高三数学 第74课时 离散型随机变量的期望与方差教案

用心 爱心 专心521 课题 离散型随机变量的期望与方差课题 离散型随机变量的期望与方差 教学目标 了解离散型随机变量的期望值 方差的意义 会根据离散型随机变量的分布 列求出期望值 方差 一 主要知识及主要方法 数学期望 一般地 若离散型随机变量 的概率分布为1 x1x2 xn Pp1p2 pn 则称 为 的数学期望 简称期望 E 11p x 22p x nnp x 数学期望是离散型随机变量的一个特征数 它反映了离散型随机变量取值的平均水平2 平均数 均值 一般地 在有限取值离散型随机变量 的概率分布中 令 3 1 p 2 p 则有 所以的数学期望 n p 1 p 2 p 1n n p E 1 x 2 x 1 n n x 又称为平均数 均值 期望的一个性质 若 则4 ba baEbaE 方差 对于离散型随机变量 如果它所有可能取的值是 5 1 x 2 x n x 且取这些值的概率分别是 那么 1 p 2 p n p D 1 2 1 pEx 2 2 2 pEx nn pEx 2 称为随机变量的均方差 简称为方差 式中的是随机变量的期望 E 标准差 的算术平方根叫做随机变量 的标准差 记作6 D D 方差的性质 7 1 DabaD 2 2 22 EED 方差的意义 随机变量的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的 8 1 随机变量的方差 标准差也是随机变量的特征数 它们都反映了随机变量取值的 2 稳定与波动 集中与离散的程度 标准差与随机变量本身有相同的单位 所以在实际 3 问题中应用更广泛 二项分布的期望与方差 若 则 9 B n p Enp 1Dnpp 几何分布的期望和方差 10 若 其中 则 g k p 1k qp 0 1 2k pq 1 1 E p 2 1p D p 二 典例分析 问题 1 浙江 随机变量的分布列如右 107 其中成等差数列 若 则的值是 abc 1 3 E D 设是一个离散型随机变量 其分布列如下表 则 则 2 E D 1 01 Pabc 1 01 用心 爱心 专心522 重庆联考 随机变量的分布列如右 307 那么等于 54E A 15 B11 C2 2 D2 3 黄岗调研 已知 则与的值分别为 407 B n p 8E 1 6D np 和 和 和 和 A1000 08 B200 4 C 100 2 D100 8 天津十校联考 某一离散型随机变量的概率分布如下表 且 507 1 5E 则的值为 ab A0 1 B0 C0 1 D0 2 四川 设离散型随机变量可能取的值为 606 1 2 3 4 Pkakb 又的数学期望 则 1 2 3 4k 3E ab 问题 2 设随机变量的分布列如右表 求和 E D 问题 3 有甲 乙两种建筑材料 从中各取等量的样品检验它们的抗拉强度指数如下 其中和分别表示甲 乙两种材料的抗拉强度 在使用时要求抗拉强度不低于的条 120 件下 比较甲 乙两种材料哪一种稳定性好 P 1 2 1 2q 2 q 124 P 0 40 30 3 0123 P 0 1ab0 1 123 n P 1 n 1 n 1 n 1 n 110120125130135 P 0 10 20 40 10 2 100115125130145 P 0 10 20 40 10 2 用心 爱心 专心523 问题 4 全国 某批产品成箱包装 每箱件 一用户在购进该批产品前先取出065 箱 再从每箱中任意抽取件产品进行检验 设取出的第一 二 三箱中分别有件 320 件 件二等品 其余为一等品 用表示抽检的件产品中二等品的件数 求12 1 6 的分布列及的数学期望 若抽检的件产品中有件或件以上二等品 用户就 2622 拒绝购买这批产品 求这批产品级用户拒绝的概率 问题 5 辽宁 某企业准备投产一批特殊型号的产品 已知该种产品的成本与产量07C 的函数关系式为 q 3 2 32010 0 3 q Cqqq 该种产品的市场前景无法确定 有三种可能出现的情况 各种情形发生的概率及产品价 格与产量的函数关系式如下表所示 pq 市场情形概率价格与产量的函数关系式pq 好0 41643pq 中0 4101 3pq 差0 2704pq 设分别表示市场情形好 中差时的利润 随机变量 表示当产量为 而市 123 L LL q q 场前景无法确定的利润 分别求利润与产量的函数关系式 1 123 L LL q 当产量确定时 求期望 试问产量取何值时 取得最大值 2q q E 3q q E 用心 爱心 专心524 三 课后作业 已知的分布列为如右表 1 则 E D 抛掷一颗骰子 设所得点数为 则 2 E D 设服从二项分布的随机变量的期望和方差分别为和 则二项分布的3 B n p 2 41 44 参数的值为 n p A4n 0 6p B6n 0 4p C8n 0 3p D24n 0 1p 四 走向高考 福建 一个均匀小正方体的个面中 三个面上标以数 两个面上标以数 4 06601 一 个面上标以数 将这个小正方体抛掷次 则向上的数之积的数学期望是 22 四川文 某商场买来一车苹果 从中随机抽取了个苹果 其重量 单位 克 5 0710 分别为 由此估计这150152153149148146151150152147 车苹果单个重量的期望值是 克 克克 A150 2 B149 8 C149 4 克 D 147 8 湖南 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训 以提高下岗人员的再就业6 07 能力 每名下岗人员可以选择参加一项培训 参加两项培训或不参加培训 已知参加过 1 01 P 0 50 30 2 用心 爱心 专心525 财会培训的有 参加过计算机培训的有 假设每个人对培训项目的选择是相60 75 互独立的 且各人的选择相互之间没有影响 任选 名下岗人员 求该人参加过培训的概率 11 任选名下岗人员 记为人中参加过培训的人数 求的分布列和期望 23 3 四川 厂家在产品出厂前 需对产品做检验 厂家将一批产品发给商家时 商家7 07 按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验 以决定是否接收这批产品 若厂家库房中的每件产品合格的概率为 从中任意取出