【步步高】2012年高考数学二轮复习 解答题题型练习9 函数的单调性、最值、极值问题_第1页
【步步高】2012年高考数学二轮复习 解答题题型练习9 函数的单调性、最值、极值问题_第2页
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文档简介

用心 爱心 专心1 题型九题型九 函数的单调性 最值 极值问题函数的单调性 最值 极值问题 推荐时间 30 分钟 1 已知函数f x ax3 bx2 cx在点x0处取得极小值 5 其导函数的图象经过 1 0 2 0 如图所示 求 1 x0的值 2 a b c的值 3 f x 的极大值 2 已知函数f x xln x 1 求f x 的最小值 2 讨论关于x的方程f x m 0 m R R 的解的个数 答答 案案 1 解 f x 3ax2 2bx c 1 观察图象 我们可发现当x 1 时 f x 0 此时f x 为增函数 当x 1 2 时 f x 0 此时f x 为增函数 因此在x 2 处函数取得极小值 结合已知 可得x0 2 2 由 1 知f 2 5 即 8a 4b 2c 5 再结合f x 的图象可知 方程f x 3ax2 2bx c 0 的两根分别为 1 2 那么Error 即Error 联立 8a 4b 2c 5 得a b c 15 5 2 45 4 3 由 1 知f x 在x 1 处函数取得极大值 f x 极大值 f 1 a b c 15 5 2 45 4 25 4 2 解 1 f x 的定义域为 0 f x ln x 1 令f x 0 得x 1 e 当x 0 时 f x f x 的变化情况如下 x 0 1 e 1 e 1 e f x 0 f x 极小值 所以 f x 在 0 上的最小值是f 1 e 1 e 2 当x 时 f x 单调递减且f x 的取值范围是 0 1 e 1 e 0 当x 时 f x 单调递增且f x 的取值范围是 1 e 1 e 下面讨论f x m 0 的解 用心 爱心 专心2 当m 时 原方程无解 1 e
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