八年级数学角平分线的性质及其逆定理同步练习

由莲山课件提供 资源全部免费 由莲山课件提供 资源全部免费 24 824 8 角平分线的性质及其逆定理角平分线的性质及其逆定理 1 如图 ABC中 AD为 BAC的平分线 DE AB DF AC E F为 垂足 在以下结论中 ADE ADF BDE CDF ABD ACD AE AF BE CF BD CD 其中正确结论的个数是 A 1B 2C 3D 4 答案 B 2 如图 Rt ABC中 C 90 BD是角平分线 DE AB 垂足为 E BC 6 CD 3 AE 4 则DE AD ABC的周长是 答案 3 5 24 3 用三角尺画角平分线 如图 AOB是一个任意角 在边 OA OB上分别取OM ON 再分别过M N作OA OB的垂线 交点 为P 画射线OP 则这条射线即为角平分线 请解释这种做法的 道理 你还能举出哪些作角平分线的方法 并说明这种做法的道 理 答案 提示 OM ON OP OP Rt OMP Rt ONP HL MOP NOP 射线OP是 AOB的平分线 4 如图 三条公路围成的一个三角形区域 要在这个区域中 建一个加油站 使它到三条公路的距离都相等 加油站应建在 什么位置 请用尺规作图 找出建造加油站的位置 答案 提示 作两个角的平分线 交点即为建加油站的位置 5 如图 ABC中 C 90 BD平分 ABC交AC于D DE是AB 的垂直平分线 DE 2 1 BD 且DE 1 5cm 则AC等于 A 3cmB 7 5cmC 6cmD 4 5cm 答案 D 6 如图 ABC中 P是角平分线AD BE的交点 求证 点P在 C的平分线上 A B CD E F A B C D E B CD E A A BC D E P 由莲山课件提供 资源全部免费 由莲山课件提供 资源全部免费 答案 如图 过点P作PM AB PN BC PQ AC 垂足分别为M N Q P在 BAC的平 分线AD上 PM PQ P在 ABC的平分线BE上 PM PN PQ PN 点P在 C的平 分线 7 如图 已知点D是 ABC的平分线上一点 点P在BD上 PA AB PC BC 垂足分别为A C 求证 1 AD CD 2 ADB CDB 答案 ABP CBP AB CB 又 ABP CBP BD BD ABD CBD AD CD ADB CDB 8 如图 在 AOB的两边OA OB上分别取OM ON OD OE DN 和EM相交于点C 求证 点C在 AOB的平分线上 答案 提示 作CE OA于E CF OB于 F OM ON OE OD MOE NOD MOE NOD SAS S M O E S N O D 同时去 掉 S四边形 ODCE 得 S M D C S N E C 易证 MD NE CE CF 点C在 AOB的平 分线上 9 已知 如图 AD是 ABC的角平分线 DE AB DF AC E F分别为垂足 求证 AD垂直平分EF 答案 提示 由角平分线的性质定理 可得DE DF 进而求得 A BC P D E M N Q A BC D P A B D C E O M N A BC D E F 由莲山课件提供 资源全部免费 由莲山课件提供 资源全部免费 DEF DFE AEF AFE 所以AE AF 所以AD垂直平分EF 10 如图 已知 ABC中 C 90 BAC 2 B D是BC上 一点 DE AB于E DE DC 求证 AD BD 答案 提示 DE DC AD AD Rt ADE Rt ADC EAD DAC 1 2 BAC 又 B 1 2 BAC EAD B AD BD 24 724 7 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理线段垂直平分线的性质定理及其逆定理 1 如图 ABC中 CAB 120 AB AC的垂直平分线分别交BC于点E F 则 EAF等 于 A 40 B 50 C 60 D 80 答案 C 2 已知线段AB和它外一点P 若PA PB 则点P在AB的 若点P 在AB的 则PA PB 答案 垂直平分线上 垂直平分线上 3 已知 ABC中 边AB AC的垂直平分线相交于点P 求证 点P在BC的垂直平分线上 答案 连结PA PB PC PB PA PC 所以 点P在BC的垂直平分线上 4 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠 BC BD为折痕 则 CBD的度数 为 A BD C E C A B EF 由莲山课件提供 资源全部免费 由莲山课件提供 资源全部免费 A 60 B 75 C 90 D 95 答案 C 5 如图 在 ABC中 EF是AC的垂直平分线 AF 12 BF 3 则BC 答案 15 6 如图 四边形ABCD中 AB AD BC CD AC BD相交于E 由这些 条件你能推出哪些结论 不再添加辅助线 不再标注字母 不写推理 过程 只要求写出四个你认为正确的结论 答案 AC平分对角 AC BD AC平分BD ABC ACD等 7 如图 ABC中 AB AC 点P Q R分别在AB BC AC上 且 PB QC QB RC 求证 点Q在PR的垂直平分线上 答案 提示 AB AC B C 又PB QC QB RC BPQ CQR QP QR 点Q在PR的垂直平分线上 8 把 16 个边长为a的正方形拼在一起 如图 连接BC CD 则 BCD是 A 直角三角形B 等腰三角形 C 等边三角形D 任意三角形 答案 B E BC F A E D C B A A B C P Q R B C D 由莲山课件提供 资源全部免费 由莲山课件提供 资源全部免费 9 若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上 则这个三角形是 A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 不能确定 答案 C 线段垂直平分线和角的平分线部分典型习题线段垂直平分线和角的平分线部分典型习题 1 2008 重庆 ABC 中 AB AC BAC 100 两腰 AB AC 的垂直 平分线交于点 P 则 A 点 P 在 ABC 内 B 点 P 在 ABC 底边上 C 点 P 在 ABC 外 D 点 P 的位置与 ABC 的边长有关 2 如果三角形两边的垂直平分线的交点恰好落在第三边上 则这个三角形是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等边三角形 3 已知 A 和 B 两点在线段 EF 的中垂线上 且 EAF 100 EBF 70 则 AEB 等于 A 95 B 15 C 95 或 15 D 170 或 30 4 2009 陕西 如图 1 在锐角 ABC 中 AB 4 BAC 45 BAC 的平分线交 BC 于点 D M N 分别是 AD 和 AB 上的动点 则 BM MN 的 最小值是 5 2009 甘肃 如图 2 四边形 ABCD 中 AD BC 若 DAB 的平分线 AE 交 CD 于 E 连接 BE 且 BE 恰好平分 ABC 则 AB 的长与 AD BC 的长的大小 关系是 A AB AD BC B AB AD BC C AB AD BC D 无法确定 6 在直角梯形 ABCD 中 A B 90 M 是 AB 上一点 连接 MD MC MD MC 分别平分 ADC BCD 求证 1 AM BM 2 DMC 90 7 2009 北京 如图 3 所示 OP 是 MON 的平分线 请你利用该图形画一 对以 OP 所在直线为对称轴的全等三角形 同时请你参考这个作全等三角形 的方法 解答下列问题 1 如图 3 在 ABC 中 ACB 是直角 B 60 AD CE 分别是 BAC BCA 的平分线 AD CE 相交于点 F 请你判断并写出 FE 与 FD 之间的数量关系 由莲山课件提供 资源全部免费 由莲山课件提供 资源全部免费 2 如图 3 在 ABC 中 如果 ACB 不是直角 而 1 中的其他 条件不变 请问 你在 1 中所得结论是否仍然成立 若成立 请 证明 若不成立 请说明理由 8 2007 绵阳 如图 4 在 ABC 中 E F 分别是 AB AC 上的点 AD 平分 BAC DE AB DF AC AD EF 以 此三个中的两个为条件 另一个为结论 可构成 三个命题 即 1 试判断上述三个命题是否正确 直接作答 2 请证明你认为正确的命题 9 如图 5 以 ABC 两边 AB AC 为边 向外作等边 ABD 和等边 ACE 连接 BE CD 交于 O 点 求证 OA 平分 DOE 10 2007 日照 如图 6 在等腰 Rt ABC 中 ACB 90 D 为 BC 的中点 DE AB 垂足为 E 过点 B 作 BF AC 交 DE 的延长线于点 F 连接 CF 1 求证 AD CF 2 连接 AF 试判断 ACF 的形状 并说明理由 1 在 ABC 中 已知 AC 27 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D 交 AC 于点 E BCE 的周长等于 50 求 BC 的长 变式 1 如图 在 ABC 中 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D 交 AC 于点 E 若 由莲山课件提供 资源全部免费 由莲山课件提供 资源全部免费 BEC 70 则 A 变式 2 如图 Rt ABC 中 AB 的垂直平分线交 BC 边于 E 若 BE 2 B 15 求 AC 的长 变式 3 如图 在 Rt ABC 中 AB 的垂直平分线交 BC 边于 E 若 BE 2 B 22 5 求 AC 的长 例 1 如图 1 在 ABC 中 已知 AC 27 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D 交 AC 于点 E BCE 的周长等于 50 求 BC 的长 解析 由线段垂直平分线定理得出 AE BE 由此 BCE 的周长等于 AC BC 进而 可以求得 BC 的长为 23 点评 此题是 ABC 中一边 AB 的垂直平分线 AC 相交 那么当 AB 的垂直平分线与 BC 相交时 如图 2 对应的是 ACE 的周长 它的周长也等 于 AC BC 图形变化 但结论不变 B C A E D 图 1 A B C D E 图 2 由莲山课件提供 资源全部免费 由莲山课件提供 资源全部免费 变式 1 如图 1 在 ABC 中 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D 交 AC 于点 E 若 B