点E 处 用心 爱心 专心20 AB BE AEB EAB 45 还原后 再沿过点E的直线折叠 使点A落在BC上的点F处 AE EF EAF EFA 22 5 FAB 67 5 设AB x 则AE EF x tan FAB tan67 5 1 故选 B 点评 此题主要考查了翻折变换的性质 根据已知得出 FAB 67 5 以及AE EF是解题 关键 二 填空题 39 2012 宜宾 如图 在平面直角坐标系中 将 ABC 绕点 P 旋转 180 得到 DEF 则 点 P 的坐标为 考点 坐标与图形变化 旋转 解答 解 连接 AD 将 ABC 绕点 P 旋转 180 得到 DEF 点 A 旋转后与点 D 重合 由题意可知 A 0 1 D 2 3 对应点到旋转中心的距离相等 线段 AD 的中点坐标即为点 P 的坐标 点 P 的坐标为 即 P 1 1 用心 爱心 专心21 故答案为 1 1 40 2012 中考 如图 在 Rt ABC 中 B 90 沿 AD 折叠 使点 B 落在斜边 AC 上 若 AB 3 BC 4 则 BD 考点 翻折变换 折叠问题 1052629 分析 由题意可得 AB D B 90 AB AB 3 由勾股定理即可求得 AC 的长 则可得 B C 的长 然后设 BD B D x 则 CD BC BD 4 x 由勾股定理 CD2 B C2 B D2 即可得方程 解方程即可求得答案 解答 解 如图 点 B 是沿 AD 折叠 点 B 的对应点 连接 B D AB D B 90 AB AB 3 在 Rt ABC 中 B 90 AB 3 BC 4 AC 5 B C AC AB 5 3 2 设 BD B D x 则 CD BC BD 4 x 在 Rt CDB 中 CD2 B C2 B D2 即 4 x 2 x2 4 解得 x BD 故答案为 用心 爱心 专心22 点评 此题考查了折叠的性质与勾股定理 此题难度适中 注意掌握数形结合思想与方程 思想的应用 注意掌握折叠中的对应关系 41 2012 德州 在四边形 ABCD 中 AB CD 要使四边形 ABCD 是中心对称图形 只需添加 一个条件 这个条件可以是 不唯一 可以是 AB CD 或 AD BC B C 180 A D 180 等 只要填写一种情况 考点 中心对称图形 专题 开放型 分析 根据平行四边形是中心对称图形 可以针对平行四边形的各种判定方法 给出相应 的条件 得出此四边形是中心对称图形 解答 解 AB CD 当 AD BC 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 或 AB CD 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 时 或 B C 180 或 A D 180 等时 四边形 ABCD 是平行四边形 故此时是中心对称图象 故答案为 AD BC 或 AB CD 或 B C 180 或 A D 180 等 点评 本题考查了中心对称图形的定义和平行四边形的判定 平行四边形的五种判定方法 分别是 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等 的四边形是平行四边形 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5 对角线互相平分的四边形是平行 四边形 42 2012 六盘水 两块大小一样斜边为 4 且含有 30 角的三角板如图水平放置 将 CDE 绕 C 点按逆时针方向旋转 当 E 点恰好落在 AB 上时 CDE 旋转了 度 线段 CE 旋转过程中扫过的面积为 考点 旋转的性质 扇形面积的计算 分析 根据含有 30 角的直角三角形的性质可知 CE 是 ACB 的中线 可得 E CB 是等 边三角形 从而得出 ACE 的度数和 CE 的长 从而得出 CDE 旋转的度数 再根据扇形 面积公式计算求解 解答 解 三角板是两块大小一样斜边为 4 且含有 30 的角 CE 是 ACB 的中线 用心 爱心 专心23 CE BC BE 2 E CB 是等边三角形 BCE 60 ACE 90 60 30 线段 CE 旋转过程中扫过的面积为 故答案为 30 点评 考查了含有 30 角的直角三角形的性质 等边三角形的判定 旋转的性质和扇形面 积的计算 本题关键是得到 CE 是 ACB 的中线 43 2012 烟台 如图 在 Rt ABC 中 C 90 A 30 AB 2 将 ABC 绕顶点 A 顺时针方向旋转至 AB C 的位置 B A C 三点共线 则线段 BC 扫过的区域面积为 考点 扇形面积的计算 旋转的性质 专题 探究型 分析 先根据 Rt ABC 中 C 90 A 30 AB 2 求出 BC 及 AC 的长 再根据 S阴影 AB 扫过的扇形面积 BC 扫过的扇形面积 解答 解 Rt ABC 中 C 90 A 30 AB 2 BC AB 2 1 AC 2 BAB 150 S阴影 AB 扫过的扇形面积 BC 扫过的扇形面积 故答案为 点评 本题考查的是扇形的面积公式 根据题意得出 S阴影 AB 扫过的扇形面积 BC 扫过的 扇形面积是解答此题的关键 44 2012 广州 如图 在等边三角形 ABC 中 AB 6 D 是 BC 上一点 且 BC 3BD ABD 绕点 A 旋转后得到 ACE 则 CE 的长度为 2 用心 爱心 专心24 考点 旋转的性质 等边三角形的性质 分析 由在等边三角形 ABC 中 AB 6 D 是 BC 上一点 且 BC 3BD 根据等边三角形的性质 即可求得 BD 的长 然后由旋转的性质 即可求得 CE 的长度 解答 解 在等边三角形 ABC 中 AB 6 BC AB 6 BC 3BD BD BC 2 ABD 绕点 A 旋转后得到 ACE ABD ACE CE BD 2 故答案为 2 点评 此题考查了旋转的性质与等边三角形的性质 此题难度不大 注意旋转中的对应关 系 45 2012 丽水 如图 在等腰 ABC中 AB AC BAC 50 BAC的平分线与AB的 中垂线交于点O 点C沿EF折叠后与点O重合 则 CEF的度数是 50 考点 翻折变换 折叠问题 线段垂直平分线的性质 等腰三角形的性质 分析 利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出 OBC 40 以及 OBC OCB 40 再利用翻折变换的性质得出EO EC CEF FEO 进而求 出即可 解答 解 连接BO BAC 50 BAC的平分线与AB的中垂线交于点O OAB ABO 25 等腰 ABC中 AB AC BAC 50 ABC ACB 65 OBC 65 25 40 用心 爱心 专心25 ABO ACO BO CO OBC OCB 40 点C沿EF折叠后与点O重合 EO EC CEF FEO CEF FEO 50 故答案为 50 点评 此题主要考查了翻折变换的性质以及垂直平分线的性质和三角形内角和定理等知识 利用翻折变换的性质得出对应相等关系是解题关键 46 2012 绍兴 如图 在矩形 ABCD 中 点 E F 分别在 BC CD 上 将 ABE 沿 AE 折叠 使点 B 落在 AC 上的点 B 处 又将 CEF 沿 EF 折叠 使点 C 落在 EB 与 AD 的交点 C 处 则 BC AB 的值为 考点 翻折变换 折叠问题 解答 解 连接 CC 将 ABE 沿 AE 折叠 使点 B 落在 AC 上的点 B 处 又将 CEF 沿 EF 折叠 使点 C 落在 EB 与 AD 的交点 C 处 EC EC EC C ECC DC C ECC EC C DC C 得到 CC 是 EC D 的平分线 CB C D 90 CB CD 又 AB AB 所以 B 是对角线 AC 中点 用心 爱心 专心26 即 AC 2AB 所以 ACB 30 cot ACB cot30 BC 3 AB BC AB 的值为 3 故答案为 3 47 2012 扬州 如图 将矩形ABCD沿CE折叠 点B恰好落在边AD的F处 如果 那么 tan DCF的值是 考点 翻折变换 折叠问题 分析 由矩形ABCD沿CE折叠 点B恰好落在边AD的F处 即可得BC CF CD AB 由 可得 然后设CD 2x CF 3x 利用勾股定理即可求得DF的值 继 而求得 tan DCF的值 解答 解 四边形ABCD是矩形 AB CD D 90 将矩形ABCD沿CE折叠 点B恰好落在边AD的F处 CF BC 设CD 2x CF 3x DF x 用心 爱心 专心27 tan DCF 故答案为 点评 此题考查了矩形的性质 折叠的性质以及勾股定理 此题比较简单 注意折叠中的 对应关系 注意数形结合思想的应用 48 2012 中考 如图 Rt ABC 的边 BC 位于直线 l 上 AC ACB 90 A 30 若 Rt ABC 由现在的位置向右滑动地旋转 当点 A 第 3 次落在直线 l 上时 点 A 所经过的路线的长为 结果用含有 的式子表示 考点 弧长的计算 旋转的性质 分析 根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 BC 1 AB 2BC 2 ABC 60 点 A 先 是以 B 点为旋转中心 顺时针旋转 120 到 A1 再以点 C1为旋转中心 顺时针旋转 90 到 A2 然后根据弧长公式计算两段弧长 从而得到点 A 第 3 次落在直线 l 上时 点 A 所经过的路线的长 解答 解 Rt ABC 中 AC ACB 90 A 30 BC 1 AB 2BC 2 ABC 60 Rt ABC 在直线 l 上无滑动的翻转 且点 A 第 3 次落在直线 l 上时 有 3 个 的长 2 个的长 点 A 经过的路线长 3 2 4 故答案为 4 点评 本题考查了弧长公式 l 其中 n 为圆心角的度数 R 为半径 也考查了旋 转的性质以及含 30 度的直角三角形三边的关系 三 解答题 49 2012 张家界 如图 在方格纸中 以格点连线为边的三角形叫格点三角形 请按要 求完成下列操作 先将格点 ABC 向右平移 4 个单位得到 A1B1C1 再将 A1B1C1绕点 C1点 旋转 180 得到 A2B2C2 用心 爱心 专心28 考点 作图 旋转变换 作图 平移变换 解答 解 如图所示 50 2012 乐山 如图 在 10 10 的正方形网格中 每个小正方形的边长都为 1 网格中 有一个格点 ABC 即三角形的顶点都在格点上 1 在图中作出 ABC 关于直线 l 对称的 A1B1C1 要求 A 与 A1 B 与 B1 C 与 C1相对 应 2 在 1 问的结果下 连接 BB1 CC1 求四边形 BB1C1C 的面积 考点 作图 轴对称变换 用心 爱心 专心29 分析 1 关于轴对称的两个图形 各对应点的连线被对称轴垂直平分 做 BM 直线 l 于点 M 并延长到 B1 使 B1M BM 同法得到 A C 的对应点 A1 C1 连接相邻两点即 可得到所求的图形 2 由图得四边形 BB1 C1C 是等腰梯形 BB1 4 CC1 2 高是 4 根据梯形的面积公 式进行计算即可 解答 解 1 如图 A1B1C1 是 ABC 关于直线 l 的对称图形 2 由图得四边形 BB1C1C 是等腰梯形 BB1 4 CC1 2 高是 4 S四边形 BB1C1C 12 点评 此题主要考查了作轴对称变换 在画一个图形的轴对称图形时 也是先从确定一些 特殊的对称点开始的 一般的方法是 由已知点出发向所给直线作垂线 并确定垂足 直线的另一侧 以垂足为一端点 作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段 的长 得到线段的另一端点 即为对称点 连接这些对称点 就得到原图形的轴对称图形 51 2012 济宁 如图 在平面直角坐标系中 有一 Rt ABC 且 A 1 3 B 3 1 C 3 3 已知 A1AC1是由 ABC 旋转得到的 1 请写出旋转中心的坐标是 O 0 0 旋转角是 90 度 2 以 1 中的旋转中心为中心 分别画出 A1AC1顺时针旋转 90 180 的三角形 3 设 Rt ABC 两直角边 BC a AC b 斜边 AB c 利用变换前后所形成的图案证明勾股 定理 用心 爱心 专心30 考点 作图 旋转变换 勾股定理的证明 专题 作图题 分析 1 由图形可知 对应点的连线 CC1 AA1的垂直平分线过点 O 根据旋转变换的性 质 点 O 即为旋转中心 再根据网格结构 观察可得旋转角为 90 2 利用网格结构 分别找出旋转后对应点的位置 然后顺次连接即可 3 利用面积 根据正方形 CC1C2C3的面积等于正方形 AA1A2B 的面积加上 ABC 的 面积的 4 倍 列式计算即可得证 解答 解 1 旋转中心坐标是 O 0 0 旋转角是 90 度 2 分 2 画出的图形如图所示 6 分 3 有旋转的过程可知 四边形 CC1C2C3和四边形 AA1A2B 是正方形 S正方形 CC1C2C3 S正方形 AA1A2B 4S ABC a b 2 c2 4 ab 即 a2 2ab b2 c2 2ab a2 b2 c2 点评 本题考查了利用旋转变换作图 旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交 点即为旋转中心 勾股定理的证明 熟练掌握网格结构 找出对应点的位置是解题 的关键 用心 爱心 专心31 52 2012 梅州 如图 在边长为 1 的正方形组成的网格中 AOB 的顶点均在格点上 点 A B 的坐标分别是 A 3 2 B 1 3 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90 后得到 A1OB1 直接填写答案 1 点 A 关于点 O 中心对称的点的坐标为 3 2 2 点 A1的坐标为 2 3 3 在旋转过程中 点 B 经过的路径为弧 BB1 那么弧 BB1的长为 考点 作图 旋转变换 弧长的计算 坐标与图形变化 旋转 专题 作图题 分析 1 根据关于坐标原点成中心对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答 2 根据平面直角坐标系写出即可 3 先利用勾股定理求出 OB 的长度 然后根据弧长公式列式进行计算即可得解 解答 解 1 A 3 2 点 A 关于点 O 中心对称的点的坐标为 3 2 2 2 3 3 根据勾股定理 OB 所以 弧 BB1的长 故答案为 1 3 2 2 2 3 3 用心 爱心 专心32 点评 本题考查了利用旋转变换作图 弧长的计算 熟练掌握网格结构 准确找出对应点 的位置是解题的关键 53 2012 海南 如图 在正方形网络中 ABC 的三个顶点都在格点上 点 A B C 的 坐标分别为 2 4 2 0 4 1 结合所给的平面直角坐标系解答下列 问题 1 画出 ABC 关于原点 O 对称的 A1B1C1 2 平移 ABC 使点 A 移动到点 A2 0 2 画出平移后的 A2B2C2并写出点 B2 C2的 坐标 3 在 ABC A1B1C1 A2B2C2中 A2B2C2与 成中心对称 其对称中心的 坐标为 用心 爱心 专心33 答案 解 1 ABC 关于原点 O 对称的 A1B1C1如图所示 2