【步步高】2014届高考数学一轮复习2.3.1 双曲线的标准方程备考练习 苏教版

1 2 3 2 3 双曲线双曲线 2 2 3 13 1 双曲线的标准方程双曲线的标准方程 一 基础过关 1 双曲线 1 的焦距为 x2 10 y2 2 2 已知双曲线的a 5 c 7 则该双曲线的标准方程为 3 若点M在双曲线 1 上 双曲线的焦点为F1 F2 且MF1 3MF2 则MF2 x2 16 y2 4 4 已知双曲线的一个焦点坐标为 0 且经过点 5 2 则双曲线的标准方程为 6 5 若方程 1 表示双曲线 则实数m的取值范围是 y2 4 x2 m 1 6 双曲线 5x2 ky2 5 的一个焦点是 0 那么实数k的值为 6 7 椭圆 1 和双曲线 1 有相同的焦点 则实数n的值是 x2 34 y2 n2 x2 n2 y2 16 8 若双曲线x2 4y2 4 的左 右焦点分别是F1 F2 过F2的直线交右支于A B两点 若 AB 5 则 AF1B的周长为 二 能力提升 9 在平面直角坐标系xOy中 方程 1 表示焦点在x轴上的双曲线 则k的取 x2 k 1 y2 k 3 值范围为 10 已知双曲线的两个焦点F1 0 F2 0 P是双曲线上一点 55 且 0 PF1 PF2 2 则双曲线的标准方程为 PF1 PF2 11 如图 已知定圆F1 x2 y2 10 x 24 0 定圆F2 x2 y2 10 x 9 0 动圆M与定圆 F1 F2都外切 求动圆圆心M的轨迹方程 12 已知双曲线过点 3 2 且与椭圆 4x2 9y2 36 有相同的焦点 1 求双曲线的标准方程 2 若点M在双曲线上 F1 F2为左 右焦点 且MF1 MF2 6 试判别 MF1F2的形 3 状 三 探究与拓展 13 A B C是我方三个炮兵阵地 A在B正东 6 千米 C在B北偏西 30 相距 4 千米 P 为敌炮阵地 某时刻A处发现敌炮阵地的某种信号 由于B C两地比A距P地远 因 2 此 4 s 后 B C才同时发现这一信号 此信号的传播速度为 1 km s 求A应沿什么方 向炮击P地 3 答案答案 1 4 2 1 或 1 3 4 4 y2 1 5 m 1 6 1 3 x2 25 y2 24 y2 25 x2 24 x2 5 7 3 8 18 9 1 3 10 y2 1 x2 4 11 解 圆F1 x 5 2 y2 1 圆心F1 5 0 半径r1 1 圆F2 x 5 2 y2 42 圆心F2 5 0 半径r2 4 设动圆M的半径为R 则有MF1 R 1 MF2 R 4 MF2 MF1 3 M点轨迹是以F1 F2为焦点的双曲线 左支 且a c 5 b2 3 2 91 4 双曲线方程为x2 y2 1 x 4 9 4 91 3 2 12 解 1 椭圆方程可化为 1 焦点在x轴上 且c x2 9 y2 49 45 故设双曲线方程为 1 x2 a2 y2 b2 则有Error 解得a2 3 b2 2 所以双曲线的标准方程为 1 x2 3 y2 2 2 不妨设M点在右支上 则有MF1 MF2 2 3 又MF1 MF2 6 3 故解得MF1 4 MF2 2 33 又F1F2 2 5 因此在 MF1F2中 MF1边最长 而 cos MF2F1 0 MF2 2 F1F2 2 MF2 1 2 MF2 F1F2 所以 MF2F1为钝角 故 MF1F2为钝角三角形 13 解 如图所示 以直线BA为x轴 线段BA的垂直平分线为y轴 建立坐标系 则B 3 0 A 3 0 C 5 2 3 4 PB PC 点P在线段BC的垂直平分线上 kBC 3 BC的中点D 4 3 直线PD y x 4 3 1 3 又PB PA 4 故P在以A B为焦点的双曲线右支上 设P x y 则双