甘肃省张掖中学2013届高三数学上学期第二次月考试题 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 甘肃省张掖中学甘肃省张掖中学 20132013 届高三上学期第二次月考数学 理 试卷届高三上学期第二次月考数学 理 试卷 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 请将答案填在答题卡相应位置上 第第 卷卷 选择题 共选择题 共 6060 分分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1 设全集 集合 则 1 2 3 4 5U 2 3 4A 2 5B ACB U A B C D 5 1 2 5 1 2 3 4 5 2 下列命题错误的是 A 2 2 320 xxx 是的充分不必要条件 B 命题 2 320 1xxx 若则 的逆否命题为 2 1 320若则xxx C 对命题 对 0 k 方程 2 0 xxk 有实根 的否定是 k 0 方程 2 0 xxk 无实根 D 若命题 p xABp 则是xAxB 且 3 设函数 xxxf6 2 则 xf 在 0 x 处的切线斜率为 A 0B 1C 3 D 6 4 函数的单调递增区是 x exy 3 2 A B C D 0 0 1 3 和 1 3 5 是 实系数一元二次方程有虚根 的 22 a01 2 axx A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6 若 则 0 5 2a log 3b 2 2 log sin 5 c A a b c B b a c C c a b D b c a 7 若方程的根在区间内 则的值为 3log3 xx 1 nn nn A 0 B 1 C 2 D 3 用心 爱心 专心2 8 已知角 的顶点与原点重合 始边与x轴的正半轴重合 终边在直线2yx 上 则 cos2 A 4 5 B 3 5 C 3 5 D 4 5 9 平面向量 共线的充要条件是 a b A 方向相同 B 两向量中至少有一个为零向量a b a b C D 存在不全为零的实数 R ba 1 2 12 0ab 10 设偶函数满足 则 f x 3 8 0 f xxx 2 0 x f x A B 24 x xx 或 04 x xx 或 C D 06 x xx 或 22 x xx 或 11 若函数my x 1 2 1 的图象与轴有公共点 则的取值范围是 xm A B C D 1m 10m 1m 01m 12 已知 函数在上单调递减 则的取值范围是 0 sin 4 f xx 2 A B C D 1 5 2 4 1 3 2 4 1 0 2 0 2 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 9090 分 分 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 2020 分分 13 若 4 sin tan0 5 则cos 14 已知函数 若 则 123 2 xxxf 2 1 1 afdxxf a 15 设定义在上的奇函数满足 若 则 R xf 1 3 xfxf 2 3 f 2013 f 16 关于函数 有下列命题 0 1 lg 2 x x x xf 其图象关于轴对称 y 当时 是增函数 当时 是减函数 0 x xf0 x xf 的最小值是 xf2lg 在区间上是增函数 xf 2 0 1 用心 爱心 专心3 无最大值 也无最小值 xf 其中所有正确结论的序号是 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题小题 共共 7070 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知集合 A 2 230 x xx B 1 1 0 xxmxm 当0m 时 求AB 若p 2 230 xx q 1 1 0 xmxm 且q是p的必要不充分条 件 求实数m的取值范围 18 本小题满分 12 分 已知向量 函数的最大值 0 2cos 2 cos3 1 sin Ax A xAnxm nmxf 为 6 求A 将函数 yf x 的图象向左平移 12 个单位 再将所得图象上各点的横坐标缩短为 原来的 1 2 倍 纵坐标不变 得到函数 yg x 的图象 求 g x在 5 0 24 上的值域 19 本小题满分 12 分 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗 房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层 某幢 建筑物要建造可使用 20 年的隔热层 每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元 该建筑物每年 的能源消耗费用 单位 万元 与隔热层厚度 单位 cm 满足关系 Cx 若不建隔热层 每年能源消耗费用为 8 万元 设为隔热 100 53 x x k xC xf 层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和 求的值及的表达式 k xf 用心 爱心 专心4 隔热层修建多厚时 总费用达到最小 并求最小值 xf 20 本小题满分 12 分 已知函数 其中的最小正周期为 3 cos 2 cos2 2 x x xf 0 求的值 并求函数的单调递减区间 xf 在锐角中 分别是角的对边 若ABC cba CBA 3 2 1 cAf 的面积为 求的外接圆面积 ABC 36ABC 21 本小题满分 12 分 已知函数 10 1 1 1 1 1 x x x x xf 当 且时 求的值 ba 0 bfaf ba 11 是否存在实数 使得函数的定义域 值域都是 若存在 则ba 1 xfy ba 求出的值 若不存在 请说明理由 ba 22 本小题满分 12 分 已知其中是自然对数的底 0 ln2 2 exxaxxf e 用心 爱心 专心5 若在处取得极值 求的值 xf1 xa 求的单调区间 xf III 设 存在 使得成立 a x xg e aln5 1 2 exx 0 21 9 21 xgxf 求的取值范围 a 甘肃省张掖中学甘肃省张掖中学 2012 20132012 2013 学年高三第二次月考学年高三第二次月考 数学 理科 参考答案数学 理科 参考答案 一 选择题 1 B 2 B 3 D 4 D 5 A 6 A 7 C 8 B 9 D 10 B 11 B 12 A 二 填空题 13 3 5 14 或 15 16 1 3 1 2 三 解答题 17 解 1 2 230 13Ax xxxx 2 分 1 1 0 11Bxxxx xx 或 4 分 13ABxx 5 分 2 p为 1 3 6 分 而q为 1 1 mm 8 分 又q是p的必要不充分条件 即pq 9 分 所以 11m 或13m 4m 或2m 即实数m的取值范围为 2 4 10 分 18 解析 6 2sin2cos 2 2sin 2 3 2cos 2 sincos3 xAx A xAx A xxAnmxf 则6 A 用心 爱心 专心6 函数 y f x 的图象像左平移 12 个单位得到函数 6 12 2sin 6 xy的图象 再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的 1 2 倍 纵坐标不变 得到函数 3 4sin 6 xxg 当 24 5 0 x时 1 2 1 3 4sin 6 7 3 3 4 xx 6 3 xg 故函数 g x在 5 0 24 上的值域为 6 3 另解 由 3 4sin 6 xxg可得 3 4cos 24 xxg 令0 x g 则 23 4Zkkx 而 24 5 0 x 则 24 x 于是3 6 7 sin6 24 5 6 2 sin6 24 33 3 sin6 0 ggg 故6 3 xg 即函数 g x在 5 0 24 上的值域为 6 3 19 解 解析 1 设隔热层厚度为x cm 由题设 每年能源消耗费用为C x 再 k 3x 5 由C 0 8 得k 40 因此C x 40 3x 5 而建造费用为C1 x 6x 最后得隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和为f x 20C x C1 x 20 6x 6x 0 x 10 40 3x 5 800 3x 5 2 f x 6 令f x 0 即 6 解得x 5 或 2 400 3x 5 2 2 400 3x 5 2 x 舍去 25 3 当 0 x 5 时 f x 0 当 50 故x 5 是f x 的最小值点 对 应的最小值为f 5 6 5 70 800 15 5 当隔热层修建 5 cm 厚时 总费用达到最小值 70 万元 20 解 用心 爱心 专心7 7cos2 836sin 2 1 22 Abccba bAbcS 由余弦定理的 又 的外接圆半径等于ABC 3 37 3 7 sin2 A a 则的外接圆面积等于 12 分 ABC 3 49 21 解 1 因为时 所以在区间上单调递增 因1x 1 1f x x f x 1 为时 所以在区间 0 1 上单调递减 01x 1 1f x x f x 所以当 且时有 40ab f af b 01 1ab 分 所以 故 6 分 11 11 ab 11 2 ab 2 不存在 因为当时 在区间上单调递增 1ab f x a b 所以的值域为 xa bf x f af b 而 10 111 1 1 11f af xf ba axb 分 用心 爱心 专心8 所以在区间上的值域不是 f x a b a b 故不存在实数 使得函数的定义域 值域都是 121ab yf x a b 分 也可构造方程 方程无解 从而得出结论 22 本小题满分 12 分 解 2 222 2 ax fxax xx 由已知 解得 1 220fa 1a 经检验 符合题意 3 分1a 2 222 2 ax fxax xx 1 当时 在上是