高中数学三角变换 单元练习新人教A版必修4

1 三角恒等变换三角恒等变换 A A 组组 1 已知 已知 0 2 x 4 cos 5 x 则 则 x2tan A 24 7 B 24 7 C 7 24 D 7 24 2 2 函数 函数3sin4cos5yxx 的最小正周期是 的最小正周期是 A 5 B 2 C D 2 3 在 在 ABC 中 中 coscossinsinABAB 则 则 ABC 为 为 A 锐角三角形 锐角三角形 B 直角三角形 直角三角形 C 钝角三角形 钝角三角形 D 无法判定 无法判定 4 设 设 00 sin14cos14a 00 sin16cos16b 6 2 c 则则 a b c大小关系 大小关系 A abc B bac C cba D acb 5 5 函数 函数2sin 2 cos 2 yxx 是 是 A 周期为周期为 4 的奇函数的奇函数 B 周期为周期为 4 的偶函数的偶函数 C 周期为周期为 2 的奇函数的奇函数 D 周期为周期为 2 的偶函数的偶函数 6 已知 已知 2 cos2 3 则 则 44 sincos 的值为 的值为 A 18 13 B 18 11 C 9 7 D 1 二 填空题二 填空题 1 求值 求值 0000 tan20tan403tan20 tan40 2 2 若 若 1tan 2008 1tan 则则 1 tan2 cos2 3 函数的最小正周期是 函数的最小正周期是 4 4 已知 已知 2 3 sincos 223 那么那么sin 的值为的值为 cos2 的值为的值为 2 5 ABC 的三个内角为的三个内角为A B C 当 当A为为 时 时 cos2cos 2 BC A 取得最取得最 大值 且这个最大值为大值 且这个最大值为 三 解答题三 解答题 1 1 已知 已知sinsinsin0 coscoscos0 求求cos 的值的值 2 若 若 2 2 sinsin 求求 coscos 的取值范围 的取值范围 3 3 求值 求值 0 0100 0 1 cos20 sin10 tan5tan5 2sin20 4 4 已知函数 已知函数 2 cos3 2 sinRx xx y 1 求 求y取最大值时相应的取最大值时相应的x的集合 的集合 2 该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到 该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到 sinRxxy 的图象的图象 B B 组组 一 选择题一 选择题 1 1 设 设 2 132tan131 cos50 cos6sin6 221tan 132 abc 则有 则有 A abc B abc C acb D bca 2 函数 函数 2 2 1tan 2 1tan 2 x y x 的最小正周期是的最小正周期是 A 4 B 2 C D 2 3 sin163 sin223sin253 sin313 A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 4 4 已知 已知 3 sin 45 x 则则sin2x的值为 的值为 A 19 25 B 16 25 C 14 25 D 7 25 5 若 若 0 且 且 1 cossin 3 则 则cos2 A 9 17 B 17 9 C 17 9 D 3 17 3 6 函数 函数xxy 24 cossin 的最小正周期为 的最小正周期为 A 4 B 2 C D 2 二 填空题二 填空题 1 1 已知在 已知在ABC 中 中 3sin4cos6 4sin3cos1 ABBA 则角则角C的大小为的大小为 2 计算 计算 ooo ooo 80cos15cos25sin 10sin15sin65sin 的值为的值为 3 3 函数 函数 22 sincos 336 xx y 的图象中相邻两对称轴的距离是的图象中相邻两对称轴的距离是 4 函数 函数 2cos 2 1 cos Rxxxxf 的最大值等于的最大值等于 5 已知 已知 sin xAxf在同一个周期内 当在同一个周期内 当 3 x时 时 xf取得最大值为取得最大值为2 当 当 0 x时 时 xf取得最小值为取得最小值为2 则函数 则函数 xf的一个表达式为的一个表达式为 三 解答题三 解答题 1 1 求值 求值 1 1 0000 78sin66sin42sin6sin 2 2 000202 50cos20sin50cos20sin 2 2 已知 已知 4 AB 求证 求证 1tan 1tan 2AB 3 3 求值 求值 9 4 coslog 9 2 coslog 9 coslog 222 4 4 已知函数 已知函数 2 cossin cos f xaxxxb 1 1 当 当0a 时 求时 求 f x的单调递增区间 的单调递增区间 2 2 当 当0a 且且 0 2 x 时 时 f x的值域是的值域是 3 4 求求 a b的值的值 C C 组组 一 选择题一 选择题 1 1 求值 求值 0 00 cos20 cos351 sin20 A 1 B 2 C 2 D 3 4 2 函数 函数 6 cos 3 sin 2Rxxxy 的最小值等于 的最小值等于 A 3 B 2 C 1 D 5 3 3 函数 函数 2 sin cos3cos3yxxx 的图象的一个对称中心是 的图象的一个对称中心是 A 23 32 B 53 62 C 23 32 D 3 3 4 ABC 中 中 0 90C 则函数 则函数 2 sin2sinyAB 的值的情况 的值的情况 A 有最大值 无最小值 有最大值 无最小值 B 无最大值 有最小值 无最大值 有最小值 C 有最大值且有最小值 有最大值且有最小值 D 无最大值且无最小值 无最大值且无最小值 5 5 0000 1tan21 1tan22 1tan23 1tan24 的值是的值是 A 16 B 8 C 4 D 2 6 当 当0 4 x 时时 函数函数 2 2 cos cos sinsin x f x xxx 的最小值是 的最小值是 A 4 B 1 2 C 2 D 1 4 二 填空题二 填空题 1 1 给出下列命题 给出下列命题 存在实数存在实数x 使 使 3 sincos 2 xx 若若 是第一象限角 且是第一象限角 且 则 则coscos 函数函数 2 sin 32 yx 是偶函数 是偶函数 函数函数sin2yx 的图象向左平移的图象向左平移 4 个单位 得到函数个单位 得到函数sin 2 4 yx 的图象 的图象 其中正确命题的序号是其中正确命题的序号是 把正确命题的序号都填上 把正确命题的序号都填上 2 2 函数 函数 x x y sin 1 2 tan 的最小正周期是的最小正周期是 3 已知 已知sincos 1 3 sincos 1 2 则 则sin 4 函数 函数xxycos3sin 在区间在区间0 2 上的最小值为上的最小值为 5 函数函数 cossin cosyaxbxx 有最大值有最大值2 最小值 最小值1 则实数 则实数a b 三 解答题三 解答题 1 1 已知函数 已知函数 sin cos f xxx 的定义域为的定义域为R 5 1 1 当 当0 时 求时 求 f x的单调区间 的单调区间 2 2 若 若 0 且 且sin0 x 当 当 为何值时 为何值时 f x为偶函数 为偶函数 2 已知 已知 ABC 的内角的内角B满足满足2cos28cos50 BB 若 若BCa CAb 且且 a b 满满 足 足 9a b A 3 5ab 为为 a b 的夹角的夹角 求求sin B 3 已知 已知 13 5 4 sin 4 0 xx 求求 4 cos 2cos x x 的值 的值 4 已知函数 已知函数 2 3 sincos3 cos 0 2 f xaxxaxab a 1 写出函数的单调递减区间 写出函数的单调递减区间 2 设设 2 0 x f x的最小值是的最小值是2 最大值是 最大值是3 求实数 求实数 a b的值 的值 A A 组组一 选择题一 选择题 4 D 0 2sin59a 0 2sin61b 0 2sin60c 5 C 2 2sin2 cos2sin4 2 yxxx 为奇函数 为奇函数 2 42 T 6 B 44222222 1 sincos sincos 2sincos1sin 2 2 2 111 1 1 cos 2 218 二 填空题二 填空题 1 3 00 000 00 tan20tan40 tan60tan 2040 3 1tan20 tan40 0000 33tan20 tan40tan20tan40 2 2008 11sin21 sin2 tan2 cos2cos2cos2cos2 2 22 cossin cossin1tan 2008 cossincossin1tan 3 cos23sin22cos 2 3 f xxxx 2 2 T 4 1 7 3 9 22 417 sincos 1 sin sin cos21 2sin 22339 5 0 3 60 2 2 cos2coscos2sin1 2sin2sin 2222 BCAAA AA 6 22 13 2sin2sin12 sin 22222 AAA 当当 1 sin 22 A 即 即 0 60A 时 得时 得 max 3 cos2cos 22 BC A 三 解答题三 解答题 1 解 解 sinsinsin coscoscos 22 sinsin coscos 1 1 22cos 1 cos 2 2 解 令解 令coscost 则 则 222 1 sinsin coscos 2 t 22 13 22cos 2cos 22 tt 22 3171414 22 22222 ttt 3 解 原式解 原式 2000 0 0000 2cos 10cos5sin5 sin10 4sin10 cos10sin5cos5 000 0 00 cos10cos102sin20 2cos10 2sin102sin10 00000000 00 cos102sin 3010 cos102sin30 cos102cos30 sin10 2sin102sin10 0 3 cos30 2 4 解 解 sin3cos2sin 2223 xxx y 1 当 当2 232 x k 即 即4 3 xkkZ 时 时 y取得最大值取得最大值 2 2sin 2sin2sin 232 xx yyyx 右移个单位 横坐标缩小到原来的2倍 3 sinyx 纵坐标缩小到原来的2倍 B B 组组一 选择题一 选择题 1 C 00000 sin30 cos6cos30 sin6sin24 sin26 sin25 abc 7 2 B 2 2 1tan 22 cos4 1tan 242 x yx T x 3 B 0 sin17 sin43 sin73 sin47 cos17 cos43sin17 sin43cos60 4 D 2 7 sin2cos 2 cos2 1 2sin 24425 xxxx 5 A 2 14 cossin sincossin0 cos0 99 而 2 17 cossin cossin 4sincos 3 22 117 cos2cossin cossin cossin 33 6 B 22222222 13 sin cos sin sin1 sin 24 yxxxxx 2 1313 cos 2 1 cos4 4484 xx 二 填空题二 填空题 1 6 22 3sin4cos 4sin3cos 37 2524sin 37ABBAAB 11 sin sin 22 ABC 事实上 事实上A为钝角 为钝角 6 C 2 23 0000000 0000000 sin 8015 sin15 sin10sin80 cos15cos15 23 sin 1510 cos15 cos80sin15 cos10sin15 3 3 2 22222 sincoscossinsincoscossinsin 336363636 xxxxx y 22 cos 3 2 36 3 x T 相邻两对称轴的距离是周期的一半 相邻两对称轴的距离是周期的一半 4 3 4 2 max 113 coscos cos 224 f xxxxf x 当时 5 2sin 3 2 f xx 22 2 3 sin1 2332 T AT 可取 三 解答题三 解答题 1 解 解 1 原式 原式 00000 0000 0 sin6 cos6 cos12 cos24 cos48 sin6 cos12 cos24 cos48 cos6 8 0000000 00 0000 000 11 sin12 cos12 cos24 cos48sin24 cos24 cos48 24 cos6cos6 111 sin48 cos48sin96cos6 1 81616 cos6cos6cos616 2 原式 原式 00 00 1 cos401 cos1001 sin70sin30 222 000 111 1 cos100cos40 sin70 224 000 313 sin70 sin30sin70 424 2 证明 证明 tantan tan 1 41tantan AB ABAB AB 得得tantan1tantan ABAB 1tantantantan2ABAB 1tan 1tan 2AB 3 解 解 24 sincoscoscos 241 9999 coscoscos 9998 sin 9 4 解 解 1 cos212 sin2sin 2 22242 xaa f xaaxbxb 1 1 3 222 24288 kxkkxk 3 88 kkkZ 为所求为所求 2 2 52 0 2 sin 2 1 2 44424 xxx minmax 12 3 4 2 f xabf xb 22 2 4ab C C 组组一 选择题一 选择题 1 C 2020000 00000 cos 10sin 10cos10sin102sin55 2 cos35 cos10sin10 cos35cos35 9 2 C 2cos cos cos 1 666 yxxx 3 B 13133 sin2 1 cos2 3sin2cos2 22222 yxxxx 35 sin 2 2 2 323266 k xxkxkx 令当 4 D 222 sin2sinsin2cos1 cos2cosyABAAAA 2 cos1 2A 而而0cos1A 自变量取不到端点值 自变量取不到端点值 5 C 0000 1tan21 1tan24 2 1tan22 1tan23 2 更一般的结论 更一般的结论 0 45 1tan 1tan 2 6 A min 2 2 111 tan 4 11 tantan2 tan 24 f xxf x xx x 当时 二 填空题二 填空题 1 对于对于 3 sincos2sin 2 42 xxx 对于对于 反例为 反例为 00 30 330 虽然 虽然 但是 但是coscos 对于对于 sin2sin2 sin 2 42 yxyxx 2 1 cos1cos1 sinsinsintan xx y xxxx 3 59 72 22 13 sincos sincos 36 59 2sin 36 4 1 min 55