【备战2012】高考数学 历届真题专题06 不等式 理

1 历届真题专题历届真题专题 一 一 选择题选择题 1 2011 2011 年高考浙江卷理科年高考浙江卷理科 5 5 设实数满足不等式组若为整数 则 x y 250 270 0 xy xy x y0 x y 的最小值是34xy A 14 B 16 C 17 D 19 答案 B 解析 作出可行域 为整数 所以 503 2701 xyx xyy 由得 x y4 1xy 故选 min 3 44 116z B 2 2011 2011 年高考浙江卷理科年高考浙江卷理科 7 7 若为实数 则 是的 a b01ab 11 ab ba 或 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必 要条件 3 2011 2011 年高考安徽卷理科年高考安徽卷理科 4 4 设变量满足则的最大值和最小值分别 x y1 xy 2xy 2 为 答案 B 命题意图 本题考查线性规划问题 属容易题 值分别为 2 2 故选 B 4 4 2011 2011 年高考天津卷理科年高考天津卷理科 2 2 设设则则 且且 是是 的的 x yR 2x 2y 22 4xy A A 充分而不必要条件充分而不必要条件 B B 必要而不充分条件 必要而不充分条件 C C 充分必要条件 充分必要条件 D D 即不充分也不必要条件 即不充分也不必要条件 3 9 9 2011 2011 年高考天津卷理科年高考天津卷理科 8 8 对实数对实数与与 定义新运算 定义新运算 ab 1 1 a ab ab b ab 设函数设函数若函数若函数的图像与的图像与轴恰有两个公共轴恰有两个公共 22 2 f xxxxxR yf xc x 点 则实数点 则实数的取的取值范围是 值范围是 c A A B B 3 21 2 3 21 4 C C D D 11 44 11 2011 2011 年高考江西卷理科年高考江西卷理科 3 3 若 则的定义域为 log f x x f x A B C D 答案 A 解析 要使原函数有意义 只须 即 解得 故 1 2 log 21 0 x 021 1x x 31 1 44 4 选 A 12 2011 2011 年高考江西卷理科年高考江西卷理科 4 4 若 则的解集为 lnf xxxx fx A B C D 答案 C 解析 因为 原函数的定义域为 所以由 xx fxx xx 0 可得 解得 故选 C fx 2 20 xx 2x 13 2011 2011 年高考湖南卷理科年高考湖南卷理科 7 7 设在约束条件下 目标函数 1 m 1yx mxy xy 的最大值小于 2 则的取值范围为myxz m A B C D 21 1 21 3 1 3 14 14 2011 2011 年高考广东卷理科年高考广东卷理科 5 5 已知平面直角坐标系已知平面直角坐标系上的区上的区域域 D D 由不等式组由不等式组xOy 给定给定 若若M xM x y y 为为 D D 上动点 点上动点 点 A A 的坐标为的坐标为 1 1 则 则的最的最 02 2 2 x y xy 2zOM OA A 大值为 大值为 5 A A B B C 4C 4 D 3D 34 23 2 解析解析 C C 由题得不等式组对应的平面区域由题得不等式组对应的平面区域 D D 是如图所示的直角梯形是如图所示的直角梯形 OABC OABC 所以就是 所以就是 cos3 cos3 zOM OAOMOAAOMOMAOMON 求求的最大值 的最大值 表示表示数形结合观察得当点数形结合观察得当点 M M 在点在点 B B ON ON方向上的投影 在OAOM 的地方时 的地方时 才最大 才最大 ON 等式 则 z 的取值范围为1xy A 2 2 B 2 3 C 3 2 D 3 3 答案 D 解析 因为 故 即 可得 又因为ab 0a b 2 3 0 xzyz 23zxy 其图像为四条直线所围成的正方形 1xy 1 1 1 1xyxyxyxy 面 由线性规划可计算得当时 取到 当 0 1xy 33zxy max 3z 0 1xy 取到 所以选 D min 3z 16 2011 2011 年高考湖北卷理科年高考湖北卷理科 9 9 若实数满足 且 则称与互补 记 a b0 0ab 0ab ab 6 那么是与 b 互补的 22 a babab 0a b a A 必要而不充分条件B 充分而不必要条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 C 解析 由 即 故 则 化简 0a b 22 0 abab 22 abab 0ab 得 即ab 0 故且 则且 故选 C 222 abab 0ab 0ab 0 0ab 0ab 17 2011 2011 年高考重庆卷理科年高考重庆卷理科 2 2 是 的1x 2 10 x A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 D 设 则方程在区间 0 1 内有两个不 2 2f xmxkx 2 20mxkx 同的根等价于 因为 所以 故抛物线开 2 010 01 2 80 ff k m km 02f 120fmk 7 口向上 于是 令 则由 得 则0m 02km 1m 2 80km 3k 所以 m 至少为 2 但 故 k 至少为 5 又 所以 m 至 3 22 k m 2 80km 5 22 k m 少为 3 又由 所以 m 至少为 4 依次类推 发现当时 252mk 6 7mk 首次满足所有条件 故的最小值为 13 m kmk 25 2011 2011 年高考上海卷理科年高考上海卷理科 15 15 若 且 则下列不等式中 恒成立的是 a bR 0ab A B 22 2abab 2abab C D 112 abab 2 ba ab 答案 D 二 填空题二 填空题 1 2011 2011 年高考浙江卷理科年高考浙江卷理科 16 16 设为实数 若则的最大值是 x y 22 41 xyxy 2xy 答案 2 10 5 解析 22 4431xyxyxy 2222 3325 1 2 2 2 2 2228 xy xyxyxyxy 故的最大值为 2 10 2 5 xy 2xy 2 10 5 2 2011 2011 年高考全国新课标卷理科年高考全国新课标卷理科 13 13 若变量满足约束 x y 条件则的最小值为 329 69 xy xy 2zxy 答案 6 解析 如图可知最优解是 4 5 所以 6 5 24 min z 点评 本题考查线性规划问题 求最优解事先要准确画出线 8 性区域是关键 3 3 2011 2011 年高考天津卷理科年高考天津卷理科 13 13 已知集合已知集合 则集合 则集合 1 349 46 0 AxR xxBxR xtt t AB 答案 25xx 解析 因为 所以 所以 由绝对值的几何意义可得由绝对值的几何意义可得 0t 1 44t t 2BxR x 所以所以 45AxRx AB 25xx 4 2011 2011 年高考湖南卷理科年高考湖南卷理科 10 10 设 且 则的最小Ryx 0 xy 2 22 2 4 11 y xy x 值为 6 2011 2011 年高考安徽卷江苏年高考安徽卷江苏 8 8 在平面直角坐标系中 过坐标原点的一条直线与函数xOy 的图象交于 P Q 两点 则线段 PQ 长的最小值是 x xf 2 答案 4 解析 设坐标原点的直线方程为 则由解得交点坐标为 0 ykx k 2 ykx y x 9 即为 P Q 两点 所以线段 PQ 长为 2 2 k k k 2 2 k k k 当且仅当时等号成立 故线段 PQ 长的最小值是 4 22 222 224kk kk 1k 7 2011 2011 年高考上海卷理科年高考上海卷理科 4 4 不等式的解为 1 3 x x 答案 或0 x 1 2 x 三 解答题三 解答题 1 20112011 年高考安徽卷理科年高考安徽卷理科 19 19 本小题满分 12 分 设证明 1 1 xy 111 xyxy xyxy 证明 1abc loglogloglogloglog abcbca bcaabc 设 由换底公式得logabx logbcy 故 log1 log log b c b a a cxy 1 logba x 1 logcb y logacxy 要证 loglogloglogloglog abcbca bcaabc 10 只要证明 其中 111 xyxy xyxy log1 a xb log1 b yc 由 知所要证明的不等式成立 解题指导 证明不等式常规的方法有分析法 综合法 作差法和作商法 无论哪种方 法不等式性质和代数式恒定变形是处理这类问题的关键 第二问的处理很有艺术性 借助第一问题的结论巧妙地解决了 这也是一题多问的问题解 决常规思路 前面的问题结论对后面问题解决常常有提示作用 2 2011 2011 年高考广东卷理科年高考广东卷理科 21 21 本小题满分 14 分 在平面直角坐标系 xOy 上 给定抛物线 L 2 1 4 yx 实数 p q 满足 2 40pq x1 x2是方程 2 0 xpxq 的两根 记 12 max p qxx 1 过点 2 000 1 0 4 A ppp 作 L 的切线教 y 轴于点 B 证明 对线段 AB 上任一点 Q p q 有 0 2 p p q 2 设 M a b 是定点 其中 a b 满足 a2 4b 0 a 0 过 M a b 作 L 的两条切 线 12 l l 切点分别为 22 1122 11 44 E ppE pp 12 l l与 y 轴分别交与 F F 线段 EF 上异于两端点的点集记为 X 证明 M a b X 12 PP a b 1 2 p 3 设 D x y y x 1 y 1 4 x 1 2 5 4 当点 p q 取遍 D 时 求 p q 的最小值 记为 min 和最大值 记为 max 解析解析 解 1 证明 切线 的方程为l 2 00 11 24 yp xp 22 0 4 22 pppppq Q p qABp q 有 当 000 00 0 0 222 ppppp pppp q 时于是 当 000 00 0 0 222 ppppp pppp q 时于是 2 的方程分别为 12 l l 22 1122 1111 2424 yp xpyp xp 11 求得的坐标 由于 故有 12 l l 交点M a b 1212 24 ppp p 2 40 0aba 12 pp 1 先证 12 M a bxpp 设 M a bX 当 12 1112112 0 002 2 pp ppppppp 时 当 12 1111212 0 020 2 pp ppppppp 时 设 2212 12 111 11102 pppp pp ppp 则 当 1212 1111 0 0 01 22 pppp ppp 时当时 p 注意到 1 M a blM a bX 在上故 3 求得的交点 2 15 1 1 44 yxyx 和 12 0 1 2 1 QQ 12 而是 的切点为的切线 且与轴交于 1yx 2 2 1 Qy 1 0 1 Q 由 线段 Q1Q2 有 Q p q 1 p q 当 22 1 1515 1 02 1 4444 Q p qLyxxqp 时 2 442 02 22 ppqpp h pp qp 在 0 2 上 令 4213 0 2 2 42 p h pp p 得 由于 35 0 2 1 24 hhh 在 0 2 上取得最大值 h pp q max 5 4 h 2 15 2 1 1 44 p qDppqp 有0 故 22 2 15 4 1 4 44 22 ppp ppq p q max 425 24 pp h 222 44 1 2 222 ppqppppp p q 2 1 2 pp 故 minmax 5 1 4 3 2011 2011 年高考湖北卷理科年高考湖北卷理科 17 17 本小题满分 12 分 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况 在一般情况下 大桥上的 车流速度 v 单位 千米 小时 是车流密度 单位 辆 千米 的函数 当桥上的x 车流密度达到 200 辆 千米时 造成堵塞 此时车速度为 0 当车流密度不超过 20 辆 千米时 车流速度为 60 千米 小时 研究表明 当时 车流速度 v 是车20200 x 流密度的一次函数 x 当时 求函数的表达式 0200 x v x 当车流密度为多大时 车流量 单位时间内通过桥上某观测点的车辆数 单位 x 13 辆 小时 可以达到最大 并求出最大值 精确到 1 辆 小时 f xx v x A 4 2011 2011 年高考湖北卷理科年高考湖北卷理科 21 21 本小题满分 14 分 已知函数 求函数的最大值 ln1 0 f xxxx f x 设均为正数 证明 1 2 3 kk ab k n 1 若 则 1 12212nnn a ba ba bbbb 12 12 1 n kkk n a aa 2 若 则 12 1 n bbb 12 222 1212 1 n kkk nn b bbb bb n 本题主要考查函数 导数 不等式的证明等基础知识 同时考查综合运用数学知识进 行推理论证的能力 以及化归与转化的思想 解析 的定义域为 令 解得 f x 0 1 10 fx x 1x 当时 在 0 1 内是增函数 01x 0 fx f x 14 当时 在内是减函数 1x 0 f x f x 1 故函数在处取得最大值 f x1x 1 0 f 1 由 知 当时 有 即 0 x 1 0 f xfln1xx 从而有 得 0 kk ab ln1 kk aa ln 1 2 kkkkk baa bb kn 求和得 111 ln k nnn b kkkk kkk aa bb 即 11 nn kkk kk a bb 1 ln0 n k k k a 12 12 ln 0 kk n a aa 12 12 1 n kkk n a aa 2 先证 12 12 1 kk n b bb n 令 则 于是 1 1 2 k k akn nb 111 1 1 nnn kkk kkk a bb n 由 1 得 即 12 12 111 1 n kkk n nbnbnb 12 12 12 1 n n kkk kkk n nn b bb 12 12 1 n kkk n b bb n 再证 12 222 1212 n kkk nn b bbb bb 记 令 则 2 1 n k k Sb 1 2 k k b akn S 2 111 1 1 nnn kkkk kkk a bbb S 于是由 1 得 12 12 1 n kkk n bbb SSS 即 1212 12 nn kkkkkk n b bbSS 12 22 1212 n kkkn nn b bbbbb 综合 2 得证 5 2011 2011 年高考全国卷理科年高考全国卷理科 22 22 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 设函数 证明 当时 2 ln 1 2 x f xx x 0 x 0f x 从编号 1 到 100 的 100 张卡片中每次随即抽取一张 然后放回 用这种方式连续抽 15 取 20 次 设抽得的 20 个号码互不相同的概率为 证 明 p 19 2 91 10 p e 法二 2 ln 0 x xx 所以是上凸函数 于是lnyx 1212 lnlnln ln nn xxxxxx nn 因此 100999881 lnlnlnlnln 100100100100 p 故 100999881 100100100100 19ln 19 9 19ln 10 19 9 10 p 综上 19 2 91 10 p e 2010 2010 年高考试题年高考试题 16 20102010 浙江理数 浙江理数 7 若实数 满足不等式组且的最大值为xy 330 230 10 xy xy xmy xy 9 则实数m A B C 1 D 22 1 20102010 江西理数 江西理数 3 不等式 22xx xx 的解集是 A B C D 0 2 0 2 0 0 答案 A 解析 考查绝对值不等式的化简 绝对值大于本身 值为负数 解得 A 2 0 x x 或者选择 x 1 和 x 1 两个检验进行排除 20102010 重庆理数 重庆理数 7 已知 x 0 y 0 x 2y 2xy 8 则 x 2y 的最小值是 A 3 B 4 C D 11 2 解析 考察均值不等式 9 2 17 整理得 2 2 2 8 2 82 yx yxyx 032242 2 yxyx 即 又 08242 yxyx02 yx42 yx 20102010 重庆理数 重庆理数 4 设变量 x y 满足约束条件 则 z 2x y 的最大值为 0 10 30 y xy xy A 2 B 4 C 6 D 8 解析 不等式组表示的平面区域如图所示 当直线过点 B 3 0 的时候 z 取得最大值 6 2012010 0 北京理数 北京理数 7 设不等式组 110 330 530 xy xy xy9 表示的平面区域为 D 若指数函数 y 的图像上存在区域 D 上的点 则 a 的取值范围是 x a A 1 3 B 2 3 C 1 2 D 3 答案 A 20102010 四川理数 四川理数 12 设 则的最小值0abc 22 11 21025 aacc aba ab 是 A 2 B 4 C D 52 5 解析 22 11 21025 aacc aba ab 22 11 5 acaabab aba ab 2 11 5 acaba ab aba ab 18 0 2 2 4 当且仅当a 5c 0 ab 1 a a b 1 时等号成立 如取a b c 满足条件 2 2 2 2 5 答案 B 20102010 四川理数 四川理数 7 某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品 由乙车间加工出B产品 甲 车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克A产品 每千克A产品获利 40 元 乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克B产品 每千克B产品获利 50 元 甲 乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工 每天甲 乙两车间耗费工时总和不得超 过 480 小时 甲 乙两车间每天总获利最大的生产计划为 A 甲车间加工原料 10 箱 乙车间加工原料60 箱 B 甲车间加工原料 15 箱 乙车间加工原料 55 箱 C 甲车间加工原料 18 箱 乙车间加工原料 50 箱 D 甲车间加工原料 40 箱 乙车间加工原料 30 箱 解析 设甲车间加工原料x箱 乙车间加工原料y箱 则 70 106480 xy xy x yN 目标函数z 280 x 300y 结合图象可得 当x 15 y 55 时z最大 本题也可以将答案逐项代入检验 答案 B 20102010 全国卷全国卷 1 1 理数 理数 8 设a 2 b ln2 c 则 3 log 1 2 5 A a b c B b c a C c a b D c b0 b 0 称为 a b 的调和平均数 如图 C 为线段 AB 上的 2ab ab 点 且 AC a CB b O 为 AB 中点 以 AB 为直径做半圆 过点 C 作 AB 的垂线交半圆于 D 连结 OD AD BD 过点 C 作 OD 的垂线 垂足为 E 则图中线段 OD 的长度是 a b 的算术平 均数 线段 的长度是 a b 的几何平均数 线段 的长度是 a b 的调和平均数 答案 CD DE 解析 在 Rt ADB 中 DC 为高 则由射影定理可得 故 即 2 CDAC CB CDab CD 长度为a b的几何平均数 将 OC 代入可得 222 ababab aCDabOD OD CEOC CD 故 所以 ED OD OE 故 DE ab CEab ab 2 22 2 ab OEOCCE ab 2ab ab 的长度为a b的调和平均数 20102010 江苏卷 江苏卷 12 设实数 x y 满足 3 8 4 9 则的最大值是 2 xy y x2 4 3 y x 解析 考查不等式的基本性质 等价转化思想 的最大值是 27 2 2 16 81 x y 2 11 1 8 3xy 32 2 42 1 2 27 xx yyxy 4 3 y x 23 20102010 浙江理数 浙江理数 18 本题满分 l4 分 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 已知 1 cos2 4 C I 求 sinC 的值 当 a 2 2sinA sinC 时 求 b 及 c 的长 解析 本题主要考察三角变换 正弦定理 余弦定理等基础知识 同事考查运算求解能力 解 因为 cos2C 1 2sin2C 及 0 C 1 4 所以 sinC 10 4 解 当 a 2 2sinA sinC 时 由正弦定理 得 ac sinAsinC c 4 由 cos2C 2cos2C 1 J 及 0 C 得 1 4 cosC 6 4 由余弦定理 c2 a2 b2 2abcosC 得 b2 b 12 06 解得 b 或 266 所以 b b 66 c 4 或 c 4 20102010 全国卷全国卷 2 2 理数 理数 17 本小题满分 10 分 ABC 中 D为边BC上的一点 33BD 5 sin 13 B 3 cos 5 ADC 求AD 命题意图 本试题主要考查同角三角函数关系 两角和差公式和正弦定理在解三角形中 的应用 考查考生对基础知识 基本技能的掌握情况 参考答案 24 由 cos ADC 0 知 B 20102010 辽宁理数 辽宁理数 17 本小题满分 12 分 在 ABC 中 a b c 分别为内角 A B C 的对边 且 2 sin 2 sin 2 sin aAacBcbC 求 A 的大小 求的最大值 sinsinBC 解 由已知 根据正弦定理得 2 2 2 2 abc bcb c 即 222 abcbc 由余弦定理得 222 2cosabcbcA 故 A 120 6 分 1 cos 2 A 由 得 sinsinsinsin 60 BCBB 25 31 cossin 22 sin 60 BB B 故当 B 30 时 sinB sinC 取得最大值 1 12 分 20102010 江西理数 江西理数 17 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 cotsinsinsin 44 f xxxmxx 1 当 m 0 时 求 f x 在区间 3 84 上的取值范围 2 当tan 2a 时 3 5 f a 求 m 的值 20102010 四川理数 四川理数 19 本小题满分 12 分 证明两角和的余弦公式 1 C cos coscossinsin 26 由推导两角和的正弦公式 2 C S sin sincoscossin 已知 ABC的面积 且 求cosC 1 3 2 SABAC 3 5 cosB 本小题主要考察两角和的正 余弦公式 诱导公式 同角三角函数间的关系等基础知识及 运算能力 解 1 如图 在执教坐标系xOy内做单位圆O 并作出角 与 使角 的始边为Ox 交 O于点P1 终边交 O于P2 角 的 始边为OP2 终边交 O于P3 角 的始边为OP1 终边交 O于P4 则P1 1 0 P2 cos sin P3 cos sin P4 cos sin 由P1P3 P2P4 及两点间的距离公式 得 cos 1 2 sin2 cos cos 2 sin sin 2 展开并整理得 2 2cos 2 2 cos cos sin sin cos cos cos sin sin 4 分 由 易得cos sin sin cos 2 2 sin cos cos 2 2 cos cos sin sin 2 2 sin cos cos sin 6 分 2 由题意 设 ABC的角B C的对边分别为b c 则S bcsinA 1 2 1 2 bccosA 3 0ABAC A 0 cosA 3sinA 2 又sin2A cos2A 1 sinA cosA 10 10 3 10 10 由题意 cosB 得sinB 3 5 4 5 cos A B cosAcosB sinAsinB 10 10 27 故cosC cos A B cos A B 12 分 10 10 20102010 天津理数 天津理数 17 本小题满分 12 分 已知函数 2 2 3sin cos2cos1 f xxxxxR 求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值 f x0 2 若 求的值 00 6 54 2 f xx 0 cos2x 解 由 1 可知 00 2sin 2 6 f xx 又因为 所以 0 6 5 f x 0 3 sin 2 65 x 由 得 0 4 2 x 0 27 2 636 x 28 从而 2 00 4 cos 21 sin2 665 xx 所以 0000 34 3 cos2cos2cos 2cossin 2sin 66666610 xxxx 20102010 广东理数 广东理数 16 本小题满分 14 分 已知函数在时取得最大值 4 sin 3 0 0f xAxAx 12 x 29 20102010 湖南理数 湖南理数 16 本小题满分 12 分 已知函数 2 3sin22sinf xxx 求函数的最大值 f x II 求函数的零点的集合 f x 30 2010 湖北理数 16 本小题满分 12 分 已知函数 f x 11 cos cos sin2 3324 xx g xx 求函数 f x 的最小正周期 求函数 h x f x g x 的最大值 并求使 h x 取得最大值的 x 的集合 20102010 福建理数 福建理数 19 本小题满分 13 分 O某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上在小艇出发时 31 轮船位于港口 O 北偏西且与该港口相距 20 海里的 A 处 并以 30 海里 小时的航行速30 度沿正东方向匀速行驶 假设该小船沿直线方向以海里 小时的航行速度匀速行驶 经v 过 t 小时与轮船相遇 1 若希望相遇时小艇的航行距离最小 则小艇航行速度的大小应为多少 2 假设小艇的最高航行速度只能达到 30 海里 小时 试设计航行方案 即确定航行方向 与航行速度的大小 使得小艇能以最短时间与轮船相遇 并说明理由 解析 如图 由 1 得 而小艇的最10 3 AC 10 ACOCOC ACAC 故且对于线段上任意点P有O PO C 高航行速度只能达到 30 海里 小时 故轮船与小艇不可能在 A C 包含 C 的任意位置相 遇 设 OD COD 0 90 10 3tanRt CODCD 则在中 10 3 cos 由于从出发到相遇 轮船与小艇所需要的时间分别为和 10 10 3tan 30 t 10 3 cos t v 所以 解得 10 10 3tan 30 10 3 cosv 15 33 30 sin 30 sin 30 2 vv 又故 从而值 且最小值为 于是300 b 0 的值是最大值为 12 则 23 ab 的最小值为 A 6 25 B 3 8 C 3 11 D 4 36 解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分 当直线 ax by z a 0 b 0 过直线 x y 2 0 与直线 3x y 6 0 的交点 4 6 时 目标函数 z ax by a 0 b 0 取得最大 12 即 4a 6b 12 即 2a 3b 6 而 23 ab 23 23131325 2 6666 abba abab 故选 A 答案 A 命题立意 本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题 要求能 准确地画出不等式表示的平面区域 并且能够求得目标函数的最值 对于形如已知 2a 3b 6 求 23 ab 的最小值常用乘积进而用基本不等式解答 14 14 宁夏海南文理宁夏海南文理 6 设 x y满足 24 1 22 xy xy xy 则zxy A 有最小值 2 最大值 3 B 有最小值 2 无最大值 C 有最大值 3 无最小值 D 既无最小值 也无最大值 答案 B 解析 画出不等式表示的平面区域 如右图 由 z x y 得 y x z 令 z 0 画出 y x 的图象 当它的平行线经过 A 2 0 时 z 取得最小值 最小值为 z 2 无最大 值 故选 B 1515 福建福建 9 9 在平面直角坐标系中 若不等式组 10 10 10 xy x axy 为常数 所表示的平 面区域内的面积等于 2 则a的值为 37 恒过 0 1 故看作直线绕点 0 1 旋转 当 a 5 时 则可行域不是一个封闭区域 当 a 1 时 面积是 1 a 2 时 面积是 2 3 当 a 3 时 面积恰好为 2 故选 D 16 山东山东 5 5 在 R 上定义运算 a baabb 2 则满足x 2 x 0 的实数x的 取值范围为 A 0 2 B 2 1 C 1 2 D 1 2 解析 根据定义x 02 2 2 2 2 2 xxxxxxx 解得12 x 所 以所求的实数x的取值范围为 2 1 故选 B 答案 B 10 2009 山东山东 1313 不等式0212 xx的解集为 解析 原不等式等价于不等式组 2 21 2 0 x xx 或 1 2 2 21 2 0 x xx 或 1 2 21 2 0 x xx 不等式组 无解 由 得 1 1 2 x 由 得 1 1 2 x 综上得 11x 所以原不等式的解集为 11 xx 答案 11 xx 11 11 2009 浙江文浙江文 13 若实数 x y满足不等式组 2 24 0 xy xy xy 则23xy 的最小值是 38 答案 4 解析 通过画出其线性规划 可知直线 2 3 yxZ 过点 2 0时 min234xy 12 12 2009 广东文广东文 14 不等式选讲选做题 不等式 1 1 2 x x 的实数解为 解析 1 1 2 x x 2 3 02 2 1 02 21 22 x x xx x xx 且2 x 13 13 2009 山东文山东文 16 某公司租赁甲 乙两种设备生产 A B 两类产品 甲种设备每天能生 产 A 类产品 5 件和 B 类产品 10 件 乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件 已 知设备甲每天的租赁费为 200 元 设备乙每天的租赁费为 300 元 现该公司至少要生产 A 类 产品 50 件 B 类产品 140 件 所需租赁费最少为 元 解析 设甲种设备需要生产x天 乙种设备需要生产y天 该公司所需租赁费为z元 则 200300zxy 甲 乙两种设备生产 A B 两类产品的情况为下表所示 产品 设备 A 类产品 件 50 B 类产品 件 140 租赁费 元 甲设备 5 10 200 乙设备 6 20