2012高考数学总复习 第五单元第六节三角函数的图象和性质Ⅱ

用心 爱心 专心 1 第五单元第五单元 第六节三角函数的图象和性质第六节三角函数的图象和性质 一 选择题 1 要得到y cos的图象 只要将y sin2x的图象 2x 4 A 向左平移个单位 B 向右平移个单位 8 8 C 向左平移个单位 D 向右平移个单位 4 4 解析 y cos cos sin sin 所以 只要将 2x 4 4 2x 2x 4 2 x 8 y sin2x的图象向左平移个单位即可 8 答案 A 2 精选考题 济南模拟 将函数y sin2x cos2x的图象向左平移个单位 所得图 4 象的解析式是 A y cos2x sin2x B y cos2x sin2x C y sin2x cos2x D y cosx sinx 解析 将函数y sin2x cos2x sin的图象向左平移个单位可得 2 2x 4 4 y sin sin cos2x sin2x 2 2 x 4 4 2 2x 3 4 2 sin2xcos 3 4 cos2xsin3 4 的图象 答案 B 3 精选考题 重庆高考 已知函数y sin x 的部分图象如图所示 2 则 A 1 6 B 1 6 C 2 6 D 2 6 解析 T 2 由五点作图法知 2 3 2 6 答案 D 4 如果函数y 3cos 2x 的图象关于点中心对称 那么 的最小值为 4 3 0 A B C D 6 4 3 2 解析 函数y 3cos 2x 的图象关于点中心对称 4 3 0 用心 爱心 专心 2 2 k k Z Z 4 3 2 k k Z Z 由此易得 min 13 6 6 答案 A 5 已知函数f x Acos x 的图象如图所示 f f 0 2 2 3 A B C D 2 3 2 3 1 2 1 2 解析 由图象可得最小正周期为 f 0 f 2 3 2 3 与关于对称 f f 2 3 2 7 12 2 3 2 2 3 答案 B 6 若将函数y tan 0 的图象向右平移个单位长度后 与函数y tan x 4 6 的图象重合 则 的最小值为 x 6 A B C D 1 6 1 4 1 3 1 2 解析 函数图象向右平移个单位长度得 6 y tan tan x 6 4 x 6 4 又 y tan 令 k k Z Z x 6 4 6 6 k k Z Z 由 0 得 的最小值为 12 6 1 2 答案 D 7 精选考题 莱芜一模 若函数y Asin x m的最大值为 4 最小值为 0 最 小正周期为 直线x 是其图象的一条对称轴 则它的解析式是 2 3 A y 4sin B y 2sin 2 4x 6 2x 3 C y 2sin 2 D y 2sin 2 4x 3 4x 6 解析 Error Error T 4 y 2sin 4x 2 2 2 T x 是其对称轴 sin 1 3 4 3 k k Z Z k k Z Z 4 3 2 5 6 当k 1 时 6 答案 D 用心 爱心 专心 3 二 填空题 8 函数y Asin x A 为常数 A 0 0 在闭区间 0 上的图象 如图所示 则 解析 由图象知T 3 2 T 3 2 3 2 答案 3 9 已知函数f x sin x cos x 0 y f x 的图象与直线y 2 的两个相邻 3 交点的距离等于 则f x 的单调递增区间是 解析 f x sin x cos x 2sin 0 3 x 6 f x 的图象与直线y 2 的两个相邻交点的距离等于 恰好是f x 的一个周期 2 f x 2sin 2 2x 6 故其单调增区间应满足 2k 2x 2k k Z Z 2 6 2 即k x k k Z Z 3 6 答案 k Z Z k 3 k 6 10 若函数f x 2sin x 0 在上单调递增 则 的最大值为 2 3 2 3 解析 如图 f x 在上递增 T 4 T 4 即 2 3 2 3 T 4 T 4 T 4 2 3 3 4 max 3 4 答案 3 4 三 解答题 11 已知函数f x 4sin2x 2sin2x 2 x R R 1 求f x 的最小正周期 f x 的最大值及此时x的集合 2 证明 函数f x 的图象关于直线x 对称 8 解析 f x 4sin2x 2sin2x 2 2sin2x 2 1 2sin2x 2sin2x 2cos2x 2sin 2 2x 4 用心 爱心 专心 4 1 f x 的最小正周期T x R R 2 2 2 当 2x 2k k Z Z 即x k k Z Z 时 f x 取到最大值 2 4 2 3 82 此时x的取值集合为 x kx 3 8 k Z Z 2 证明 欲证明函数f x 的图象关于直线x 对称 只要证明对任意x R R 有f 8 f成立即可 f 2sin 8 x 8 x 8 x 2 2 8 x 4 2sin 2cos2x 2 2 2x 2 f 2sin 8 x 2 2 8 x 4 2sin 2cos2x 2 2 2x 2 f f成立 8 x 8 x 从而函数f x 的图象关于直线x 对称 8 12 精选考题 山东高考 已知函数f x sin x cos x cos2 x 0 的最 小正周期为 1 求 的值 2 将函数y f x 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 纵坐标不变 得到函数 1 2 y g x 的图象 求函数g x 在区间上的最小值 0 16 解析 1 f x sin x cos x cos2 x sin xcos x sin2 x cos2 x 1 cos2 x 2 1 2 1 2 1 2 sin 2 2 2 x 4 1 2 由于 0 依题意得 1 2 2