列一元一次方程解应用题归类

列一元一次方程解列一元一次方程解应应用用题归类题归类 一 行程一 行程问题问题 基本的数量关系 1 路程 速度 时间 速度 路程 时间 时间 路程 速度 常用的等量关系 1 甲 乙二人相向相遇 甲 乙二人相向相遇问题问题 甲走的路程 乙走的路程 总路程 二人所用的时间相等或有提前量 2 甲 乙二人中 慢者所行路程或 甲 乙二人中 慢者所行路程或时间时间有提前量的同向追有提前量的同向追击问题击问题 甲走的路程 乙走的路程 提前量 二人所用的时间相等或有提前量 3 单单人往返人往返 各段路程和 总路程 各段时间和 总时间 匀速行驶时速度不变 4 行船 行船问题问题与与飞飞机机飞飞行行问题问题 顺水速度 静水速度 水流速度 逆水速度 静水速度 水流速度 5 考 考虑车长虑车长的的过桥过桥或通或通过过山洞隧道山洞隧道问题问题 将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析 一切就一目了然 6 时钟问题时钟问题 将时钟的时针 分针 秒针的尖端看作一个点来研究 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析 常用数据 常用数据 时针的速度是 0 5 分 分针的速度是 6 分 秒针的速度是 6 秒 一一 一般行程 一般行程问题问题 相遇与追 相遇与追击问题击问题 例 1 某队伍 450 米长 以每分钟 90 米速度前进 某人从排尾到排头取东西后 立即返回排尾 速度为 3 米 秒 问往返共需多少时间 例 2 甲 乙两站相距 480 公里 一列慢车从甲站开出 每小时行 90 公里 一列快 车从乙站开出 每小时行 140 公里 1 慢车先开出 1 小时 快车再开 两车相向而行 问快车开出多少小时后两车相 遇 2 两车同时开出 相背而行多少小时后两车相距 600 公里 3 两车同时开出 慢车在快车后面同向而行 多少小时后快车与慢车相距 600 公里 4 两车同时开出同向而行 快车在慢车的后面 多少小时后快车追上慢车 5 慢车开出 1 小时后两车同向而行 快车在慢车后面 快车开出后多少小时追 上慢车 1 从甲地到乙地 某人步行比乘公交车多用 3 6 小时 已知步行速度为每小时 8 千米 公交车的速度为每小时 40 千米 设甲 乙两地相距 x 千米 则列方程为 4 在 800 米跑道上有两人练习中长跑 甲每分钟跑 320 米 乙每分钟跑 280 米 两人同时同地同向起跑 t 分钟后第一次相遇 t 等于 分钟 12 一辆汽车上午 10 00 从安阳出发匀速行驶 途经曲沟 水冶 铜冶三地 时间 如下表 地名安阳曲沟 铜冶 时间 10 0010 1511 00 水冶在曲沟和铜冶两地之间 距曲沟 10 千米 距铜冶 20 千米 安阳到水冶的 路程有多少千米 24 甲乙二人从相距 100 千米的两地出发相向而行 甲先出发 1 小时 他们在乙 出发 4 小时后相遇 已知甲比乙每小时多行 2 千米 求两人的速度 29 甲乙二人沿 400 米的圆形跑道跑步 他们从同一地点同时出发 背向而行 当两人第一次相遇后 甲的速度比原来提高 2 米 秒 乙的速度比原来降低 2 米 秒 结果两人都用 24 秒回到原地 求甲原来的速度 二二 火火车问题车问题 1 火车过隧道 桥 问题 火车速度 过隧道 桥 时间 隧道 桥 长 火车车身长度 2 两车相向而行 从相遇到相离 快车驶过的路程慢车驶过的路程 两车的车身长度和 3 两车同向而行 从追上到超过 快车驶过的路程慢车驶过的路程 两车车身的长度和 例 3 与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进 行人的 速度是每小时 3 6km 骑自行车的人的速度是每小时 10 8km 如果一列火车从他 们背后开来 它通过行人的时间是 22 秒 通过骑自行车的人的时间是 26 秒 行人的速度为每秒多少米 这列火车的车长是多少米 42 一列火车长 150 米 以每秒 15 米的速度通过 600 米的隧道 从火车进入隧道 口算起 到这列火车完全通过隧道所需时间是多少 43 一列火车匀速行驶 经过一条长 300m 的隧道需要 20s 的时间 隧道的顶上 有一盏灯 垂直向下发光 灯光照在火车上的时间是 10s 根据以上数据 你能否 求出火车的长度 火车的长度是多少 若不能 请说明理由 51 一列货车要通过一条 1800 米长的大桥 已知从货车车头上桥到车尾离开桥 共用 120 秒 货车完全在桥上的时间为 80 秒 这列货车长多少米 三三 时钟问题时钟问题与与环环行跑道 行跑道 例 4 在 2 时和 3 时的哪个时刻 钟表上的时针与分针 1 重合 2 成直角 3 成平角 62 某钟表每小时比标准时间慢 3 分钟 若在清晨 6 时 30 分与准确时间对准 则 当天中午该钟表指示时间为 12 时 50 分时 准确时间是多少 63 在 6 点和 7 点之间 什么时刻时钟的分针和时针重合 65 甲 乙两人在 400 米长的环形跑道上跑步 甲分钟跑 240 米 乙每分钟跑 200 米 二人同时同地同向出发 几分钟后二人相遇 若背向跑 几分钟后相遇 例 5 甲 乙两人环绕周长是 400 米的跑道散步 如果两人从同一地点背道而行 那么经过 2 分钟他们两人就要相遇 如果 2 人从同一地点同向而行 那么经过 20 分钟两人相 遇 如果甲的速度比乙 的速度快 求两人散步的速度 68 甲乙两人在周长为 400 米的正方形水池相邻的两角上同时同向绕池边行走 乙在甲后 甲每分钟走 50 米 乙每分钟走 44 米 问 甲 乙两人自出发后初次相 遇花了多少时间 四四 行船与 行船与飞飞机机飞飞行行问题问题 例 4 一艘轮船在甲 乙两地之间行驶 顺流航行需 6 小时 逆流航行需 8 小时 已知水流速度每小时 2 km 求甲 乙两地之间的距离 69 一艘船在两个码头之间航行 水流的速度是 3 千米 时 顺水航行需要 2 小时 逆水航行需要 3 小时 求两码头之间的距离 72 某船从 A 码头顺流航行到 B 码头 然后逆流返行到 C 码头 共行 20 小时 已知船在静水中的速度为 7 5 千米 时 水流的速度为 2 5 千米 时 若 A 与 C 的 距离比 A 与 B 的距离短 40 千米 求 A 与 B 的距离 82 甲 乙两船在静水中速度分别为每小时 24 千米和每小时 32 千米 两船从某 河相距 336 千米的两港同时出发相向而行 几小时相遇 如果同向而行 甲船在 前 乙船在后 几小时后乙船追上甲船 第二第二类类 工程 工程问题问题 工程工程问题问题的基本关系 的基本关系 1 工程问题中的三个量及其关系为 工作总量 工作效率 工作时间 工作总量 工作效率 工作时间 工作总量 工作时间 工作效率 例 5 加工某种工件 甲单独作要 20 天完成 乙只要 10 就能完成任务 现在要 求二人在 12 天内完成任务 问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成 任务 例 6 收割一块麦地 每小时割 4 亩 预计若干小时割完 收割了后 改用新式 3 2 农具收割 工作效率提高到原来的 1 5 倍 因此比预计时间提前 1 小时完工 求 这块麦地有多少亩 例 7 一水池装有甲 乙 丙三个水管 加 乙是进水管 丙是排水管 甲单独开 需 10 小时注满一池水 乙单独开需 6 小时注满一池水 丙单独开 15 小时放完一 池水 现在三管齐开 需多少时间注满水池 91 一项工程 甲单独做要 10 天完成 乙单独做要 15 天完成 两人合做 4 天后 剩下的部分由乙单独做 还需要几天完成 94 甲 乙两个工程队合做一项工程 乙队单独做一天后 由甲 乙两队合做两天后 就完成了全部工程 已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的 问甲 3 2 乙两队单独做 各需多少天 第三第三类类 经济问题经济问题 一 销销售利售利润问题润问题 利润问题中有四个基本量 成本 进价 销售价 收入 利润 利润率 基本关系式有 利润 销售价 收入 成本 进价 成本 进价 销售价 收入 利润 利润率 利润 成本 进价 利润率 在 进价成本 利润 有折扣的销售问题中 实际销售价 标价 折扣率 打折问题中常以进价不变作相 等关系 例 8 某商店先在广州以每件 15 元的价格购进某种商品 10 件 后来又到深 圳以每件 12 5 元的价格购进同样商品 40 件 如果商店销售这种商品时 要获利 12 那么这种商品的销售价应定多少 例 9 某种商品因换季准备打折出售 如果按定价七五折出售 则赔 25 元 而 按定价的九折出售将赚 20 元 问这种商品的定价是多少 125 商店对某种商品打 8 折出售 已知它原来的售价是 2200 元 打折后的利润率 是 10 示此商品的进价 128 一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高 40 然后在广告中写上 大酬 宾 八折优惠 经顾客投拆后 拆法部门按已得非法收入的 10 倍处以每台 2700 元的罚款 求每台彩电的原售价 131 一家商店将某种服装按进价提高 40 后标价 又以 8 折优惠卖出 结果每件 仍获利 15 元 这种服装每件的进价是多少 二二 存存贷问题贷问题 存贷问题中有本金 利息 利息税三个基本量 还有与之相关的利率 本息 和 税率等量 顾客存入银行的钱叫做本金 银行付给顾客的酬金叫利息 本金 和利息合称本息和 存入银行的时间叫做期数 利息与本金的比叫做利率 利息 的 20 付利息税 其关系式有 利息 本金 利率 期数 利息税 利息 税率 20 本息和 本利 本金 利息 利息税 例 10 李勇同学假期打工收入了一笔工资 他立即存入银行 存期为半年 整存整取 年利息为 2 16 取款时扣除 20 利息税 李勇同学共得到本利 504 32 元 问半年前李勇同学共存入多少元 149 某同学把 250 元钱存入银行 整存整取 存期为半年 半年后共得本息和 252 7 元 求银行半年期的年利率是多少 不计利息税 152 为了准备 6 年后小明上大学的学费 20000 元 他的父亲现在就参加了教育储 蓄 下面有三种教育储蓄方式 一 年 2 2 5 三 年 2 7 0 1 直接存入一个 6 年期 2 先存入一个三年期 3 年后将本息和自动转存一个三年期 3 先存入一个一年期的 后将本息和自动转存下一个一年期 你认 为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少 第四第四类类 调调配 分配 与比例配 分配 与比例问题问题 1 配套配套问题问题 例 11 某车间 22 名工人参加生产一种螺母和螺丝 每人每天平均生产螺丝 120 个或螺母 200 个 一个螺丝要配两个螺母 应分配多少名工人生产螺丝 多 少名工人生产螺母 才能使每天生产的产品刚好配套 161 某车间有工人 85 人 平均每人每天可加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 人 又知 二个大齿轮和三个小齿轮配成一套 问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套 162 服装厂的工人每人每天可以生产 4 件上衣或 7 条裤子 一件上衣和一条裤 子为一套服装 现有 66 名工人生产 问应如何分配才能使生产出的上衣和裤子 刚好配套 163 某工厂 104 名工人分别生产甲 乙两种产品 已知每个工人可生产甲种产 品 8 个或乙种产品 12 个 3 个甲种产品与 2 个乙种产品配成一套 问应分派多少 工人生产甲种产品 多少工人生产乙种产品才能使生产出的产品配套 二二 调调配配问题问题 这类问题要搞清人数的变化 常见题型有 1 既有调入又有调出 2 只有调入没有调出 调入部分变化 其余不变 六 年 2 8 8 3 只有调出没有调入 调出部分变化 其余不变 例 12 甲 乙两书架各有若干本书 如果从乙架拿 100 本放到甲架上 那么甲 架上的书比乙架上所剩的书多 5 倍 如果从甲架上拿 100 本书放到乙架上 两架 所有书相等 问原来每架上各有多少书 六倍 有 x 200 100 6 x 100 x 180 x 200 380 例 13 教室内共有灯管和吊扇总数为 13 个 已知每条拉线管 3 个灯管或 2 个吊扇 共有这样的拉线 5 条 求室内灯管有多少个 例 14 苹果若干个分给小朋友 每人 m 个余 14 个 每人 9 个 则最后一人得 6 个 问小朋友有几人 181 甲车队有 15 辆汽车 乙车队有 28 辆汽车 现调来 10 辆汽车分给两个车队 使甲车队车数比乙车队车数的一半多 2 辆 应分配到甲乙两车队各多少辆车 182 某班女生人数比男生的还少 2 人 如果女生增加 3 人 男生减少 3 人 那 3 2 么女生人数等于男生人数的 那问男 女生各多少人 9 7 三三 比例比例问题问题 例 15 地板砖厂的坯料由白土 沙土 石膏 水按 25 2 1 6 的比例配制搅拌而成 现已将前三种料称好 共重 5600 千克 应加多少千克的水搅拌 前三种料各称 了多少千克 例 16 出口 1 吨猪肉可以换 5 吨钢材 7 吨猪肉价格与 4 吨砂糖的价格相等 现 有 288 吨砂糖 把这些砂糖出口 可换回多少吨钢材 192 甲 乙 丙三辆汽车所运货物的吨数比是 6 5 4 已知三辆汽车共运货物 120 吨 求这三丙汽车各运多少吨货物 193 甲 乙 丙三个粮仓共存粮 80 吨 已知甲 乙两仓存粮数之比是 1 2 乙 丙 两仓存粮数这比是 1 2 5 求甲 乙 丙三仓各存粮多少吨 199 甲 乙 丙三个合资办公司 甲的资本为乙 丙两人资本和的一半 乙的资本为 三人资本总数的 丙的资本是 53 万元 求这个公司的总资本数 3 1 200 某工厂甲 乙 丙三个工人每天生产的零件数 甲和乙的比是 3 4 乙和丙的 比是 2 3 若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少 945 件 问每个工人各生 产多少件 第五第五类类 等等积变积变形形问题问题 等积变形 是以形状改变而体积不变为前提 常用等量关系为 形状面积变了 周长没变 原料体积 成品体积 例 17 用直径为 90mm 的圆柱形玻璃杯 已装满水 向一个由底面积为 125125 2 mm内高为 81mm 的长方体铁盒倒水时 玻璃杯中的水的高度下降多 少 mm 结果保留整数 314 209 在一个底面直径为 5 厘米 高 18 厘米的圆柱形瓶内装满水 再将瓶内的水 倒入一个底面直径 6 厘米 高 10 厘米的圆柱形玻璃杯中 能否完全装下 若装 不下 那么瓶内水面还有多高 若未能装满 求杯内水面离杯口的距离 210 有两个矩形 第一个矩形的长 宽与第二个矩形的长 宽之比依次为 5 4 3 2 第 一个矩形的周长比第二个矩形的周长大 72 求这两个矩形的面积 cm 212 一张桌子有一张桌面和四条桌腿 做一张桌面需要木材 0 03 做一条桌腿 3 m 需要木材 0 002 现做一批这样的桌子 恰好用去木材 3 8 共做了多少张桌子 3 m 3 m 第六第六类类 数字数字问题问题 1 要搞清楚数的表示方法 一个三位数的百位数字为 a 十位数字是 b 个位数 字为 c 其中 a b c 均为整数 且 1 a 9 0 b 9 0 c 9 则这个三位数表示为 100a 10b c 2 数字问题中一些表示 两个连续整数之间的关系 较大的比较小的大 1 偶数 用 2N 表示 连续的偶数用 2n 2 或 2n 2 表示 奇数用 2n 1 或 2n 1 表示 例 18 一个三位数 三个数位上的和是 17 百位上的数比十位上的数大 7 个位上的数是十位上的数的 3 倍 求这个数 例 19 一个六位数的最高位上的数字是 1 如果把这个数字移到个位数的右边 那么所得的数等于原数的 3 倍 求原数 215 一个两位数字之和为 11 如果原数加 45 得的数恰是原两位数字交换后的 两位数 求原来这个两位数 216 一个两位数 十位上的数字比个位上的数字的 2 倍大 3 把这两位数的位置 对调后组成的两位数比原数小 45 求原来这个两位数 217 一个三位数 各位上的数字相加之和为 9 百位上的数字比十位上的数字大 1 个位上的数字比十位上的数字小 1 求这个三位数 229 已知三个连续奇数的和比它们相间的两个偶数的和多 15 求这三个连续奇 数 第七第七类类 和 差 倍 分 和 差 倍 分 问题问题 基本相等关系 增长量 原有量 增长率 现有量 原有量 增长量或现有量 原有量 降低量 例 20 某校初中一年级 328 名师生乘车外出春游 已有 2 辆校车可乘坐 64 人 还 需租用 44 座的客车多少辆 例 21 一年级三个班为希望小学捐赠图书 1 班捐了 152 册 2 班捐书数是 三个班级的平均数 3 班捐书数是年级总数的 40 三个班共捐了多少册 例 22 学校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种 已知种植杨树的棵数比总 数的一半多 56 棵 杉树的棵数比总数的 1 3 少 14 棵 两类树各种了多少棵 238 一年级三个班为希望小学捐赠图书 1 班捐了 152 册 2 班捐书数是三个班 级的平均数 3 班捐书数是年级总数的 40 三个班共捐了多少册 239 学校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种 已知种植杨树的棵数比总数 的一半多 56 棵 杉树的棵数比总数的 1 3 少 14 棵 两类树各种了多少棵 240 足球的表面是由一些呈多边形的黑白皮块缝合而成的 共计有 32 块 已知 黑色皮块数比白色皮块数的一半多 2 问两种皮块各有多少 243 为了加强公民的节水意识 合理利用水资源 某市采用价格调控手段达到节 水的目的 该市自来水收费价格见价目表 若某户居民 月份用水 1 3 8m 则应收水费 元 2 64 86 20 1 若该户居民月份用水 2 3 12 5m 则应收水费 元 2 若该户居民 月份共用水34 3 15m 月份用水量超过 月份 共交水费元 4344 则该户居民 月份各用水多少立方米 34 第八第八类类 年年龄问题龄问题 例 23 今年哥俩的岁数加起来是 55 岁 曾经有一年 哥哥的岁数与今年弟弟的 岁数相同 那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍 哥哥今年几岁 价目表价目表 每月水用量单价 不超出 6m3的部分2 元 m3 超出 6m3不超出 10m3的 部分 4 元 m3 超出 10m3的部分8 元 m3 注 水费按月结算 262 父子二人今年年龄之和为 40 岁 已知两年前父亲年龄是儿子的 8 倍 那么两 年前父子二人各几岁 263 小兵今年 13 岁 小毛的年龄的 3 倍比小兵的年龄的 2 倍多 10 岁 求小毛的 年龄 第九第九类类 方案方案选择问题选择问题 277 某中学组织七年级同学春游 如果租用