【步步高】2013-2014学年高中数学 3.2.1几类不同增长的函数模型配套试题 新人教A版必修1

1 3 2 3 2 函数模型及其应用函数模型及其应用 3 3 2 12 1 几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型 一 基础过关 1 某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整 调整后初期利润增长迅速 后来增 长越来越慢 若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系 可 选用 A 一次函数 B 二次函数 C 指数型函数 D 对数型函数 2 某厂日产手套总成本y 元 与手套日产量x 双 的关系式为y 5x 4 000 而手套出厂 价格为每双 10 元 则该厂为了不亏本 日产手套至少为 A 200 双 B 400 双 C 600 双 D 800 双 3 下列函数中 随着x的增长 增长速度最快的是 A y 50 B y 1 000 x C y 0 4 2x 1 D y ex 1 1 000 4 今有一组数据如下 t1 993 04 05 16 12 v1 54 407 51218 01 现准备了如下四个答案 哪个函数最接近这组数据 A v log2t B v logt 1 2 C v D v 2t 2 t2 1 2 5 为了保证信息安全 传输必须使用加密方式 有一种方式其加密 解密原理如下 明文密文密文明文 加密 发送 解密 已知加密为y ax 2 x为明文 y为密文 如果明文 3 通过加密后得到密文为 6 再发送 接受方通过解密得到明文 3 若接受方接到密文为 14 则原发的 明文是 6 一种专门侵占内存的计算机病毒 开机时占据内存 2KB 然后每 3 分钟自身复制一次 复制后所占内存是原来的 2 倍 那么开机后经过 分钟 该病毒占据 64MB 内存 2 1MB 210KB 7 用模型f x ax b来描述某企业每季度的利润f x 亿元 和生产成本投入x 亿元 的 关系 统计表明 当每季度投入 1 亿元 时利润y1 1 亿元 当每季度投入 2 亿元 时利润y2 2 亿元 当每季度投入 3 亿元 时利润y3 2 亿元 又定义 当f x 使 f 1 y1 2 f 2 y2 2 f 3 y3 2的数值最小时为最佳模型 1 当b 时 求相应的a使f x ax b成为最佳模型 2 3 2 根据题 1 得到的最佳模型 请预测每季度投入 4 亿元 时利润y4 亿元 的值 8 根据市场调查 某种商品在最近的 40 天内的价格f t 与时间t满足关系f t Error t N N 销售量g t 与时间t满足关系g t t 0 t 40 t N N 求 1 3 43 3 这种商品的日销售额 销售量与价格之积 的最大值 二 能力提升 9 高为H 满缸水量为V的鱼缸的轴截面如右图所示 其底部碰了一个小洞 满缸水从洞 中流出 若鱼缸水深为h时水的体积为v 则函数v f h 的大致图象是 10 现测得 x y 的两组对应值分别为 1 2 2 5 现有两个待选模型 甲 y x2 1 乙 y 3x 1 若又测得 x y 的一组对应值为 3 10 2 则应选用 作为函数 模型 11 近几年由于北京房价的上涨 引起了二手房市场交易的火爆 房子几乎没有变化 但价 格却上涨了 小张在 2010 年以 80 万元的价格购得一套新房子 假设这 10 年来价格年 膨胀率不变 那么到 2020 年 这所房子的价格y 万元 与价格年膨胀率x之间的函数 关系式是 12 某种商品进价每个 80 元 零售价每个 100 元 为了促销拟采取买一个这种商品 赠送 一个小礼品的办法 实践表明 礼品价值为 1 元时 销售量增加 10 且在一定范围内 3 礼品价值为 n 1 元时 比礼品价值为n元 n N N 时的销售量增加 10 1 写出礼品价值为n元时 利润yn 元 与n的函数关系式 2 请你设计礼品价值 以使商店获得最大利润 三 探究与拓展 13 某城市现有人口总数为 100 万人 如果年自然增长率为 1 2 试解答以下问题 1 写出该城市人口总数y 万人 与年份x 年 的函数关系式 2 计算 10 年以后该城市人口总数 精确到 0 1 万人 3 计算大约多少年以后 该城市人口将达到 120 万人 精确到 1 年 4 如果 20 年后该城市人口总数不超过 120 万人 年自然增长率应该控制在多少 参考数据 1 0129 1 113 1 01210 1 127 lg 1 2 0 079 lg 2 0 301 0 lg 1 012 0 005 lg 1 009 0 003 9 4 答案答案 1 D 2 D 3 D 4 C 5 4 6 45 7 解 1 b 时 f 1 y1 2 f 2 y2 2 f 3 y3 2 14 a 2 2 3 1 2 1 6 a 时 f x x 为最佳模型 1 2 1 2 2 3 2 f x 则y4 f 4 x 2 2 3 8 3 8 解 据题意 商品的价格随时间t变化 且在不同的区间 0 t 20 与 20 t 40 上 价格随时间t的变化的关系式也不同 故应分类讨论 设日销售额为F t 当 0 t 20 t N N 时 F t t 11 t 1 2 1 3 43 3 t 2 946 1 6 21 2 1 6 441 4 故当t 10 或 11 时 F t max 176 当 20 t 40 t N N 时 F t t 41 t t 42 2 1 3 43 3 1 3 1 3 故当t 20 时 F t max 161 综合 知当t 10 或 11 时 日销售额最大 最大值为 176 9 B 10 甲 11 80 1 x 10 12 解 1 设未赠礼品时的销售量为m 则当礼品价值为n元时 销售量为m 1 10 n 利润yn 100 80 n m 1 10 n 20 n m 1 1n 0 n 20 n N N 2 令yn 1 yn 0 即 19 n m 1 1n 1 20 n m 1 1n 0 解得n 9 所以y1 y2 y3 y9 y10 令yn 1 yn 2 0 即 19 n m 1 1n 1 18 n m 1 1n 2 0 解得n 8 所以y9 y10 y11 y19 所以礼品价值为 9 元或 10 元时 商店获得最大利润 13 解 1 1 年后该城市人口总数为y 100 100 1 2 100 1 1 2 2 年后该城市人口总数为y 100 1 1 2 100 1 1 2 1 2 100 1 1 2 2 3 年后该城市人口总数为y 100 1 1 2 2 100 1 1 2 2 1 2 100 1 1 2 3 x年后该城市人口总数为y 100 1 1 2 x 2 10 年后 人口总数为 100 1 1 2 10 112 7 万人 3 设x年后该城市人口将达到 120 万人 即 100 1 1 2 5 x 120 x log1 012 log1