08级概率统计试卷(文天学院).doc

河海大学文天学院2009-2010学年第一学期概率论与数理统计试卷一、（每空2分，共18分）1、已知，则 ；2、设随机变量 ，则 ；3、设随机变量X、Y相互独立，D(X)=1，D(Y)=4，则D(2X-Y+2)= ；4、设随机变量，且则 ；5、设二维随机变量（X，Y）的联合分布律为： YX01200.10.2010.10.10.220.10.10.1则PXY=0= ；6、设随机变量X与Y独立同分布，即U=X-Y, V=X+Y，则随机变量U和V的相关系数是 ；7、，分别为两总体相互独立的样本，则的分布是 ；8、设总体，和均未知，为来自该总体的一个简单随机样本，则的置信度为的置信区间为 ；二、（12分）某仓储基地运送牛奶到一家超市，车上共混装有三个品牌的50箱牛奶，其中25箱为卫岗牛奶、10箱为光明牛奶、15箱为蒙牛牛奶。到目的地时发现丢失了1箱，但不知丢失的是哪个品牌的牛奶，现从剩下的49箱中任意打开2箱检查。（1）求任意打开的2箱都是卫岗牛奶的概率。（2）在任意打开的2箱都是卫岗牛奶的情况下，求丢失的一箱也是卫岗牛奶的概率。三、（8分）设X服从分布，求的概率密度函数。四、（14分）已知随机变量X的概率密度函数为求(1)常数A；(2)X的分布函数F(x)；(3) (4).五、（18分）设二维连续型随机变量(X，Y)的密度函数为 求：（1）关于X和Y的边缘密度函数； （2）Y的期望和方差E(Y)，D(Y)；（3）X与Y的协方差Cov(X,Y); (4) Z=max(X,Y)的密度函数。 六、（16分）设总体X的密度函数为 其中为未知参数。（1） 求的矩估计量和极大似然估计量;（2） 问是否为的无偏估计量？为什么？（3） 若给出来自该总体的一个容量为8的样本的观测值：2、3、3、4、6、5、8、9，求PX1.5的极大似然估计值。七、（文科）（14分）设某种清漆的9个样品，其干燥时间（小时）分别为 6.0， 5.7，5.8，6.5，7.0，6.3，5.6，6.1，5.0已算得。设干燥时间总体服从正态分布在下列条件下分别求出的置信度为95%的置信区间；（1）（小时）； （2）若为未知。（)七、(工科)（14分）某自动包装机包装大米，额定标准为每袋净重50千克，设包装机称得的米重服从正态分布，某日任取该包装机所包装的9袋大米，称得平均重量和均方差（千克）分别为：（1）问这天该包装机工作是否正常（给定显著性水平）？(假设检验)（2）若已知总体方差=50，求总体均值的置信度为0.95的置信区间。河海大学文天学院20092010学年第一学期概率论与数理统计工科专业试卷参考解答一（每空2分，共18分）、1. 1/2；2. ；3. 8；4. 0.6；5. 0.5；6. 0；7. ；8. .二（12分）、-任取2箱都是卫岗牛奶，-丢失的一箱为k，分别表示卫岗牛奶，光明牛奶，蒙牛牛奶. 则（1）；（2）另解：设-丢失的一箱装有卫岗牛奶，-任取2箱都是卫岗牛奶，则（1）；（2）三（8分）、 ，.四（14分）、（1）由,又，所以 (2)当时, =0;当时, ,当时, 当时，=1,所以X的分布函数为；（3）=；（4）=0.92, (或 =F(2.4) - F(0.4)=1-0.08=0.92).五（18分）、（1），当或时，当时，当或时，当时，（2）， （3）， （4），当时，；当时，；当时，. 六（16分）、（1）由，令其为，即得 由，令，可解得.（2）因为，故是q 的无偏估计量.（3）因为，故七（14分）、（1）令米重，由题意有假设：，未知.构造检验统计量，由，有拒绝域为：.又， ，所以拒绝，即可以认为这天该包装机工作不正常.（2），=50已知.所以的置信度为的置信区间为，由，即知的置信区间为.概率论与数理统计经管类专业试卷参考解答一至六题同“工科试卷”.七（1