【高考调研】（新课标）河北省衡水重点中学2014高考数学 课时作业讲解43 理

1 课时作业课时作业 四十三四十三 1 图中阴影部分可用下列哪一个二元一次不等式组表示 A Error B Error C Error D Error 答案 C 解析 将点 0 0 代入 2x y 2 得 2 0 2 不等式Error 的整数解的个数为 A 3 B 4 C 5 D 6 答案 D 解析 如图所示 作直线l1 3x 2y 2 0 l2 x 4y 4 0 l3 2x y 6 0 在直角坐标平面内画出满足不等式组的区域 此三角形区域内整数点 2 1 2 0 1 0 1 1 2 1 3 1 即为原不等式组的整数解 3 2012 天津 设变量x y满足约束条件Error 则目标函数z 3x 2y的最小值为 A 5 B 4 C 2 D 3 答案 B 解析 不等式组表示的平面区域是如图所示的阴影部分 作辅助线l0 3x 2y 0 平移l0 结合图形可知 当直线 3x 2y z平移到过点 0 2 时 z 3x 2y的值最小 最 小值为 4 选择 B 4 2011 山东文 设变量x y满足约束条件Error 则目标函数z 2x 3y 1 的最大 2 值为 A 11 B 10 C 9 D 8 5 答案 B 解析 画出不等式组表示的平面区域如图 由目标函数得y x 根据目标 2 3 z 1 3 函数的几何意义 显然当直线y x 在y轴上的截距最大时z最大 故在图中的 2 3 z 1 3 点A处目标函数取得最大值 点A 3 1 所以zmax 2 3 3 1 1 10 5 2011 广东理 已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组Error 给定 若 M x y 为D上的动点 点A的坐标为 1 则z 的最大值为 2 OM OA A 3 B 4 C 3 D 4 22 答案 B 解析 画出区域D 如图中阴影部分所示 而z x y y x z 令 OM OA 22 l0 y x 将l0平移到过点 2 时 截距z有最大值 故zmax 2 4 2222 6 已知x y满足不等式组Error 且z 2x y的最大值是最小值的 3 倍 则a A 0 B 1 3 C D 1 2 3 答案 B 3 解析 依题意可知a0 取得最大值的最优解有无穷 多个 则a的值为 A B 1 4 3 5 C 4 D 5 3 答案 B 解析 a kAC a 3 5 3 5 8 已知变量x y满足约束条件Error 则 的取值范围是 y x A 6 B 6 9 5 9 5 C 3 6 D 3 6 答案 A 解析 作出可行域 如图中阴影部分所示 可看作可行域内的点与原点连线的斜率 y x 由图易得 的取值范围为 6 y x 9 5 9 若不等式组Error 表示的平面区域是一个三角形 则a的取值范围是 4 A a 5 B a 8 C a 5 或a 8 D 5 a 8 答案 D 解析 作出如图所示的可行域 要使该平面区域表示三角形 需满足 5 a 8 10 2012 四川 某公司生产甲 乙两种桶装产品 已知生产甲产品 1 桶需耗A原料 1 千克 B原料 2 千克 生产乙产品 1 桶需耗A原料 2 千克 B原材料 1 千克 每桶甲产品 的利润是 300 元 每桶乙产品的利润是 400 元 公司在生产这两种产品的计划中 要求每 天消耗A B原料都不超过 12 千克 通过合理安排生产计划 从每天生产的甲 乙两种产 品中 公司共可获得的最大利润是 A 1 800 元 B 2 400 元 C 2 800 元 D 3 100 元 答案 C 解析 设某公司生产甲产品x桶 生产乙产品y桶 获利为z元 则x y满足的线性 约束条件为Error 目标函数z 300 x 400y 作出可行域 如图中四边形OABC的边界及其内部整点 作直线l0 3x 4y 0 平移直线l0经可行域内点B时 z取最大值 由Error 得 B 4 4 满足题意 所以 zmax 4 300 4 400 2 800 11 在区域M x y Error 内随机撒一粒黄豆 落在区域N x y Error 内 的概率是 答案 1 2 解析 作出可行域 可知区域M的面积为 8 区域N的面积为 4 故黄豆落在区域N的 概率为 4 8 1 2 5 12 2013 衡水调研卷 不等式组Error 表示的是一个轴对称四边形围成的区域 则 k 答案 k 1 解析 要使不等式组表示的是一个轴对称四边形区域 则直线x ky k 0 与直线 x y 1 0 平行或垂直 k 1 2 13 在平面直角坐标系中 不等式组Error 表示的平面区域的外接圆的方程为 答案 x 2 y 2 3 2 3 2 1 2 解析 不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示 易知 ABC为等腰直角三角 形 从而可得A 2 2 B 1 1 因此 ABC的外接圆的圆心为 半径为 3 2 3 2 所以所求外接圆的方程为 x 2 y 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 3 2 3 2 1 2 14 已知x y满足条件Error k为常数 若z x 3y的最大值为 8 则 k 答案 6 解析 结合不等式组所表示的区域以及z x 3y的最大值 不难得出z x 3y经过 直线y x和 2x y k 0 的交点 时 z x 3y取得最大值 8 3 k 3 k 3 k 3 k 3 8 k 6 15 已知三种食物P Q R的维生素含量与成本如下表所示 食物P食物Q食物R 维生素A 单位 kg 400600400 维生素B 单位 kg 800200400 成本 元 kg 654 现在将x kg 的食物P和y kg 的食物Q及z kg 的食物R混合 制成 100 kg 的混合 物 如果这 100 kg 的混合物中至少含维生素A44 000 单位与维生素B48 000 单位 那么 x y z为何值时 混合物的成本最小 解析 已知条件可归结为下列不等式组 Error 6 即Error 在平面直角坐标系中 画出不等式组所表示的平面区域 这个区域是直线 x y 100 y 20 2x y 40 围成的一个三角形区域EFG 包括边界 即可行域 如图所 示的阴影部分 设混合物的成本为k元 那么k 6x 5y 4 100 x y 2x y 400 作直线l0 2x y 0 把直线l0向右上方平移到l1位置时 直线经过可行域上的点 E 且与原点的距离最小 此时 2x y的值最小 从而k的值最小 由Error 得Error 即点E的坐标是 30 20 所以 k最小值 2 30 20 400 480 元 此时z 100 30 20 50 答 取x 30 y 20 z 50 时 混合物的成本最小 最小值是 480 元 1 已知变量x y满足Error 则z log2 x y 5 的最大值为 A 8 B 4 C 3 D 2 答案 C 解析 在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线x y 0 平 移该直线 当平移到经过该平面区域内的点 1 2 时 相应直线在y轴上的截距最大 此时 x y 5 取得最大值 最大值是x y 5 8 此时 log2 x y 5 取得最大值 3 选 C 2 2012 合肥质检 已知函数f x ax2 2bx c的两个极值分别为f x1 x3 3 1 2 f x2 若x1 x2分别在区间 0 1 与 1 2 内 则b 2a的取值范围是 A 4 2 B 2 7 C 2 7 D 5 2 答案 C 解析 7 由题 求导可得f x x2 ax 2b 由题意可知 Error 所以a b满足的区域如图所示 不包括外界 因为b 2a在B 1 0 处取值为 2 在C 3 1 处取值为 7 所以b 2a的取值范围是 2 7 3 已知实系数一元二次方程x2 1 a x a b 1 0 的两个实根为x1 x2 并且 0 x12 则的取值范围是 b a 1 A 1 B 3 1 3 1 3 C 3 D 3 1 2 1 2 答案 C 解析 令f x x2 1 a x a b 1 0 x1 2 x2 Error 即Error 可行域如图 A 3 2 又的几何意义是 a b 与B 1 0 两点连线的斜率 b a 1 kAB 3a b 7 0 的斜率为 3 2 3 1 1 2 3 b a 1 1 2 4 已知f x 是定义域为 R R 的奇函数 f 4 1 f x 的导函数f x 的图像如图 所示 若两正数a b满足f a 2b 1 则的取值范围是 a 2 b 2 A 2 B 3 1 3 1 2 C 1 0 D 1 8 答案 B 解析 f x 是定义域为 R R 的奇函数 f 4 1 f 4 f 4 f 4 1 f a 2b f 4 又由f x 0 得f x 为增函数 a 2b 4 而a b为正数 a 2b 4 所表示的区域为如图所示的直角三角形AOB 不包括边界 其中A 0 4 B 2 0 可看成是直线PM的斜率 其中P 2 2 M在直角三角形 a 2 b 2 AOB的内部 不包括边界 kPB kPM kPA 而kPA 3 kPB 4 2 0 2 0 2 2 2 1 2 kPM0 b 0 的最大值为 12 则 的最小值为 2 a 3 b A B 25 6 8 3 C D 4 11 3 答案 A 解析 作可行域如图可知 目标函数在 4 6 处取得最大值 12 2a 3b 6 从而有 2 a 3 b 9 2a 3b 1 6 2 a 3 b 4 9 1 6 6b a 6a b 13 6 1 6 6b a 6a b 2 故选 A 13 6 b a a b 13 6 b a a b 25 6 6 若不等式组Error 所表示的平面区域被直线y kx 分为面积相等的两部分 则k 4 3 的值是 答案 7 3 解析 由图可知 线性规划区域为 ABC边界及内部 y kx 恰过A 0 y kx 将区 4 3 4 3 4 3 域平均分成面积相等两部分 故过BC的中点D k k 1 2 5 2 5 2 1 2 4 3 7 3 7 已知M N为平等区域Error 内的两个动点 向量a a 1 4 则 a a的最小值是 MN 答案 52 解析 设M x1 y1 N x2 y2 x2 x1 y2 y1 MN a a x2 x1 4 y2 y1 MN 4y2 x2 4y1 x1 即求z x 4y最小值与最大值 a a 24 28 52 MN 8 若a 0 b 0 且当Error 时恒有ax by 1 则以a b为坐标的点P a b 所形 成的平等区域等积为 答案 1 解析 由ax by 1 恒成立 知当x 0 时 by 1 恒成立 10 0 b 1 同理 0 a 1 P a b 确定的区域是一个边长为 1 正方形 面积为 1 9 某商场计划出售A B两种商品 商场根据实际情况和市场需求 得到有关数据如 下表 商品单位 件 资金 百元 A商品B商品日资金供应量 单位进价 30203 000 单位工资支出 5101 100 单位利润 68 问如何确定两种货物的月供应量 可以使得总利润达到最大 最大利润为多少 解析 方法一 设供应A商品x件 B商品y件 由题意有Error 要求目标函数 z 6x 8y的最大值 约束条件可化为Error 令Error 设 6x 8y A B 3x 2y x 2y Error