永新中学九年级8

永新中学九年级 上 数学教学案永新中学九年级 上 数学教学案 课题 22 2 一元二次方程综合练习综合练习 累计 18 19 课时 编写人 池祥珍 备课组长 邹胜勇 行政审查签字 授课时间 班级 姓名 第 组 号 评价结果 教学目标 1 理解一元二次方程的有关概念 2 灵活的选择方法 熟练的解一元二次方程 重点 熟练的解一元二次方程 难点 一元二次方程根的判别式的应用 一 知识回顾一 知识回顾 1 一元二次方程的概念 方程中只含 并且未知数最高次数是 这样的 方程叫 2 一元二次方程的解 能够使方程左右两边相等的 叫方程的解 这与一元一次方程 二元 一次方程的解的意义一样 3 直接开平方法解一元二次方程 对于形如x x2 2 m m或 ax n ax n 2 2 m a 0 m 0 m a 0 m 0 的型的一元二次方程 即一元二次方程 的一边是含有未知数的一次式的平方 而另一边是一个非负数 可用直接开平方法求解 因为负数没有平方根 所以当m 0m 0 时 x2 m 或 ax n 2 m无解无解 4 运用配方法解一元二次方程 通过配方的方法把一元二次方程转化成形如 ax b ax b 2 2 m m的形式 再运用直接开平方直接开平方 的方法求解 用配方法解一元二次方程的步骤如下 1 把方程中含有未知数的项移到方程的左边 常数项移到方程的右边 2 根据等式的性质把二次项的系数化为 1 3 把方程两边都加上一次项系数一半的平方 使左边配成一个完全平方式 这时 方程右边如果是一个非负数 就可直接用开平方的方法求出它的解 如果方程右边 是负数 则这个方程无解 5 运用求根公式解一元二次方程 运用公式法解一元二次方程的步骤 1 将方程化为一元二次方程一般形式 2 确定 a b c 的值 3 求出 b2 4ac 的值 确定方程是否有实根 4 代入求根公式求根 6 因式分解法解一元二次方程的根据 如果两个因式的积等于 0 那么这两个因式至少有一个为 0 反过来 如果两个因式中有 一个因式为 0 那么它们之积为 0 例如 2 7x 5x 3 0 则 或 因式分解法解一元二次方程的方法及步骤 1 将方程的右边化为 0 2 把方程的左边分解为两个一次因式的积 3 令每个因式为 0 得到两个一元一次方程 4 解这两个一元一次方程得原方程的解 二 二 对应练习对应练习 1 下列方程是一元二次方程吗 为什么 2x2 3x 1 0 x2 y 2 3x 2x 1 2 4x 1 x 1 2 3 2 32 1 2 xxx 是一元二次方程的有 2 判断方程后面的数是否是方程的解 1 2x2 3x 1 0 1 2 x2 0 2 1 33 x1 3 3 求出下列方程二次项 一次项及常数项 1 6x2 5x 2 2 3x 1 x 2 2 1 3 4 如图所示 有一块矩形空地 一边靠在长是 30m 的墙上 另三边由总长为 35m 的铁丝网 围成 已知矩形空地的面积是 125m 求矩形空地的长和宽 2 5 你能解下列方程吗 并结合自己解方程的过程与结果探索方程的解的情况 3x 1 2 0 9 1 13 2 x 9 1 13 2 x 6 运用求根公式解下列方程 1 5x2 3x 2 x2 2 0 3 y 1 y 3 5 0 x22 7 用因式分解法解下列方程 1 2x 1 2 3 1 2x 0 2 02422 xxx 三 归纳小结 1 配方法 公式法适用于所有一元二次方程 2 因式分解法用于某些一元二次方程 3 解一元二次方程的基本思路是 将二次方程化为一次方程 即降次 四 课外作业 一 选择 1 关于 x 的一元二次方程 2mx2 x m2 0 有一根为 1 则 m 的值应为 A 1 1 B 1 C 1 D 2 1 2 方程 x 1 2 2 0 的根是 A B 21 21 21 xx21 21 21 xx C D 21 21 21 xx21 21 21 xx 3 对于一元二次方程ax2 bx c 0 下列叙述正确的是 A 方程总有两个实数根 B 只有当 b2 4ac 0 时 才有两实根 C 当 b2 4ac 0 时 方程只有一个实根 D 当 b2 4ac 0 时 方程无实根 4 已知一个直角三角形的两直角边的长恰当方程 2x2 8x 7 0 的两个根 则这个直角三角 形的斜边长是 A B 3 C 6 D 93 二 填空 1 x 2 x 2 xx 2 1 2 xx 2 5 2 2 请写出一个一元二次方程 使其没有实数根 你写的方程是 3 已知 x2 y2 1 2 4 则 x2 y2 三 解