高中数学 第一章单元小结(一)教案 新人教A版必修1

用心 爱心 专心 第一章第一章 单元小结单元小结 一一 一 教学目标 1 知识与技能 1 通过回顾集合与函数的概念及表示法 构建单元知识网络 整合知识 使知识系 统化 2 进一步提升学生的集合思想与函数思想 2 过程与方法 通过知识的整理 知识与方法的综合应用 加深对知识的理解 提升应用基本方法的能 力 从而使学生系统地掌握的知识与方法 3 情感 态度与价值观 在知识的回顾 整理过程中体会数学知识的整体性和关联性 感受数学的系统化与结 构化的特征 二 教学重点与难点 重点 构建知识体系 难点 整合基本数学知识 数学思想和数学方法 三 教学方法 自主探究与合作交流相结合 自主探究知识的纵模联系 合作交流归纳整理知识 构 建单元知识体系 四 教学过程 教学环节教学内容师生互动设计意图 回顾反思 构建体系 师 要求学生借助课本回顾第一 章的第 1 2 节的基本知识 生 独立回顾总结第 1 2 节的基 本知识 师生合作 学生口述单元知识 老师用网络图的形式板书知识构 造体系图 整合 知识 形 成单元知 识系统 培养 归纳概括 能力 示例剖析 升华能力 I 生 尝试完成例 1 例 3 并由学 生代表板书例 1 例 3 的解题过 程 师生合作点评学生代表的解答 并分析解题思路的切入点和寻找 通过尝试 练习 训 练思维 通过合作 交流探索 综合 应用 含义与表示 集合基本关系 函数的概念 函数 基础 函数的表示 基本运算 元素的特性 集合的表示 元素与集合的关系 集合与集合的关系 交 集 并 集 补 集 映射 定义域 对应法则 值 域 解析法 图象法 列表法 用心 爱心 专心 例 1 设A B I均为非空集合 且满足 A B I 则下列各式中错误的是 A IA B I B IA IB I C A IB D IA IB IB 例 2 已知集合A x 2 x 1 或x 0 B x a x b 满足A B x 0 x 2 A B x x 2 求a b的值 例 3 集合P x x2 x 6 0 Q x mx 1 0 且QP 求实数 m的取值集合 解题的最优途径 例 1 解析 本题主要考查子集 及运算 答案 B 如图 例 2 解析 将集合 A A B A B分别在数轴上表 示 如图所示 由A B x 0 x 2 知b 2 且 1 a 0 由A B x x 2 知 2 a 1 综上所知 a 1 b 2 例 3 解析 P 2 3 QP Q Q 2 或Q 3 当Q Q 时 m 0 当Q 2 时 2m 1 0 即m 1 2 当Q 3 时 3m 1 0 即m 1 3 综上知 m的取值的集合为 0 1 2 1 3 题途径 经典例题 例 4 求下列函数的定义域 1 y 1x 1x 2 y 5 3 x x 例 4 解析 1 由 10 10 x x 得x 1 函数的定义域为 1 2 由题意知 有不等式组 505 303 xx xx 即x 3 或 3 x 3 或 3 x 5 故函数y 5 3 x x 的定义域 通过尝试 练习 训 练思维 通过合作 交流探索 题途径 归纳总结 求函数定 义域的题 型及方法 用心 爱心 专心 例 5 求下列函数的值域 1 y x2 2x x 0 3 2 y x 1 x x 0 3 y x 21x 4 y x 1 x 2 为 3 3 3 3 5 例 5 解析 1 y x2 2x x 1 2 1 如图所示 y 1 3 为所求 2 配方得y x 2 11 22xx x x 当且仅当 1 x x 即x 1 时 y 2 y 2 为所求 3 换元法 令21x t t 0 则x 2 1 2 t 函数化为y 1 2 t2 1 2 1 2 t 1 2 t 0 y 1 2 函数y x 21x 的值 域为 1 2 4 方法一 运用绝对值 的几何意义 x 1 x 2 的几何意 义表示数轴上的动点x与 1 以 及 2 的距离的和 结合数轴 易 得 x 1 x 2 3 函数的值域为 y 3 方法二 转化为函数图象 运用数形结合法 归纳总结 求函数值 域的题型 及方法 用心 爱心 专心 例 6 已知函数f x 的解析式为 35 0 5 01 28 1 xx f xxx xx 1 求f 3 2 f 1 f 1 的值 2 画出这个函数的图象 3 求f x 的最大值 函数y x 1 x 2 的零点为 1 2 把定义域分成 三区间 1 1 2 2 21 1 3 12 21 2 xx yx xx 该函数图象如图所示 由图 象知函数的值域为 3 例 6 解析 1 3 2 1 f 3 2 2 3 2 8 5 f 1 1 5 51 1 0 f 1 3 5 2 如图 在函数y 3x 5 图象上截取 x 0 的部分 在函数y x 5 图象上截取 0 x 1 的部分 在函数y 2x 8 图象上 截取x 1 的部分 图中实线组成的图形就是函 数f x 的图象 3 由函数图象可知 当x 1 时 f x 的最大值为 6 布置作业见单元小结 1 的习案学生独立完成 巩固旧知 提升能力 用心 爱心 专心 备选例题 例 1 对于集合A x x2 2a x 4a 3 0 B x x2 2 2ax a 2 a 2 0 是否存在实数a 使A B 若a不存在 说明理由 若a存在 求出a的 值 分析 A B 即A 且B 只要两个方程能同时无解即可 A B A 且B 由 1 0 且 2 0 得 2 22 41612013 12 12 84480 aaa a a aaa 所以存在这样的实数a 1 2 使得A B 例 2 1 已知函数f 2x 1 的定义域为 0 2 求f x 的定义域 2 已知函数f x 的定义域为 1 3 求f 2x 1 定义域 解析 1 由f 2x