高中数学：分享试题圆锥曲线单元测试新课标人教版选修2

圆锥曲线测试题圆锥曲线测试题 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 分 1 已知双曲线 0 1 2 2 2 ay a x 的一条准线为 2 3 x 则该双曲线的离心率为 A 2 3 B 2 3 C 2 6 D 3 32 2 已知点P 3 4 在椭圆 22 22 1 xy ab 上 则以点P为顶点的椭圆的内接矩形PABC的面积是 A 12 B 24 C 48 D 与ab 的值有关 3 抛物线 y 4 2 x上的一点 M 到焦点的距离为 1 则点 M 的纵坐标是 A 16 17 B 16 15 C 8 7 D 0 4 已知 是三角形的一个内角 且 1 sincos 2 则方程 22 sincos1xy 表示 A 焦点在x轴上的椭圆 B 焦点在y轴上的椭圆 C 焦点在x轴上的双曲线 D 焦点在y轴上的双曲线 5 过抛物线xy4 2 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A B 它们的横坐标之和为 5 这样的直线 A 有且仅有一条 B 有且仅有两条 C 有无穷多条 D 不存在 6 设 12 FF 是双曲线 2 2 1 4 x y 的两个焦点 点P在双曲线上 且 12 0PF PF 则 12 PFPF 的 值等于 A 2 B 2 2 C 4 D 8 7 如果双曲线 22 1 6436 xy 上一点P到它的左焦点的距离是 8 那么点P到它的右准线的距离是 A 32 5 B 64 5 C 96 5 D 128 5 8 已知圆 22 670 xyx 与抛物线 2 2 0 ypx p 的准线相切 则p为 A 1 B 2 C 3 D 4 9 一个椭圆中心在原点 焦点 12 FF 在x轴上 P 2 3 是椭圆上一点 且 1122 PFFFPF 成等差数列 则椭圆方程为 A 22 1 86 xy B 22 1 166 xy C 22 1 84 xy D 22 1 164 xy 10 已知双曲线 2 2 a x 2 2 b y 1 a 0 b 0 的右焦点为 F 右准线与一条渐近线交于点 A OAF 的面积为 2 2 a O 为原点 则两条渐近线的夹角为 A 30 B 45 C 60 D 90 11 点 P 3 1 在椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的左准线上 过点 P 且方向为 a 2 5 的光线 经直线y 2 反射后通过椭圆的左焦点 则这个椭圆的离心率为 A 3 3 B 3 1 C 2 2 D 2 1 12 设 F1 F2为双曲线1 4 2 2 y x 的两个焦点 点 P 在双曲线上满足 F1PF2 90 那么 F1PF2的 面积是 A 1 B 2 5 C 2 D 5 二 填写题 本大题共二 填写题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 16 分 把答案填在答题卡相应位置 分 把答案填在答题卡相应位置 13 设点P是双曲线 1 3 2 2 y x 上一点 焦点F 2 0 点A 3 2 使 PA 2 1 PF 有最小值时 则点P 的坐标是 14 椭圆 12 2 x 3 2 y 1 的一个焦点为 F1 点 P 在椭圆上 如果线段 PF1的中点 M 在 y 轴上 那么点 M 的纵坐标是 15 如果正 ABC 中 D AB E AC 向量 1 2 DEBC 那么以 B C 为焦点且过点 D E 的双曲线的离心 率是 16 12 FF 是椭圆 2 2 1 4 x y 的左 右焦点 点P在椭圆上运动 则 12 PFPF 的最大值是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 如图 线段 AB 过 x 轴正半轴上一定点 M m 0 端点 A B 到 x 轴的距离之积 为 2m 以 x 轴为对称轴 过 A O B 三点作抛物线 求该抛物线的方程 18 本小题满分 12 分 已知 A B C 是长轴长为 4 的椭圆上的三 点 点 A 是长轴的一个顶点 BC 过椭圆中心 O 如图 且AC BC 0 BC 2 AC 求椭圆的方程 19 本小题满分 12 分 已知一条不在y轴左侧的曲线 E 上的每个点到 A 1 0 的距离减去它到 y轴的距离差都是 1 1 求曲线 E 的方程 2 已知曲线 E 的一条焦点弦被焦点分成长为 m n 的两部分 求证 11 mn 为定值 20 本小题满分 12 分 已知点 A B P 2 4 都在抛物线 y bx 2 2 1 上 且直线 PA PB 的倾斜角互 补 1 证明直线 AB 的斜率为定值 2 当直线 AB 在 y 轴上截距大于零时 求 PAB 面积的最大值 21 本小题满分 12 分 已知椭圆 C1的方程为1 4 2 2 y x 双曲线 C2的左 右焦点分别为 C1的左 右顶点 而 C2的左 右顶点分别是 C1的左 右焦点 1 求双曲线 C2的方程 2 若直线 l 2 kxy与双曲线 C2恒有两个不同的交点 A 和 B 且2 OBOA 其中 O 为原点 求 k 的取值范围 22 本小题满分 14 分 如图 M 是抛物线上 y2 x 上的一点 动弦 ME MF 分别交 x 轴于 A B 两点 且 MA MB 1 若 M 为定点 证明 直线 EF 的斜率为定值 2 若 M 为动点 且 EMF 90 求 EMF 的重心 G 的轨迹 x y OA B E F M 答案 ACBBB ACBAD AA 13 2 6 14 3 4 15 3 1 16 4 17 2 2yx 18 4 3 4 22 yx 1 19 1 xy4 2 2 11 mn 为定值