高中数学 《平行线分线段成比例定理》教案1 新人教A版选修4-1_第1页
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1 课题 平行线分线段成比例定理课题 平行线分线段成比例定理 一 教学目的 1 使学生理解平行线分线段成比例定理及其初步证明 2 使学生初步熟悉平行线分线段成比例定理的用途 用法 3 通过定理的教学 培养学生的联想能力 概括能力 二 教学重点 取得 猜想 的认识过程 以及论证思路的寻求过程 三 教学难点 成比例的线段中 对应线段的确认 四 教学过程 一 复习 1 求出下列各式中的 x y 1 3x 5y 2 x 2 3y 3 3 2 y x 4 3 x 5 y 2 已知 x y 7 2 求 x x Y 3 已知 x 2 y 3 z 4 求 x y z 2x 3y z 二 新课学习 1 提出问题 使学生思考 如果两条线段的比是 1 1 则这两条线段什么关系 在前一章我们学过的定理中 有没有包含两条线段的比是 1 1 的 而后使学生试答 学生可能答出平行线等分线段定理 师可顺势下去进行教学 如果答出定理 过三角形一边的中点与另一边平行的直线 必平分第三边 那 么追问理由 如果答不出 那么利用图 1 若 E 是 AB 中点 EF BC 交 AC 于 F 点 则 AF FC 使学生观察 并予以分析而得出 并指出此定理也可谓 如果 E 是 ABC 的 AB 边上一点 且 EF BC 交 AC 于 F 点 如果 AE EB 1 1 那么 AE EB AF FC 1 1 2 引导学生探索与讨论 就着上述结论提出 在 ABC 中 EF BC 这个条件不变 但 AE EB 不等于 1 1 譬如 AE EB 2 3 时 AF FC 应等于 几比几 并使学生各自画图 进行度量 得出 猜想 配合着黑板上画出的相应图观察 明确 而后提示学生能否利用 平行线等分线段定理 进行证明 继而再问学生 是否还有包含线段的比是 1 1 的定理 学生答出定理 过梯 形一腰的中点与底平行的直线 平分另一腰后 画出相应的图 图 2 并随即 2 提出问题 如果 E 不是 AB 的中点 如 AE EB 2 3 那么 AE EB 让生填空 进一步问 如果 AE EB m n 结论成立吗 如何说明 引导学生得出 AE EB AF FC 之后 提问 3 得出平行线分线段成比例定理 强调对应线段 问 AE CF AF EB 成立吗 4 例 1 讲解 略 变式 已知 如图 6 AB 3 BC 5 DB 4 5 求 BF 已知 如图 7 AB 3 BC 5 DF 10 求 DE 已知 如图 8 AB a BC b DF c 求 EF 5 例 2 讲解 略 分析 已知是给出了 上 下 的比的形式 而结论是求 上 全 故考虑运用合 3 比性质 三 小结 1 平行线分线段成比例定理的证明可通过平行线等分线段定理来证 明 平行线等分线段定理是平行线分线
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