高二数学上 第7章《数列的递推关系》教案（沪教版）_第1页
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高二数学上 第7章《数列的递推关系》教案（沪教版）_第3页
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数列的递推关系数列的递推关系 教材 教材 数列的递推关系 目的 目的 要求学生进一步熟悉数列及其通项公式的概念 了解数列递推公式的意义 会根据给出的递推公式写出数列的前n项 过程 过程 一 复习 数列的定义 数列的通项公式的意义 从函数观点出发去刻划 二 例一 若记数列 n a的前n项之和为Sn试证明 1 1 S SS a nn n 1 2 n n 证 证 显然1 n时 11 Sa 当1 n即2 n时 nn aaaS 21 1211 nn aaaS nnn aSS 1 1 1 S SS a nn n 1 2 n n 注意 注意 1 此法可作为常用公式 2 当 11 Sa 时 满足 1 nn SS时 则 1 nnn SSa 例二 已知数列 n a的前n项和为 nnSn 2 2 1 2 nnSn 求数列 n a的通项公式 解解 1 当1 n时 1 11 Sa 当2 n时 34 1 1 22 22 nnnnnan 经检验 1 n时 1 1 a 也适合 34 nan 2 当1 n时 3 11 Sa 当2 n时 nnnnnan21 1 1 1 22 n an 2 3 2 1 n n 三 递推公式 略讲 以上一教时钢管的例子 3 nan 从另一个角度 可以 1 4 1 1 nn aa a 2 1 n n 递推公式 定义 已知数列 n a的第一项 且任一项 n a与它的前 一项 1 n a 或前n项 间的关系可以用一个公式来表示 这个公式就叫 做这个数列的递推公式 例三 已知2 1 a 4 1 nn aa 求 n a 解一 解一 可以写出 2 1 a 2 2 a 6 3 a 10 4 a 观察可得 1 42 4 1 2 nnnan 解二 解二 由题设 4 1 nn aa 4 4 4 32 21 1 nn nn nn aa aa aa 4 12 aa 1 4 1 naan 1 42 nan 例四 已知2 1 a nn aa2 1 求 n a 解一 解一 2 1 a 2 2 222 a 32 3 222 a 观察可得 n n a2 解二 解二 由 nn aa2 1 1 2 nn aa 即2 1 n n a a 1 1 2 3 2 2 1 1 2 n n n n n n n a a a a a a
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