2010年四川省绵阳市中考数学试卷.doc

菁优网2010年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）（2010绵阳）是的（）A相反数B倒数C绝对值D算术平方根考点：实数的性质1521731分析：和为0的两数为相反数，由此即可求解解答：解：+=0，是的相反数故选A点评：本题主要考查了相反数的概念：两个相反数它们符号相反，绝对值相同2（3分）（2010绵阳）对右图的对称性表述，正确的是（）A轴对称图形B中心对称图形C既是轴对称图形又是中心对称图形D既不是轴对称图形又不是中心对称图形考点：中心对称图形；轴对称图形1521731分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：由图形的对称性知右图不是轴对称图形，是中心对称图形故选B点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3（3分）（2010绵阳）“414”青海省玉树县7.1级大地震，牵动了全国人民的心，社会各界踊跃捐款捐物，4月20日央视赈灾晚会共募得善款21.75亿元把21.75亿元用科学记数法表示为（）A2.175108元B2.175107元C2.175109元D2.175106元考点：科学记数法表示较大的数1521731专题：应用题分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数解答：解：21.75亿元即2 175 000 000用科学记数法表示为2.175109元故选C点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）（2010绵阳）如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图1521731分析：俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中解答：解：从上面看，正三棱柱的俯视图是正三角形，圆柱的俯视图是圆，且正三角形在圆内，故选C点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中5（3分）（2010绵阳）要使有意义，则x应满足（）Ax3Bx3且xCx3Dx3考点：二次根式有意义的条件1521731分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解解答：解：根据题意得：，解得：x3故选D点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数6（3分）（2010绵阳）有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人、绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（）A129B120C108D96考点：二元一次方程组的应用1521731分析：应先算出1艘大船的载客量，一艘小船的载客量等量关系为：1艘大船的载客量+4一艘小船的载客量=46；21艘大船的载客量+3一艘小船的载客量=57解答：解：设1艘大船的载客量为x人，一艘小船的载客量为y人，解得，3x+6y=963艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为96人故选D点评：解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系难点是设出相应的未知数7（3分）（2010绵阳）下列各式计算正确的是（）Am2m3=m6BCD（a1）考点：二次根式的乘除法；同底数幂的乘法1521731分析：根据同底数幂的乘法法则、二次根式和立方根的化简等分别判断解答：解：A、m2m3=m5，故选项错误；B、=，故选项错误；C、=，故选项错误；D、正确故选D点评：正确理解同底数幂的乘法法则、二次根式和立方根的化简等是解答问题的关键8（3分）（2010绵阳）张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重：体重/Kg116135136117139频数21232则这些猪体重的平均数和中位数分别是（）A126.8，126B128.6，126C128.6，135D126.8，135考点：加权平均数；频数（率）分布表；中位数1521731专题：图表型分析：根据平均数和中位数的概念直接求解，再选择正确选项解答：解：平均数=（1162+1351+1362+1173+1392）10=126.8；数据按从小到大排列：116，116，117，117，117，135，136，136，139，139，中位数=（117+135）2=126故选A点评：考查平均数和中位数的概念平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数9（3分）（2010绵阳）甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（）ABCD考点：列表法与树状图法1521731分析：列举出所有情况，看取出乒乓球的编号之和大于6的情况占总情况的多少即可解答：解：列树状图得：共有9种情况，编号之和大于6的有6种，所以概率是，故选C点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=10（3分）（2010绵阳）如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点若AD=3，BC=9，则GO：BG=（）A1：2B1：3C2：3D11：20考点：梯形1521731分析：根据梯形的性质容易证明AODCOB，然后利用相似三角形的性质即可得到DO：BO的值，再利用G是BD的中点即可求出题目的结果解答：解：四边形ABCD是梯形，ADCB，AODCOB，DO：BO=AD：BC=3：9，DO=BD，BO=BD，G是BD的中点，BG=GD=BD，GO=DGOD=BDBD=BD，GO：BG=1：2故选A点评：此题主要考查了梯形的性质，利用梯形的上下底平行得到三角形相似，然后用相似三角形的性质解决问题11（3分）（2010绵阳）如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，2n，请你探究出前n行的点数和所满足的规律、若前n行点数和为930，则n=（）A29B30C31D32考点：规律型：图形的变化类1521731专题：探究型分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点解答：解：设前n行的点数和为s则s=2+4+6+2n=n（n+1）若s=930，则n（n+1）=930（n+31）（n30）=0n=31或30故选B点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力12（3分）（2010绵阳）如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB=1，BC=2，则OA=（）ABCD考点：等腰梯形的性质；勾股定理1521731分析：利用等腰梯形的性质和勾股定理的有关知识来解决此类题解答：解：过点B作BEAD于E，过O作OFCB，连接OB，OFCB，BF=BC=1，OE=1，设AE=x，OA、OB是O的半径，OB=OA=x+1，根据勾股定理，AB2AE2=OB2OE2，得12x2=（x+1）212，整理，得2x2+2x1=0，解得x=，故OA=AE+OE=+1=故选A点评：本题主要考查等腰梯形的性质的应用，以及勾股定理的运用二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13（4分）（2010绵阳）因式分解：x3yxy=xy（x1）（x+1）14（4分）（2010绵阳）如图，ABCD，A=60，C=25，G、H分别为CF、CE的中点，则1=145度考点：三角形中位线定理；平行线的性质1521731专题：计算题分析：根据平行线的性质求得AFC=A=60，再根据三角形的外角的性质求得E=35，再根据三角形的中位线定理的位置关系得到GHEF，从而求解解答：解：ABCD，A=60，AFC=A=60又C=25，E=35，G、H分别为CF、CE的中点，GHEF，1+E=180，1=145点评：此题综合运用了平行线的性质、三角形的外角的性质和三角形的中位线定理15（4分）（2010绵阳）已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AB=6，BDC=30，则菱形的面积为18考点：菱形的性质；特殊角的三角函数值1521731分析：先求出菱形的两对角线的长，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半解答：解：AB=6，BDC=30，AC=26sin30=6，BD=26cos30=6，所以菱形面积=66=18点评：本题利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解，利用三角函数求出对角线是解题的关键16（4分）（2010绵阳）在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为40千米/时考点：分式方程的应用1521731专题：行程问题分析：设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时等量关系：洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等，根据等量关系列式解答：解：设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时根据题意，得，即2（x10）=1.2（x+10），解得x=40经检验，x=40是原方程的根答：该冲锋舟在静水中的最大航速为40千米/时点评：此题中用到的公式有：路程=速度时间，顺流速=静水速+水流速，逆流速=静水速水流速17（4分）（2010绵阳）如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB=a将ABO沿BO对折于ABO，M为BC上一动点，则AM的最小值为考点：翻折变换（折叠问题）1521731专题：动点型分析：根据折叠的性质知AB=AB=a；而O是RtABD斜边AD的中点，则有AO=OB，由此可证得ABO是等边三角形，那么ABO=ABO=60，进而可求出ABM=15；当AM最小时，AMBC，此时ABM是直角三角形，取AB的中点N，连接MN，那么ANM=30，AN=MN=AB=a；过M作AB的垂线，设垂足为H，在RtMNH中，根据ANM的度数即可表示出NH，MH的长，进而可求出AH的长，即可在RtAMH中，根据勾股定理求出AM的长解答：解：由折叠的性质知：AB=AB=a，ABO=ABO；O是RtABD斜边AD的中点，OA=OB，即ABO是等边三角形；ABO=ABO=60；ABD=90，CBD=45，ABC=ABD+CBD=135，ABM=135120=15；易知当AMBC时，AM最短；过M作MHAB于H，取AB的中点N，连接MN，如右下图；在RtABM中，N是斜边AB的中点，则BN=NM=AN=a，B=NMB=15；ANM=30；MH=MN=a，NH=a；AH=ANNH=a；由勾股定理得：AM=a点评：此题主要考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及勾股定理的应用，能够正确的构建出含特殊角的直角三角形是解答此题的关键18（4分）（2010绵阳）若实数m满足m2m+1=0，则m4+m4=62考点：负整数指数幂；完全平方公式1521731专题：计算题分析：首先根据已知条件求出m+的值，然后将所求代数式配成完全平方式，再将m+的值整体代入计算解答：解：m2m+1=0，m2+1=m，即m+=；原式=m4+=m4+2+2=（m2+）22=（m+）2222=（102）22=62故答案为62点评：本题用到了两次完全平方公式，能够正确的对形如a2+的式子进行配方是解答此类题的关键三、解答题（共7小题，满分90分）19（12分）（2010绵阳）（1）计算：（2010）0+（sin60）1|tan30|+；（2）先化简：，若结果等于，求出相应x的值考点：特殊角的三角函数值；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂1521731分析：（1）题涉及到：零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、立方根5个知识点，可针对各知识点分别进行计算，然后再按实数的运算规则进行求解；（2）首先将所给的式子化简，然后根据代数式的结果列出关于x的方程，求出x的值解答：解：（1）原式=1+2=3+=3+=3；（2）原式=；由=，得：x2=2，解得x=点评：本题考查了实数的运算及分式的化简计算在分式化简过程中，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除20（12分）（2010绵阳）已知关于x的一元二次方程x2=2（1m）xm2的两实数根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值考点：根与系数的关系；根的判别式；一次函数的性质1521731专题：综合题分析：（1）若一元二次方程有两不等根，则根的判别式=b24ac0，建立关于m的不等式，可求出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2的表达式，进而可得出y、m的函数关系式，根据函数的性质及（1）题得出的自变量的取值范围，即可求出y的最小值及对应的m值解答：解：（1）将原方程整理为x2+2（m1）x+m2=0；原方程有两个实数根，=2（m1）24m2=8m+40，得m；（2）x1，x2为一元二次方程x2=2（1m）xm2，即x2+2（m1）x+m2=0的两根，y=x1+x2=2m+2，且m；因而y随m的增大而减小，故当m=时，取得最小值1点评：此题是根的判别式、根与系数的关系与一次函数的结合题牢记一次函数的性质是解答（2）题的关键21（12分）（2010绵阳）绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm）、对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表： 穗长 4.5x55x5.5 5.5x6 6x6.56.5x7 7x7.5 频数 4 8 12 13 10 3（1）在图1、图2中分别出频数分布直方图和频数折线图；（2）请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；并计算出这块试验田里穗长在5.5x7范围内的谷穗所占的百分比考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；频数（率）分布折线图1521731专题：图表型分析：（1）根据表中给的信息直接画出频数分布直方图和频数折线图；（2）由频数分布直方图和频数折线图，得出谷穗长度大部分落在5cm至7cm之间，其它区域较少长度在6x6.5范围内的谷穗个数最多，有13个，而长度在4.5x5，7x7.5范围内的谷穗个数很少，总共只有7个解答：解：（1）画条形图时，长方形的高度是每一组的频数；画折线图时，点的横坐标是每组中两个数的平均数，如4.5x5，横坐标是（4.5+5）2=4.75，点的纵坐标是每组的频数，如（4.75，4）、（5.25，8）、（5.75，12）、（6.25，13）、（6.75，10）、（7.25，3）（2）由（1）可知谷穗长度大部分落在5cm至7cm之间，其它区域较少长度在6x6.5范围内的谷穗个数最多，有13个，而长度在4.5x5，7x7.5范围内的谷穗个数很少，总共只有7个这块试验田里穗长在5.5x7范围内的谷穗所占百分比为（12+13+10）50=70%点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22（12分）（2010绵阳）如图，已知正比例函数y=ax（a0）的图象与反比例函致（k0）的图象的一个交点为A（1，2k2），另一个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；（2）试计算COE的面积是ODE面积的多少倍？考点：反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的判定与性质1521731专题：计算题分析：（1）把A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到关于k的方程，从而求得k的值得到反比例函数解析式以及A的坐标，再利用待定系数法即可求得正比例函数解析式；（2）证明COE与ODE相似，求得相似比，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求解解答：解：（1）由图知k0，a0，点A（1，2k2）在图象上，2k2=k，即k2k2=0，解得k=2（k=1舍去），得反比例函数为此时A（1，2），代入y=ax，解得a=2，正比例函数为y=2x（2）过点B作BFx轴于FA（1，2）与B关于原点对称，B（1，2），即OF=1，BF=2，得OB=由图，易知RtOBFRtOCD，OB：OC=OF：OD，而OD=OC=2.5由RtCOERtODE，得所以COE的面积是ODE面积的5倍点评：本题主要考查了待定系数法求函数解析式，并且运用了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方23（14分）（2010绵阳）如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200m、120m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3xm、2xm（1）用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积的时，求横、纵通道的宽分别是多少？（2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168x元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价（以下数据可供参考：852=7225，862=7396，872=7569）考点：二次函数的应用1521731专题：应用题分析：（1）根据等量关系“三条道路的总面积=横通道的面积+纵通道的面积重叠的面积”列出方程求解；（2）根据等量关系“花坛总造价=绿化造价+通道造价”列出函数关系，并求得函数的最大值解答：解：（1）由题意得：S=3x200+2x120226x2=12x2+1080x由S=200120，得：12x2+1080x=200120，即x290x+176=0，解得：x=2或x=88又x0，4x200，3x120，解得0x40，x=2，得横、纵通道的宽分别是6m、4m（2）设花坛总造价为y元则y=3168x+（200120S）3=3168x+（24000+12x21080x）3=36x272x+72000=36（x1）2+71964，当x=1，即横、纵通道的宽分别为3m、2m时，花坛总造价最低，最低总造价为71964元点评：本题考查了运用函数方程解决实际问题，并考查了函数最大值的求解问题24（14分）（2010绵阳）如图，ABC内接于O，且B=60过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AFl，垂足为F，CGAD，垂足为G（1）求证：ACFACG；（2）若AF=4，求图中阴影部分的面积考点：扇形面积的计算；直角三角形全等的判定；切线的性质1521731专题：几何综合题分析：（1）连接CD，OC根据圆周角定理的推论求得ADC=B=60，根据直径所对的圆周角是直角得ACCD，则根据等角的余角相等得到ACG=ADC=60，从而得到OCD为正三角形，进一步求得ECD=30，证明ACF=ACG=60最后根据AAS即可证明三角形全等；（2）结合图形，可以把阴影部分的面积转化为三角形COE的面积减去扇形OCD的面积根据30的直角三角形的性质即可求得OC、CE的长，从而求解解答：（1）证明：如图，连接CD，OC，则ADC=B=60AD是圆的直径，ACD=90又ADC=B=60CAD=30EF与圆相切，FCA=ADC=60直角ACF中，FAC=30，FAC=CAD，又CGAD，AFEFFC=CG则在ACF和ACG中：ACFACG（AAS）（2）解：在RtACF中，ACF=60，AF=4，FAC=30，FC=AC，设FC=x，则AC=2x，（2x）2x2=（4）2，解得：x=4，CF=4在RtOCG中，COG=60，CG=CF=4，得OC=在RtCEO中，OE=于是S阴影=SCEOS扇形COD=点评：此题综合运用了圆周角定理的推论、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、30的直角三角形的性质以及三角形和扇形的面积公式25（14分）（2010绵阳）如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A（4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为DE（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线EF上求一点H，使CDH的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，EFK的面积最大？并求出最大面积考点：二次函数综合题1521731专题：压轴题分析：（1）将A、B的坐标代入抛物线的解