河南省普通2012年高中毕业班高考数学适应测试 理（扫描版）

用心 爱心 专心 1 河南省普通河南省普通 20122012 年高中毕业班高考数学适应测试年高中毕业班高考数学适应测试 理 扫理 扫 描版 描版 用心 爱心 专心 2 河南 省普 通 2012 年高中毕业班高考数学适应测试 理 扫描版 用心 爱心 专心 3 用心 爱心 专心 4 用心 爱心 专心 5 用心 爱心 专心 6 用心 爱心 专心 7 用心 爱心 专心 8 用心 爱心 专心 9 用心 爱心 专心 10 用心 爱心 专心 11 用心 爱心 专心 12 2012 年河南省新课程高考适应性考试 理科数学试题参考答案及评分标准理科数学试题参考答案及评分标准 一 选择题 题号 123456789101112 答案 DBDDABABACDA 二 填空题 13 对于任意的 都有 x R113xx 14 15 16 332 32 4 15 5 三 解答题 17 解 1 41 n nn n a af a a 1 11 4 nn aa 1 11 4 nn aa 数列是以 1 为首项 4 为公差的等差数列 3 分 1 n a 则数列的通项公式为 6 分 1 14 1 n n a n a 1 43 n a n 123 25 29 2 43 2 n n Sn 2341 225 29 2 43 2 n n Sn 并化简得 10 分 1 47 214 n n Sn 易见为的增函数 即 n Sn2012 n S 1 47 21998 n n 满足此式的最小正整数 12 分6n 18 解 程序框图中的 应填 应填 注意 答案不唯一 2 分2M 8n 依题意得 当甲连胜 2 局或乙连胜 2 局时 第二局比赛结束时比赛停止 所以 解得 或 因为 所以 6 分 22 5 1 8 pp 3 4 p 1 4 p 1 2 p 3 4 p 依题意得 的可能值为 2 4 6 8 5 2 8 P 5515 4 1 8864 P 55545 6 1 1 888512 P 用心 爱心 专心 13 55527 8 1 1 1 1 888512 P 所以随机变量的分布列为 2468 P 5 8 15 64 45 512 27 512 故 12 分 5154527803 2468 864512512256 E 19 证明 取的中点 连接 又因为是的中点 是中点 ABEENMPBNBC ME PANEAC ME NEE PAACA 平面 平面 MNEPAC 又平面 MNMNE 平面 4 分 MNPAC 是的中点 1PAAB MPB PBAM 又平面 PAABCD 平面 BCABCD BCPA 又 ABBC PAABA 平面 BCPAB 又平面 AMPAB BCAM 平面 AMPBC 又平面 PNPBC AMPN 所以无论点在BC边的何处 都有 8 分 NAMPN 分别以所在的直线为APABAD 轴 建立空间直角坐标系 设zyx mBN 则 0 0 0 A 0 0 2 D 0 1 0 B 0 1 2 C 0 1 mN 1 0 0 P 1 0 2 PD 设平面 1 1 PNm 0 0 1 PA N E AB CD P M B A C D P M N x y z 用心 爱心 专心 14 PDN的法向量为 则 x y z n 0 0 PD PN n n 20 0 xz mxyz 令得 1 xmy 22 z 设与平面所成的角为 PAPDN sincos PA n 2 2 5 2 m 2 2 2 5 2 2 m 解得或 舍去 32 m32 m 12 分23 m 20 解 由题意得 1 3 2 c a ac 1 3 c a 8 2 b 椭圆的方程为 4 分C 22 1 98 xy 记直线 的斜率分别为 设的坐标分别为 MAMB 1 k 2 k M A B 00 M xy 0 3 A 0 3 B 3 0 0 1 x y k 0 2 0 3 y k x 2 0 12 2 0 9 y k k x 在椭圆上 所以 P 9 1 81 89 2 02 0 2 0 2 0 x y yx 1 k 2 k 9 8 设 则 9 1 yG 9 2 yH 12 1 1 y kk AM 6 2 2 y kk MB 又 72 21 21 yy kk 1 k 2 k 9 8 用心 爱心 专心 15 8 分 12 12 8 64 729 y y y y 因为的中点为 所以 以为直径的圆的方程为 GH 2 9 21 yy Q 12 GHyy GH 4 2 9 2 212212 yyyy yx 令 得 0 y64 9 21 2 yyx 将两点代入检验恒成立 17 1 xx 0 1 0 17 所以 以为直径的圆恒过轴上的定点 12 分GHx 17 0 1 0 21 解 的定义域为 xf 0 由 0 得 1 fxaxb x 1 f 1ba 2 分 1 1 1 1 axx fxaxa xx 若a 0 由 0 得x 1 xf 当时 此时单调递增 10 x 0fx xf 当时 此时单调递减 1 x 0fx xf 所以x 1 是的极大值点 4 分 xf 若a 0 由 0 得x 1 或x fx a 1 因为x 1 是的极大值点 所以 1 解得 1 a 0 xf a 1 综合 a的取值范围是a 1 6 分 因为函数有唯一零点 即有唯一实数解 2 F xf xx 2 0 xlnxx 设 2 g x xlnxx 则 令 2 21 xx g x x 0 xg 2 210 xx 用心 爱心 专心 16 因为 所以 0 方程有两异号根设为x10 0 1 8 因为x 0 所以x1应舍去 当时 在 0 上单调递减 0 2 xx 0 xg xg 2 x 当时 在 单调递增 2 xx0 xg xg 2 x 当时 0 取最小值 9 分 2 xx 2 xg xg 2 xg 因为有唯一解 所以 0 xg0 2 xg 则 即 0 0 2 2 xg xg 2 222 2 22 0 210 xlnxx xx 因为 所以 0 01ln2 22 xx 设函数 因为当时 1ln2 xxxh0 x 是增函数 所以至多有一解 xh0 xh 因为 所以方程 的解为 0 1 h 2 1x 代入方程组解得 12 分1 22 解 BCABACB 30 30 CAB 又因AB O的直径 所以 90 ADB 60 ABD 又因 ODOB BDODOBAB222 3 DCAD 所以 2 AB 6 分1 BDODOB 30 ACB 2 3 60 DECDE 10 分ODOA 30 ADO 90 ODE 2 7 1 4 3 OE 23 解 由得 即曲线的直角坐标方程为 sin4 sin4 2 1 C04 22 yyx A O B E D C 用心 爱心 专心 17 由得 5 分 6 Rxy 3 3 把代入得 xy 3 3 04 22 yyx0 3 34 3 1 22 xxx 解得 所以 0 3 34 3 4 2 xx0 1 x3 2 x0 1 y1 2 y 10 分213 MN 24 解 时 1a 31 3f xxx 当时 可化为 解之得 1 3 x 5f