重庆市云阳中学2011-2012学年高二数学下学期周考2新人教A版

用心 爱心 专心1 20132013 高数学周考 高数学周考 2 2 姓名 一 选择题 1某程序的框图如图所示 则运行该程序后输出的 的值是 A B A B C D 6331157 2 等差数列的前项和为 已知 则的 n an n S8 5 a6 3 S 710 SS 值是 C A 24 B 36 C 48 D 72 3 命题 1 2 3 xR 1 20 x xN 2 1 0 x xR 4 若 则 5 其中真命lg1x 0 1 1 x p0 1 1 x px Rsin1x 题个数是 C A 1 B 2 C 3 D 4 4 F1 F2分别是双曲线的右右焦点 P 是双曲线上任意一点 则 PF1 PF2 22 1 169 xy 的值不可以是 D A 2012B 25C 10D 4 5 已知函数 f x 的图像是连续不断的 且有如下对应值表 x12345 f x 4 2147 在下列区间中 函数 f x 必有零点的区间为 B A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 4 5 6 已知实数 x y 满足约束条件则 z y x 的最大值为 A 0 0 1 y x yx w w w k s 5 u c o m A 1 B 0 C 1 D 2 7 如图 四棱锥 P ABCD 的底面为正方形 底面 ABCD PD AD 1 设点 CG 到平面PD PAB 的距离为 点 B 到平面 PAC 的距离为 则有 D 1 d 2 d A B C D 12 1dd 12 1dd 12 1dd 21 1dd 8 已知函数 则 是 在上单调递减 的 C 2 2 1 1 xaxx f x axxx 2a f xR A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充 用心 爱心 专心2 分也不必要条件 9 如果函数的图像关于点中心对称 那么的最小值为 cos 2yx 3 4 3 0 A A B C D 6 4 3 2 10 设F1 F2分别为椭圆 1 的左 右焦点 c 若直线x 上存在点 x2 a2 y2 b2a2 b2 a2 c P 使线段PF1的中垂线过点F2 则椭圆离心率的取值范围是 D A B C D 0 2 2 0 3 3 2 2 1 3 3 1 二 填空题 11 设 则 a 的取值范围是 a 3 0 0 29 a axdx 若 12 如图是一个几何体的三视图 该几何体的体积为 3 w w w k s 5 u c o m 13 函数的减区间是 0 1 21 lnln 2 f x xx 14 已知 则求 1 sin 63 3 sin 12 6 24 15 已知圆 C 过点 1 0 且圆心在 x 轴的正半轴上 直线 被该圆 C 所截得的l1yx 弦长为 则过圆心且与直线 垂直的直线方程为 15 2 2l 03 yx 三 解答题 三 解答题 16 本题满分 13 分 已知角的顶点在原点 始边与轴的正半轴重合 终边经过点 x 3 3 P 求的值 若函数 sin2tan cos cossin sinf xxx 求函数 在区间上的取值范围 2 3 2 2 2 yfxfx 2 0 3 解 1 因为角终边经过点 所以 3 3 P 1 sin 2 3 cos 2 3 tan 3 6 分 333 sin2tan2sincostan 236 2 8 分 cos cossin sincosf xxxx xR 22 2 33 用心 爱心 专心3 10 2 3cos 2 2cos3sin21 cos22sin 2 1 26 yxxxxx 分 247 0 02 2 33666 xxx 13 1 sin 2 1 26 x 22sin 2 1 1 6 x 分 故 函数在区间上的取值范围是 2 3 2 2 2 yfxfx 2 0 3 2 1 17 13 分 设 其中 a 为正实数 1 当的极值点 2 1 x e f x ax 4 3 af x 求 2 若为 R 上的单调函数 求 a 的取值范围 f x 解 1 2 22 12 1 x axax fxe ax 2 12 12 431 04830 322 31 22 afxxxxx xx 当时 则 列表知 是极小值点 是极大值点 6分 2 12 分 2 0 01 120 a Ra axax 在上恒成立 18 13 分 已知函数 数列满足 3 x x xf n a1 1 a 1 Nnafa nn 1 求数列的通项公式 2 若数列满足 n a n a n b 求 211 3 2 1 bbSaab n n nnnn b n S 解 1 2 分 1 31 3 1 1 nnn n n aaa a a且且且且 13 2 3 2 3 2 11 3 2 3 2 11 2 3 2 11 2 11 3 2 11 1 11 n n n n n nn a a a aaa 且且且且且且且且且且且且且且且且且 且且 6 分 用心 爱心 专心4 1 1 12 211 2 311 2 3131 31 31 111111 3 1313131231 n n n nn n nn nnn b Sbbb 19 本小题满分12 分 如图 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD为直角梯形 AD BC ADC 90 平面PAD 底面ABCD Q为AD的中点 M是棱PC上的点 PA PD 2 BC AD 1 CD 1 求证 平面PQB 平面PAD 2 若二面角 M BQ C 1 2 3 为 30 设 PM tMC 试确定 t 的值 解 1 AD BC BC AD Q为AD的中点 四边形BCDQ为平行四 1 2 边形 CD BQ ADC 90 AQB 90 即QB AD 又 平面PAD 平面ABCD 且平面PAD 平面ABCD AD BQ 平面PAD BQ平面PQB 平面PQB 平面PAD 另证 AD BC BC AD Q为AD的中点 四边形BCDQ为平行四 1 2 边形 CD BQ ADC 90 AQB 90 PA PD PQ AD PQ BQ Q AD 平面PBQ AD平面PAD 平面PQB 平面PAD 7 分 2 PA PD Q为AD的中点 PQ AD 平面PAD 平面ABCD 且平面PAD 平面ABCD AD PQ 平面ABCD 如图 以Q为原点建立空间直角坐标系 则平面BQC的法向量为 0 0 1 n 0 0 0 Q 0 0 3 P 0 3 0 B 1 3 0 C 设 则 M x y z 3 PMx y z 1 3 MCxyz MCtPM 12 分 1 3 3 xtx yty ztz 1 3 1 3 1 t x t t y t z t 在平面MBQ中 0 3 0 QB 33 111 tt QM ttt 平面MBQ法向量为 3 0 mt 9 分 12 分 用心 爱心 专心5 二面角M BQ C为 30 2 3 cos30 2 30 n mt n mt 3t 20 12 分 椭圆的离心率 右焦点到直线的 22 22 1 0 xy ab ab 3 2 60 xy 距离为 过的直线 交椭圆于两点 求椭圆的方程 若直2 3 1 0 MlBA 线 交轴于 求直线 的方程 lxN 7 5 NANB l 20 解 设右焦点为 则0c 6 2 362 663 6 2 c ccc 且且且 设 因为 所以 11 yxA 22 B xy 0 0 N x 7 5 NANB 7 分 101202 7 5 xxyxxy 12 7 5 yy 易知当直线 的斜率不存在或斜率为 0 时 不成立 于是设 的方程为 ll10ykxk 由 得 代入 整理得 于是 此 2122 57 4141 yy kk 42 890kk 2 1k 时 当时 当时 1 2 x 0fx 2 3 x 0fx 21 12 分 设函数 其中 若 求在 1ln 2 xbxxf0 b12b xf 上的最小值 1 3 如果在定义域内既有极大值又有极小值 求实数的取值范围 f xb 用心 爱心 专心6 是否存在最小的正整数 使得当时 不等式恒成立 NNn 3 11 ln nn nn 当时 当时 1 2 x 0fx 2 3 x 0fx 所以当时 单调递减 当时 单调递增 1 2 x f x 2