【志鸿优化设计】（江苏专用）2014届高考物理 第六章静电场第四节带电粒子在电场中的运动（二）教学案

1 第四节第四节 带电粒子在电场中的运动 二 带电粒子在电场中的运动 二 一 带电体在电场 重力场中的运动 自主探究自主探究 1 如图所示 板长l 4 cm 的平行板电容器 板间距离d 3 cm 板与水平 线夹角 37 两板所加电压为U 100 V 有一带负电液滴 带电荷量为q 3 10 10 C 以v0 1 m s 的水平速度自A板边缘水平进入电场 在电场中仍沿水平方向并恰好从B 板边缘水平飞出 取g 10 m s2 求 1 液滴的质量 2 液滴飞出时的速度大小 自主探究自主探究 2 如图所示 方向竖直向下的匀强电场中 一个带负电的小球被绝缘细绳拴 着在竖直平面内做圆周运动 则 A 小球不可能做匀速圆周运动 B 小球运动到最高点绳子的拉力一定最小 C 当小球运动到最高点时电势能最大 D 小球在运动过程中 机械能一定不守恒 思考 1 带电体在电场 重力场中做直线运动时 其受力有何特点 思考 2 带电体在电场 重力场中做匀速圆周运动时 受力有何特点 归纳要点归纳要点 带电体在电场 重力场中运动的解题步骤 1 选取研究对象 2 进行受力分析 注意静电力的方向特点 3 由牛顿定律 运动学公式或功能关系列方程求解 二 带电粒子在交变电场中的运动 自主探究自主探究 3 如图甲所示 两平行正对的金属板A B间加有如图乙所示的交变电压 一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两极的正中间P处 若在t0时刻释放该粒子 粒 子会时而向A板运动 时而向B板运动 并最终打在A板上 则t0可能属于的时间段是 2 A 0 t0 B t0 T 4 T 2 3T 4 C t0 T D T t0 3T 4 9T 8 自主探究自主探究 4 如图甲所示 水平放置的平行金属板A和B的距离为d 它们的右端安放 着垂直于金属板的靶MN 现在A B板上加上如图乙所示的方波形电压 电压的正向值为 U0 反向电压值为 且每隔 变向一次 现将质量为m的带正电 且电荷量为q的粒子 U0 2 T 2 束从AB的中点O以平行于金属板的方向OO 射入 设粒子能全部打在靶上而且所有粒子 在A B间的飞行时间均为T 不计重力的影响 1 在距靶MN的中心O 点多远的范围内有粒子击中 2 要使粒子能全部打在靶MN上 电压U0的数值应满足什么条件 写出 U0 m d q T的关系式即可 思考 1 在交变电场中 若带电粒子做直线运动 其运动有何特点 思考 2 带电粒子在交变电场中偏转时 研究的方法是什么 归纳要点归纳要点 带电粒子在交变电场中运动的分析方法 1 注重全面分析 分析受力特点和运动规律 抓住粒子的运动具有周期性和在空 间上具有对称性的特征 求解粒子运动过程中的速度 位移等并确定与物理过程相关的边 界条件 2 分析时从两条思路出发 一是力和运动的关系 根据牛顿第二定律及运动学规律 分析 二是功能关系 3 此类题型一般有三种情况 一是粒子做单向直线运动 一般用牛顿运动定律求解 二是粒子做往返运动 一般分段研究 三是粒子做偏转运动 一般根据交变电场特点分 段研究 命题研究 等效法巧解带电体在复合场中的运动 题例 如图所示 绝缘光滑轨道AB部分为倾角为 30 的斜面 AC部分为竖直平面 上半径为R的圆轨道 斜面与圆轨道相切 整个装置处于电场强度为E 方向水平向右的 匀强电场中 现有一个质量为m的小球 带正电荷量为q 要使小球能安全通过圆 3mg 3E 轨道 在O点的初速度应为多大 3 思路点拨 1 将重力与静电力合成 求出等效重力的大小和方向 并判断小球在斜 面上做什么运动 2 找出圆轨道上等效的最高点 求出等效最高点的速度 3 根据动 能定理求出O点的初速度 解题要点 规律总结规律总结 等效思维方法及其应用 1 等效思维方法就是将一个复杂的物理问题 等效为一个熟知的物理模型或问题的 方法 例如我们学习过的等效电阻 分力与合力 合运动与分运动等都体现了等效思维方 法 常见的等效法有 分解 合成 等效类比 等效替换 等效变换 等效简化 等 从而化繁为简 化难为易 2 带电粒子在匀强电场和重力场组成复合场中做圆周运动的问题是高中物理教学中 一类重要而典型的题型 对于这类问题 若采用常规方法求解 过程复杂 运算量大 若 采用 等效法 求解 则能避开复杂的运算 过程比较简捷 先求出重力与静电力的合力 将这个合力视为一个 等效重力 将a 视为 等效重力加速度 再将物体在重力场 F合 m 中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解即可 1 2012 课标全国理综 如图 平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度 两 极板与一直流电源相连 若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器 则在此过程 中 该粒子 A 所受重力与静电力平衡 B 电势能逐渐增加 C 动能逐渐增加 D 做匀变速直线运动 2 如图所示 长为l 倾角为 30 的光滑绝缘斜面处于电场中 一带电荷量为 q 质量为m的小球 以初速度v0由斜面底端的A点开始沿斜面上滑 到达斜面顶端的 速度仍为v0 则 A 小球在B点的电势能一定大于小球在A点的电势能 B A B两点的电势差一定为 mgl 2q C 若电场是匀强电场 则该电场强度的最大值一定是 mg q D 若该电场是AC边中点的点电荷Q产生的 则Q一定是正电荷 4 3 如图所示 A B两导体板平行放置 在t 0 时将电子从A板附近由静止释放 电 子的重力忽略不计 分别在A B两板间加四种电压 它们的UAB t图线如下列四图所示 其中可能使电子到不了B板的是 4 如图所示 热电子由阴极飞出时的初速忽略不计 电子发射装置的加速电压为 U0 电容器板长和板间距离均为l 10 cm 下极板接地 电容器右端到荧光屏的距离也是 l 10 cm 在电容器两极板间接一交变电压 上极板的电势随时间变化的图象如甲图 每个电子穿过平行板的时间极短 可以认为电压是不变的 求 甲 乙 1 在t 0 06 s 时刻 电子打在荧光屏上的何处 2 荧光屏上有电子打到的区间有多长 电场中两类综合问题的分析 本部分内容是高考必考内容之一 大部分省市 全国试卷在这里以选择题的形式命题 难度以中 低档为主 部分省市以计算题形式出题 难度中档偏上 分值较多 2012 年高考的各类试卷中 本章内容占了较大比重 山东的 19 23 题 全国新课标 卷的 18 题 安徽卷的 18 20 题 广东卷的 20 题 北京卷的 24 题 浙江卷的 19 24 题 5 四川卷的 24 题 全国卷的 24 题 重庆卷的 20 题 福建卷的 15 题 大部分试题以静电场为背景 围绕电场线的分布及特点 电场强度分布 电势变化 静电力F 电势能Ep 静电力做功 结合动能定理 能量守恒定律 共点力的平衡 牛顿 第二定律 平抛运动等规律 要求考生进行分析 推理 计算与判断 考生要具备坚实 牢固的基础知识 较强的综合分析能力 计算能力 才能得到理想的成绩 一 对基本概念 基本定律的考查 该部分知识的考查往往以静电场为背景 将静电力的性质和能的性质相结合进行考查 其特点是概念多 关系多 综合性强 因此要掌握以下几点 1 记住电场中各物理量的重要关系 1 电场中某点电场强度方向 电场线切线方向与正电荷的受力方向相同 与负电荷 受力方向相反 2 电场线的疏密程度 等差等势面的疏密程度都能表示该区域电场强度的大小 它 们越密集 电场强度越大 3 等势面一定与电场线垂直 4 沿电场线方向 电势逐渐降低 且降低最快 5 在电势高的点 正电荷的电势能大 负电荷的电势能小 6 静电力对电荷做正功 电荷的电势能减少 静电力对电荷做负功 电荷的电势能 增加 2 熟记重要电场的形状特点 对点电荷电场 等量异种 或同种 电荷电场 匀强电场 要记住其形状特点 并注 意其三维情景 记住电场中的电场强度分布情况 电势变化情况 了解电场的对称性 3 掌握正负号的物理意义及应用 1 在规定正方向后 电场强度的 表示其方向 2 在规定零势能面后 电势为正值表示该点电势比零势能面高 负值表示该点电势 比零势能面低 电势的 表示高低 电势能的 一 也表示大小 3 电势差的 是体现两点间电势高低的 与 零势能面 的选取无关 4 注意各公式的应用范围 1 E 即F qE UAB A B WAB qUAB EpA EpB Ep适用于所有电场 F q 2 E 或U Ed只适用于匀强电场 d为沿电场线方向的距离 U d 例题 1 2012 重庆理综 空间中P Q两点处各固定一个点电荷 其中P点处为 正电荷 P Q两点附近电场的等势面分布如图所示 A B C D为电场中的 4 个点 则 A P Q两点处的电荷等量同种 B A点和B点的电场强度相同 C C点的电势低于D点的电势 D 负电荷从A到C 电势能减少 解题要点 二 力电综合问题的考查 力电综合问题往往与共点力的平衡 牛顿第二定律 平抛运动规律 动能定理 能量 守恒定律等相结合 考查的知识点多 综合分析能力的要求高 试题难度较大 学习中要 注意把握以下几点 6 1 处理这类问题 首先要进行受力分析以及各力做功情况分析 再根据题意选择合适 的规律列式求解 2 带电的物体在电场中具有电势能 同时还可能具有动能和重力势能等 用能量观点 处理问题是一种简捷的方法 3 常见的几种功能关系 1 只要外力做功不为零 物体的动能就要改变 动能定理 2 静电力只要做功 物体的电势能就要改变且静电力的功等于电势能的减少量 如 果只有静电力做功 物体的动能和电势能之间相互转化 总量不变 类似机械能守恒 3 如果除了重力和静电力之外 无其他力做功 则物体的动能 重力势能和电势能 三者之和不变 例题 2 2012 四川理综 如图所示 ABCD为固定在竖直平面内的轨道 AB段光 滑水平 BC段为光滑圆弧 对应的圆心角 37 半径r 2 5 m CD段平直倾斜且粗 糙 各段轨道均平滑连接 倾斜轨道所在区域有电场强度大小为E 2 105 N C 方向垂 直于斜轨向下的匀强电场 质量m 5 10 2 kg 电荷量q 1 10 6 C 的小物体 视为 质点 被弹簧枪发射后 沿水平轨道向左滑行 在C点以速度v0 3 m s 冲上斜轨 以小 物体通过C点时为计时起点 0 1 s 以后 电场强度大小不变 方向反向 已知斜轨与小 物体间的动摩擦因数 0 25 设小物体的电荷量保持不变 取g 10 m s2 sin 37 0 6 cos 37 0 8 1 求弹簧枪对小物体所做的功 2 在斜轨上小物体能到达的最高点为P 求CP的长度 解题要点 7 参考答案参考答案 核心理解深化核心理解深化 自主探究 1 答案 答案 1 8 10 8 kg 解析 解析 1 对带电液滴受力分析如图 qEcos mg E U d 所以m kg 8 10 8 kg qUcos gd 3 10 10 100cos 37 10 3 10 2 2 根据动能定理得 qU mv2 mv 1 2 1 22 0 代入数据得 v 1 32 m s 自主探究 2 D 解析 解析 当小球所受重力与电场力相平衡 绳的拉力提供向心力时 小球可做匀速圆周运动 A 错误 若小球做匀速圆周运动 绳的拉力大小处处相等 B 错误 圆周上最高点电势最高 负电荷在最高点电势能最小 C 错误 小球在运动过程中 除重 力做功外 还有电场力等其他力做功 机械能不守恒 D 正确 提示 1 当带电体做匀速直线运动时 mg qE 当带电体做变速直线运动时 重力 与电场力的合力方向与运动方向共线 2 当带电体做匀速圆周运动时 必定有mg qE 自主探究 3 B 解析 解析 如果t0 释放 则粒子一直向A板运动 如果t0 释放 T 2 3T 4 粒子在同一段上往返运动 不能达到A板 因此符合题意的释放时刻应对应 B 项 自主探究 4 答案 答案 见解析 解析 解析 由运动的独立性可知 带电粒子在水平方向做匀速直线运动 竖直方向在电场 力的作用下做变速运动 粒子打在靶MN上的范围 实际上就是粒子在竖直方向所能到达的范围 1 当粒子在 0 T 2T nT时刻进入电场中 粒子将打在O 点下方最远处 在前 T 2 时间内 粒子在竖直方向上的位移y1 a1 2 1 2 T 2 qU0T2 8md 在后T 2 时间内 粒子在竖直方向上的位移y2 v a2 2 T 2 1 2 T 2 其中v a1 a2 T 2 qU0 md T 2 qU0 2 md 可得y2 3qU0T2 16md 故O 点正下方最大位移y y1 y2 5qU0T2 16md 当粒子在 T时刻进入电场时 粒子将打在O 点上方最远处 在前 时 T 2 3T 2 2n 1 2 T 2 间内 粒子在竖直方向上的位移 8 y1 a1 2 2 1 2 T 2 1 2 qU0 2 md T 2 qU0T2 16md 在后 时间内 粒子在竖直方向上的位移 T 2 y2 v a2 2 T 2 1 2 T 2 其中v a1 a2 T 2 qU0 2 md T 2 qU0 md 可得y2 0 故O 点正上方最大位移y y1 y2 qU0T2 16md 2 要使粒子能全部打在靶MN上 则有 即U0 5qU0T2 16md d 2 8md2 5qT2 提示 1 当电场强度发生变化时 带电粒子在电场中的受力将发生变化 从而使粒子 的运动状态发生变化 可能做单向直线运动 也可能做往返运动 由于所加的电场是周期 性的 所以带电粒子的运动规律也具有周期性和对称性 2 运用运动的合成和分解的方法 将复杂的曲线运动转化为两个简单的直线运动进行 分析 考向探究突破考向探究突破 题例 答案 答案 v 10 3gR 3 解析 解析 小球先在斜面上运动 受重力 电场力 支持力 然后在圆轨道上运动 受重 力 电场力 轨道作用力 如图所示 类比重力场 将电场力与重力的合力视为等效重力 mg 大小为mg tan 得 30 等效重力的方 qE 2 mg 2 2 3mg 3 qE mg 3 3 向与斜面垂直指向右下方 小球在斜面上匀速运动 因要使小球能安全通过圆轨道 在圆轨道的等效 最高点 D点 满足等效重力刚好 提供向心力 即有 mg mv2D R 因 30 与斜面的倾角相等 由几何关系可知AD 2R 令小球以最小初速度v0运动 由动能定理知 2mg R mv mv 1 22D 1 22 0 解得v0 10 3gR 3 因此要使小球安全通过圆轨道 初速度应为v 10 3gR 3 演练巩固提升演练巩固提升 1 BD 解析 解析 粒子做直线运动 其重力和电场力的合力应与速度共线 如图所示 重 力与电场力不共线 不可能平衡 选项 A 错误 粒子运动过程中电场力做负功 因而电势 能增加 选项 B 正确 合力做负功 动能减小 选项 C 错误 电容器的极板与直流电源相 9 连 即其电压 板间的电场强度不变 则电场力不变 合力恒定 因而粒子做匀变速直线 运动 选项 D 正确 2 BD 解析 解析 小球从A到B的过程中机械能增加 电场力做正功 电势能减小 小球 在B点的电势能一定小于小球在A点的电势能 A 错 A到B的过程中qU 故 mgl 2 U B 正确 若电场是匀强电场 则小球沿斜面匀速上滑 电场力和重力沿斜面方向 mgl 2q 的分力大小相等 电场力方向不确定 所以电场强度的最大值不确定 C 错 小球在B点 的电势能小于在A点的电势能 所以在电荷Q产生的电场中 B点的电势一定低于A点的 电势 由几何关系知电荷Q到B的距离大于电荷Q到A的距离 故Q为正电荷 D 正确 3 B 解析 解析 A 选项中电子一直向B板加速 可以到达B板 C D 选项中电子向B板 先加速再减速 一直向B板运动 可以到达B板 B 选项中电子向B板先加速 再减速 然后再向A板加速 减速 电子做往复运动 可能到不了B板 故选项 B 正确 4 答案 答案 1 打在屏上的点 位于O点正上方 距O点 13 5 cm 2 30 cm 解析 解析 1 电子经加速电场加速满足qU0 mv2 1 2 经偏转电场偏转后侧移量 y at2 2 1 2 1 2 qU偏 ml l v 所以y