【步步高】2013-2014学年高中数学 1.3中国古代数学中的算法案例基础过关训练 新人教B版必修3

1 1 3 1 3 中国古代数学中的算法案例中国古代数学中的算法案例 一 基础过关 1 自然数 8 251 和 6 105 的最大公约数为 A 37 B 23 C 47 D 111 2 五次多项式f x 4x5 3x4 2x3 x2 x 用秦九韶算法求f 2 等于 1 2 A B C D 197 2 197 2 183 2 183 2 3 下列哪组的最大公约数与 1 855 1 120 的最大公约数不同 A 1 120 735 B 385 350 C 385 735 D 1 855 325 4 用更相减损之术求 294 和 84 的最大公约数时 需做减法的次数是 A 2 B 3 C 4 D 5 5 用更相减损之术求 36 和 134 的最大公约数 第一步应为 6 我国古代数学发展一直处于世界领先水平 特别是割圆术 更相减损之术 秦九韶 算法等 其功能与欧几里得算法相同的是 7 求 210 与 98 的最大公约数 8 用秦九韶算法计算多项式f x x6 12x5 60 x4 160 x3 240 x2 192x 64 当x 2 时的值 2 3 二 能力提升 9 用秦九韶算法计算多项式f x 6x6 5x5 4x4 3x3 2x2 x 7 在x 0 4 时的值 时 需做加法和乘法的次数的和为 A 10 B 9 C 12 D 8 10 已知f x x5 2x3 3x2 x 1 应用秦九韶算法计算x 3 时的值时 v3的值为 A 27 B 11 C 109 D 36 11 用秦九韶算法求多项式f x 12 35x 8x2 79x3 6x4 5x5 3x6在x 4 的值 时 v4的值为 12 求三个数 168 54 264 的最大公约数 三 探究与拓展 13 用秦九韶算法求f x 5x5 2x4 3 5x3 2 6x2 1 7x 0 8 中x 5 时f x 的 值 4 1 3 中国古代数学中的算法案例 1 A 2 A 3 D 4 C 5 134 36 98 6 更相减损之术 7 解 210 98 112 98 14 98 84 14 70 14 56 14 42 14 28 14 14 14 210 与 98 的最大公约数为 14 8 解 将f x 改写为 f x x 12 x 60 x 160 x 240 x 192 x 64 由内向外依次计算一次多项式当x 2 时的值 v0 1 v1 1 2 12 10 v2 10 2 60 40 v3 40 2 160 80 v4 80 2 240 80 v5 80 2 192 32 v6 32 2 64 0 f 2 0 即x 2 时 原多项式的值为 0 9 C f x 6x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 7 加法 6 次 乘法 6 次 6 6 12 次 故选 C 10 D 将函数式化成如下形式 f x x 0 x 2 x 3 x 1 x 1 由内向外依次计算 v0 1 v1 1 3 0 3 v2 3 3 2 11 v3 11 3 3 36 v4 36 3 1 109 v5 109 3 1 328 11 220 解析 v4 a6x a5 x a4 x a3 x a2 把 a6 3 a5 5 a4 6 a3 79 a2 8 x 4 代入可得v4 220 12 解 168 54 114 54 60 54 6 54 6 48 6 42 6 36 6 30 6 24 6 18 6 12 6 6 168 和 54 的最大公约数为 6 54 264 210 54 156 54 102 54 54 48 48 6 42 6 6 6 54 和 264 的最大公约数为 6 故 168 54 264 的最大公约数为 6 13 解 根据秦九韶算法 把多项式改写成如下形式 f x 5x 2 x 3 5 x 2 6 x 1 7 x 0 8 按从内向外的顺序依次计算一 次多项式x 5 时的值 v0 5 v1 5 5 2 27 v2 27 5 3 5 138 5 v3 138 5