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用心 爱心 专心 1 备战备战 2012 2012 高考数学高考数学 最新专题冲刺最新专题冲刺 几何证明选讲 几何证明选讲 1 1 理理 1 如图 1 点A B C是圆O上的点 且AB 4 ACB 45 则圆O的半径 R 图 1 图 2 解析 如图 2 所示 连接OA OB 则 AOB 90 AB 4 OA OB OA 2 即R 2 答案 2 2 如图 3 AB CD是圆O内的两条平行弦 BF AC BF交CD于点E 交圆O于点F 过A点的切线交DC的延长线于点P 若PC ED 1 PA 2 则AC的长为 解析 PA是 O的切线 由切割线定理得 PA2 PC PD PA 2 PC 1 PD 4 又 PC ED 1 CE 2 由题意知四边形ABEC为平行四边形 AB CE 2 连接BC PA是 O的切线 PAC CBA AB CD是圆的两条平行弦 PCA CAB PAC CBA AC2 PC AB 2 AC 用心 爱心 专心 2 答案 3 如图 4 已知圆O的半径为 3 PAB和PCD为圆O的两条割线 且O在线段AB上 解析 因为AB为直径 所以 ACB 90 又 EAC 120 所以 BAC 60 又BC 6 得AC 2 又 ACD 90 CAD 60 则在 Rt ACD中可得AD 4 又因为AB AC 所以 B ACB 30 在 Rt ABE中 tanB tan30 故 答案 用心 爱心 专心 3 6 如图 7 O与 P相交于A B两点 圆心P在 O上 O的弦BC切 P于点 B CP及其延长线交 P于D E两点 过点E作EF CE 交CB的延长线于点F 若 CD 2 CB 2 则由B P E F四点所确定的圆的直径为 解析 连接PB BC切 P于点B PB BC 又 EF CE B P E F四点共圆 解析 由射影定理可知 AC2 AD AB 所以AB 10 答案 10 8 如图 9 所示 圆的内接三角形ABC的角平分线BD与AC交于点D 与圆交于点E 连 接AE 已知ED 3 BD 6 则线段AE的长 用心 爱心 专心 4 解析 E E EAD EBA EDA EAB 得 即AE2 ED BE 3 9 解得x 答案 所以 BCD ABC 又因为EC与圆相切于点C 故 ACE ABC 所以 ACE BCD 2 因为 ECB CDB EBC BCD 用心 爱心 专心 5 所以 BDC ECB 故 即BC2 BE CD 因为A B C D四点在同一圆上 所以 EDC EBA 故 ECD EBA 所以CD AB 2 由 1 知 AE BE 因为EF EG 故 EFD EGC 从而 FED GEC 连结AF BG 则 EFA EGB 故 FAE GBE 又CD AB EDC ECD 所以 FAB GBA 所以 AFG GBA 180 故A B G F四点共圆 12 15 分 用心 爱心 专心 6 如图 14 圆O
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