【步步高】2013-2014学年高中数学 2.1.2函数的表示方法(一)基础过关训练 新人教B版必修1

1 2 1 22 1 2 函数的表示方法函数的表示方法 一一 一 基础过关 1 一个面积为 100 cm2的等腰梯形 上底长为x cm 下底长为上底长的 3 倍 则把它的高 y表示成x的函数为 A y 50 x x 0 B y 100 x x 0 C y x 0 D y x 0 50 x 100 x 2 一水池有 2 个进水口 1 个出水口 进出水速度如图甲 乙所示 某天 0 点到 6 点 该 水池的蓄水量如图丙所示 至少打开一个水口 给出以下 3 个论断 0 点到 3 点只进 水不出水 3 点到 4 点不进水只出水 4 点到 6 点不进水不出水 则正确论断的个数 是 A 0 B 1 C 2 D 3 3 如果f 则当x 0 1 时 f x 等于 1 x x 1 x A B 1 x 1 x 1 C D 1 1 1 x 1 x 4 已知f x 2x 3 g x 2 f x 则g x 等于 A 2x 1 B 2x 1 C 2x 3 D 2x 7 5 如图 函数f x 的图象是折线段ABC 其中点A B C的坐标分别为 0 4 2 0 6 4 则f f f 2 2 6 一等腰三角形的周长是 20 底边长y是关于腰长x的函数 则它的解析式为 7 已知函数f x 3x2 5x 2 求f 3 f f a 1 2 8 画出函数f x x2 2x 3 的图象 并根据图象回答下列问题 1 比较f 0 f 1 f 3 的大小 2 若x1 x2 1 比较f x1 与f x2 的大小 3 求函数f x 的值域 二 能力提升 9 若g x 1 2x f g x 则f 的值为 1 x2 x2 1 2 A 1 B 15 C 4 D 30 10 某学校要召开学生代表大会 规定各班每 10 人推选一名代表 当各班人数除以 10 的余 数大于 6 时再增选一名代表 那么 各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关 系用取整函数y x x 表示不大于x的最大整数 可以表示为 A y B y x 10 x 3 10 C y D y x 4 10 x 5 10 11 已知f x 3 x 3 2 2 其中 x 表示不超过x的最大整数 如 3 1 3 则 f 3 5 12 有一种螃蟹 从海上捕获不放养最多只能存活两天 如果放养在塘内 可以延长存活时 间 但每天也有一定数量的蟹死去 假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变 现有一 经销商 按市场价收购了这种活蟹 1 000 kg 放养在塘内 此时市场价为每千克 30 元 据测算 此后每千克活蟹的市场价每天可上升 1 元 但是 放养一天需各种费用支 出 400 元 且平均每天还有 10 kg 蟹死去 假定死蟹均于当天全部售出 售价都是每千 克 20 元 1 设x天后每千克活蟹的市场价为P元 写出P关于x的函数关系式 2 如果放养x天后将活蟹一次性出售 并记 1 000 kg 蟹的销售总额为Q元 写出Q关 于x的函数关系式 三 探究与拓展 13 已知函数y a 0 且a为常数 在区间 1 上有意义 求实数a的值 1 ax 1 3 答案答案 1 C 2 B 3 B 4 B 5 2 6 y 20 2x 5 x 10 7 解 f 3 3 32 5 3 2 14 f 3 2 5 2 8 5 2222 f a 1 3 a 1 2 5 a 1 2 3a2 a 8 解 因为函数f x x2 2x 3 的定义域为 R R 列表 x 2 1 01234 y 5 03430 5 连线 描点 得函数图象如图 1 根据图象 容易发现f 0 3 f 1 4 f 3 0 所以f 3 f 0 f 1 2 根据图象 容易发现当x1 x2 1 时 有f x1 f x2 3 根据图象 可以看出函数的图象是以 1 4 为顶点 开口向下的抛物线 因此 函数的值 域为 4 9 B 令 1 2x 则x 1 2 1 4 f 15 1 2 1 1 4 2 1 4 2 10 B 11 1 12 解 1 由题意 知P 30 x 2 由题意知 活蟹的销售额为 1 000 10 x 30 x 元 死蟹的销售额为 200 x元 Q 1 000 10 x 30 x 200 x 10 x2 900 x 30 000 4 13 解 要使函