2012高考数学总复习 第7单元 第4节 不等式的综合应用 文 苏教版

用心 爱心 专心 1 第四节第四节 不等式的综合应用不等式的综合应用 一 填空题 1 2010 宁夏改编 已知集合A x 2 x R R B x 4 x Z Z 则 x A B 2 2010 宁夏改编 设偶函数f x 满足f x x3 8 x 0 则 x f x 2 0 3 2011 苏州基础训练 若函数f x loga 2x2 x a 0 a 1 在区间内恒有 0 1 2 f x 0 则f x 的单调递增区间为 4 设命题 P c2 c和命题Q 对任何x R R x2 4cx 1 0 有且仅有一个成立 则实 数c的取值范围是 5 设函数f x Error 已知f a 1 则a的取值范围是 6 已知f x g x 都是奇函数 f x 0 的解集是 a2 b g x 0 的解集是 a2 2 b 2 则f x g x 0 的解集是 7 2011 苏北模拟 已知等差数列 an 的前n项和是Sn n2 n 则使an 2 006 1 2 a8 2 成立的最小正整数n 8 在 ABC中 内角A B C的对边分别是a b c 且a2 b2 c2成等差数列 则 sin B的最大值是 9 2011 广州模拟 关于x的不等式x2 9 x2 3x kx在 1 5 上恒成立 则实数 k的取值范围为 二 解答题 10 我国西南地区发生特大旱灾以来 全国各地全力以赴确保发往云南 贵州等地的抗 旱救灾物资运输 某地一运输公司与云南某重灾区相距s km 假设汽车从运输公司出发匀速 行驶到重灾区 速度不得超过c km h 已知汽车每小时的运输成本 以元为单位 由可变部 分和固定部分组成 可变部分与速度v km h 的平方成正比 比例系数为b 固定部分为a 元 1 把全部运输成本y 元 表示为速度的函数 并指出这个函数的定义域 2 为了使全程的运输成本最小 汽车应以多大速度行驶 11 已知函数f x 数列 an 满足 a1 1 an 1 f an n 1 2 3 x 3 x 1 1 设bn an 证明 bn 1 bn 3 2 证明 b1 b2 bn 1 3 用心 爱心 专心 2 参考答案 1 0 1 2 解析 由已知得A x 2 x 2 B 0 1 16 所以 A B 0 1 2 2 x x 0 或x 4 解析 x 0 时 f x x3 8 0 x 2 又由于函数是偶函数 所 以x R R 时 f x 0 的解集为 x x 2 或x 2 故f x 2 0 的解集为 x x 0 或 x 4 3 解析 函数的定义域为Error 在区间上 0 2x2 x 1 又 1 2 0 1 2 f x 0 则 0 a 1 因此y logat是减函数 函数f x 的单调递增区间为函数t 2x2 x的 递减区间 考虑对数函数的定义域 得所求的单调递增区间为 1 2 4 解析 命题 P成立可得 0 c 1 命题Q成立可得 c 1 2 0 1 2 1 1 2 1 2 因此 要使命题P和命题Q有且仅有一个成立 实数c的取值范围是 1 2 0 1 2 1 5 2 解析 由f x 及f a 1 可得 Error 1 2 1 或Error 或Error 解 得a 2 解 得 a 1 解 得x 1 2 a的取值范围是 2 1 2 1 6 解析 由已知b a2 f x g x 均为奇函数 a2 b 2 b 2 a2 f x 0 的解集是 b a2 g x 0 的解集是 b 2 a2 2 由f x g x 0 可得 Error 或Error 即Error 或Error x a2 b 2 b 2 a2 7 2 010 解析 设数列 an 的公差是d 则Sn na1 d n2 n n n 1 2 d 2 a1 d 2 n2 n 且a1 解得d 1 且a1 2 即an 2 n 1 3 n 2 1 2 a8 2 d 2 1 2 d 2 a1 7d 2 006 n 2 009 因此使an 2 006 成立的最小正整数n 2 010 8 解析 由已知得 2b2 a2 c2 cos 3 2 B 因此 sin B a2 c2 b2 2ac a2 c2 a2 c2 2 2ac a2 c2 4ac 2ac 4ac 1 21 cos2B 3 2 9 6 解析 原不等