高二数学上：第八章《探究与实践—宇航员的训练》教案（1）（沪教版）

用心 爱心 专心 第第 8 8 章章 探究与实践探究与实践 宇航员的训练宇航员的训练 一 教学内容分析一 教学内容分析 本课题属研究型课程 在物理学中涉及力的合成问题 在数学中涉及向量的加减运算问 题 学生运用向量和三角知识探究和解决问题 在研究学习领域 应该说是一类比较简单 的问题 二 教学目标二 教学目标 1 巩固基础知识和基本技能 拓展思维空间 提高应用能力 2 经历自主搜集 整理和利用资料的实践过程 领悟发现 提出 抽象 简化 解决 处理问题的整个思维过程 培养大胆猜想 勇于创新的精神 3 在解决实际问题的过程中 学生的合作与交流 智慧的产生与撞击 结果的鉴别与 表述 激发学习兴趣 提高广泛的能力和学科素养 三 教学重点三 教学重点 查阅科普资料 了解科学常识 思考科学问题 建立向量模型 解决提出的问题 经历 探究问题的过程 激发研究和创新的意识 四 探究过程 课外开展活动 不需要在课堂上进行 四 探究过程 课外开展活动 不需要在课堂上进行 1 1 查阅相关资料 了解月球 火星 宇航员训练等科普知识 查阅相关资料 了解月球 火星 宇航员训练等科普知识 1 关于月球 月球俗称月亮 是地球的唯一的天然卫星 也是离地球最近的天 体 月球距离地球平均为 384 401 公里 这段距离约为地球赤道周长的 10 倍 月球轨道呈 椭圆形 近地点平均距离为 363300 公里 远地点平均距离为 405500 公里 月球直径为 3476 公里 约为地球直径的 3 11 月球表面面积大约是地球表面面积的 1 14 比亚洲面积 稍小 月球的体积只相当于地球体积的 1 49 月球质量约等于地球质量的 1 81 3 月球 物质的平均密度为每立方厘米 3 34 克 只相当于地球密度的 3 5 月球表面上自由落体的月球表面上自由落体的 重力加速度是地球表面上自由落体的重力加速度的重力加速度是地球表面上自由落体的重力加速度的 1 61 6 月球上的逃逸速度约为每秒 2 4 公里 为地球上的逃逸速度的 1 5 左右 月球在环绕地球作椭圆运动的同时 也伴随地球围 绕太阳公转 每年一周 月球不但处于地球引力作用下 同时也受到来自太阳引力的影响 所以具有十分复杂的轨道运动 月球本身不发光也不透明 但能反射太阳光 由于日 地 月三者的相对位置不断变化 因此 地球上的观测者所见到的月球被照这部分也在不断变 化 从而产生不同的视形状 这叫月相 月相的变化是有规律的 月相变化的周期性 给 人们提供了一种计量时间的尺度 阴历或农历月就是以月相为基础 星期也是由此演化而 来 用心 爱心 专心 A E B C g g D O g 图 2 g g A BC E D 2 关于火星 火星是一个冷酷的 没有生命的世界 表面 75 是由硅酸盐 褐铁矿 等铁氧化物构成的沙漠 一片橙红和棕红色的戈壁景象 火星上一天的长度几乎和地球相同 自 转轴倾角也和地球差不多 因此火星上也有四季的变化 当地球和火星运行到太阳的同一侧 并差不多排列在一条直线时 称为火星冲日 由于火星的椭圆轨道偏心率较大 每隔 15 17 年 有一次与地球特别接近的冲 称为大冲 是观测火星的最佳时刻 火星表面重力加速度是地火星表面重力加速度是地 球的球的 38 38 难以束缚很多气体分子 因而大气非常稀薄 主要成分是二氧化碳 约占 95 赤道 附近中午温度 20 摄氏度左右 昼夜温差超过 100 摄氏度 火星表面不存在液态水 但从发 现的数千条干枯河床来看 火星从前曾经有过水 两极地区有随季节变化的极冠 北极冠主 要由水冰构成 南极冠是由二氧化碳干冰组成 火星极冠中的水若全部融化 火星表面将覆 盖一个平均 10 米厚的水层 火星赤道半径为 3397 2 公里 是地球的 53 体积为地球的 15 质 量为地球的 10 8 平均密度为 3 94 克 cm3 3 宇航员如何训练 略 2 2 问题的提出 问题的提出 地球的重力加速度与月球以及其它星球的重力加速度是不同的 为了使宇航员适应不同重力的环境 宇航员训练部建造了如图的训 练装置 一个可滑动的连杆与人的腰部联结 人在一个固定的斜面 上行走 连杆与斜面始终保持平行 此时人对斜面的作用力相当于 人在星球上的重力 1 已知月球的重力加速度是地球上的重力加速度的 g g 1 6 在模拟月球重力对宇航人员的作用时 求角 的大小 2 如果 68o 先查出火星的重力加速度的数据 并判断该装置能否 训练去火星的宇航员 3 3 问题的解决 问题的解决 解 1 1 人对斜面的作用力是由人的重力和连杆的Fmg Fmg 拉力合成的 所以 Fmg FFF 即 其中表示人的质量 mgmgmgggg m 在中 Rt OECA 1 cos 6 g EOC g 1 cos80 4 6 arc 2 2 当时 同理可知 这里表示火星表面的重力加速度 68 cos0 38 g g g 接近 cos0 3867 67arc 68 所以从近似的角度来讲 如果 68o 该装置能训练去火星的宇航员 用心 爱心 专心 A B m1 m2 m O 说明说明 有些学生求得后 结果不等于 认为该装置不能训cos0 3867 67arc 68 练去火星的宇航员 有些学生通过查阅资料 得到火星表面重力加速度是地球的 从而 2 5 求得 结果与有较大误差 也认为该装置不能训练去火星的宇cos0 466 4arc 68 航员 对此 同学们会进行争论 这是好事 他们或许去进一步考证更精确资料 以确定 能与不能 4 4 作业布置 作业布置 1 如图 在同一水平高度 足够的高 有两 个定滑轮 A B 用一条足够长的绳子跨过它们 并 在两端分别挂有质量为和的物体 1 m 2 m 12 mm 另在这两个定滑轮之间的一段绳子的 O 点处悬挂质 量为 的另一物体 假定 且m 12 mmOB OA 系统保持平衡 滑轮半径 绳子质量均忽略不计 探究 1 的大小是否改变 2 AOB 之间有何关系 12 mmm 与 2 继续查阅有关航天员的相关资料 并进行大胆设想 五 教学设计说明五 教学设计说明 本专题给出的实际背景有一定的实际意义和新意 能激起一些学生的研究兴趣 专题涉 及到简单的物理知识 力的合成与分解 和数学知识 向量的加法 课题中提出的问题比 较简单 探究和解决起来也比较容易 获取相关数据后 学生可在 25 分钟内解决 如果 学生仅限于解决专题中给