高中物理-封闭气体压强的计算

1 难点突破 用气体实验定律解题的思路 1 基本解题思路 1 选取研究对象 它可以是由两个或多个物体组成的系统 也可以是全部气 体和某一部分气体 状态变化时质量必须一定 2 确定状态参量 找出状态变化前后的 p V T 数值或表达式 3 认识变化过程 除题设条件已指明外 常需通过研究对象跟周围环境的相 互关系来确定 4 列出相关方程 封闭气体压强的计算 1 系统处于平衡状态的气体压强的计算方法 1 液体封闭的气体压强的确定 平衡法 选与气体接触的液柱为研究对象进行受力分析 利用它的受力平衡 求出气体的压强 取等压面法 根据同种液体在同一水平液面处压强相等 在连通器内灵活选取等压面 由两侧压强相等建立方程 求出压强 液体内部深度为 h 处的总压强 p p0 gh 例如 图中同一水平 2 液面 C D 处压强相等 则 pA p0 gh 2 固体 活塞或汽缸 封闭的气体压强的确定 由于该固体 必定受到被封闭气体的压力 可通过对该固体进行受力 分析 由平衡条件建立方程来找出气体压强与其他各力 的关系 2 加速运动系统中封闭气体压强的计算方法 一般选与气体接触的液柱或活塞 汽缸为研究对象 进行受力分析 利用牛 顿第二定律列方程求出封闭气体的压强 如图所示 当竖直放置的玻璃管向上加速时 对液柱受力分析有 pS p0S mg ma S 为玻璃管横截面积 得 p p0 Error 3 分析压强时的注意点 1 气体压强与大气压强不同 大气压强由于重力而产生 随高度增大而减小 气体压强是由大量气体分子频繁碰撞器壁而产生的 大小不随高度而变化 封 闭气体对器壁的压强处处相等 2 求解液体内部深度为 h 处的总压强时 不要忘记液面上方气体的压强 用气体实验定律解题的思路 1 基本解题思路 1 选取研究对象 它可以是由两个或多个物体组成的系统 也可以是全部气 体和某一部分气体 状态变化时质量必须一定 2 确定状态参量 找出状态变化前后的 p V T 数值或表达式 3 3 认识变化过程 除题设条件已指明外 常需通过研究对象跟周围环境的相 互关系来确定 4 列出相关方程 2 对两部分气体的状态变化问题总结 多个系统相互联系的定质量气体问题 往往以压强建立起系统间的关系 各 系统独立进行状态分析 要确定每个研究对象的变化性质 分别应用相应的 实验定律 并充分应用各研究对象之间的压强 体积 温度等量的有效关 联 若活塞可自由移动 一般要根据活塞平衡确定两部分气体的压强关系 变质量气体问题的分析方法 这类问题的关键是巧妙地选择研究对象 把变质量转化为定质量问题 常见 变质量气体问题有 1 打气问题 选择原有气体和即将充入的气体作为研究对象 就可把充气过 程中的气体质量变化问题转化为定质量气体的状态变化问题 2 抽气问题 将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象 质量 不变 故抽气过程可以看成是等温膨胀过程 3 灌气问题 把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对 象 可将变质量问题转化为定质量问题 4 漏气问题 选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象 便可使问题 变成一定质量气体的状态变化 可用理想气体的状态方程求解 液柱 活塞 的移动问题的分析方法 此类问题的特点是气体的状态参量 p V T 都发生了变化 直接判断液柱或活 4 塞的移动方向比较困难 通常先进行气体状态的假设 然后应用查理定律可 以简单地求解 其一般思路为 1 先假设液柱或活塞不发生移动 两部分气体均做等容变化 2 对两部分气体分别应用查理定律 求出每部分气体压强的变化量 p Error p 并加以比较 如果液柱或活塞两端的横截面积相等 则若 p 均大于零 意味着两部分 气体的压强均增大 则液柱或活塞向 p 值较小的一方移动 若 p 均小于零 意味着两部分气体的压强均减小 则液柱或活塞向压强减小量较大的一方 即 p 较大的一方 移动 若 p 相等 则液柱或活塞不移动 如果液柱或活塞两端的横截面积不相等 则应考虑液柱或活塞两端的受力 变化 pS 若 p 均大于零 则液柱或活塞向 pS 较小的一方移动 若 p 均 小于零 则液柱或活塞向 pS 较大的一方移动 若 pS 相等 则液柱或活塞 不移动 气体图象问题的分析要点 对气体状态变化图象的理解应注意两点 1 图象上的一个点表示一定质量气体的一个平衡状态 它对应着三个状态参 量 图象上的某一条直线或曲线表示一定质量气体状态变化的一个过程 2 熟练掌握同一过程的 p V V T p T 图象之间的转化 必要时能作出辅 助的状态变化图线 如在 V T 或 p T 图象中 比较两个状态的压强或体积 大小 可以用这两个状态到原点连线的斜率大小来判断 斜率越大 压强或 5 体积越小 斜率越小 压强或体积越大 6 计算气体压强的常用方法计算气体压强的常用方法 气体压强的计算问题 可以转化为力学问题进行处理 具体如下 参考液面法参考液面法 1 主要依据是液体静力学知识 静止 或匀速 液面下深 h 处的压强为 注意 h 是液体的竖直深度 若静止 或匀速 液面与外界大气接触 则液面下深h 处的压强为 为外界大气压强 帕斯卡定律 加在密闭静止液体 或气体 上的压强能够大小不变地由液体 或 气体 向各个方向传递 连通器原理 在连通器中 同一种液体 中间液体不间断 的同一平面上时压强 是相等的 2 计算压强的步骤 选取假想的一个液体薄片 不计自身重力 为研究对象 分析液片两侧受力情况 建立平衡方程 消去横截面积 得到薄片两侧的压强平 衡方程 解方程 求得气体压强 典例 如图 a 所示 水平放置的均匀玻 璃管内 一段长为 h 25 cm 的水银柱封闭了长为 L0 20 cm 温度为 t0 27 的理想气体 大气压强 p0 75 cmHg 将玻璃管缓慢地转过 90 角 使它开 口向上 并将封闭端浸入热水中 如图 b 所示 待稳定后 测得玻璃管内封闭气柱的长度 L1 17 5 cm 问 1 此时管内封闭气体的温度 t1是多少 7 2 若用薄塞将管口封闭 此时水银上部封闭气柱的长度为 L2 10 cm 保持水银 上部封闭气体的温度不变 对水银下面的气体加热 当上面气柱长度的减少量 L 0 4 cm 时 下面气体的温度是多少 1 如图所示 玻璃管 A 上端封闭 B 上端开口且足够长 两管下端用橡皮管连接 起来 A 管上端被一段水银柱封闭了一段长为 6 cm 的气体 外界大气压为 75 cmHg 左 右两水银面高度差为 5 cm 温度为 t1 27 1 保持温度不变 上下移动 B 管 使 A 管中气体长度变为 5 cm 稳定后的压强为多少 2 稳定后保持 B 不动 为了让 A 管中气体体积回复到 6 cm 则 温度应变为多少 2 如图乙所示 两端开口 粗细均匀的足够长玻璃管插在大水银槽中 管的上部有一 定长度的水银柱 两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中 开启上部连通左右水银的 阀门 A 当温度为 300 K 平衡时水银柱的位置如图 h1 h2 5 cm L1 50 cm 大气压 为 75 cmHg 求 1 右管内气柱的长度 L2 2 关闭阀门 A 当温度升至 405 K 时 左侧竖直管内气 柱的长度 L3 大气压强保持不变 平衡条件法平衡条件法 对于用固体 或活塞 封闭静止容器内的气体 要求气体的压强 可对固体 或活 塞 进行受力分析 然后根据平衡条件列式求解 8 典例 如图所示 透热的气缸内封有一定质量的理想气体 缸体质量 M 200 kg 活塞质量 m 10 kg 活塞面积 S 100 cm2 活塞与气缸壁无摩擦且不漏气 此时缸 内气体的温度为 27 活塞刚好位于气缸正中间 整个装置都静止 已知大气压恒为 p0 1 0 105 Pa 重力加速度为 g 10 m s2 求 1 缸内气体的压强 p1 2 缸内气体的温度升高到多少摄氏度时 活塞恰好会静止在 气缸缸口 AB 处 1 圆柱形气缸固定放置在水平地面上 其截面如图所 示 用硬杆连接的两个活塞在气缸的左右两侧分别封闭了 两部分气体 A B 活塞可自由移动 两侧的横截面积 SA pB 2 两端开口 内表面光滑的 U 形管处于竖直平面内 如图所示质量均为 m 10 kg 的活塞 A B 在外力作用下静止于左右管中同一高度 h 处 将管内空气封闭 此时管内 外空气的压强均为 p0 1 0 105 Pa 左管和水平管横截面积 S1 10 cm2 右管横截面积 S2 20 cm2 水平管长为 3h 现撤去外力让活塞在管中下降 求两活塞稳定后所处的高度 活塞厚度均大于水平管直径 管内气体初末状态温度相同 g 取 10 m s2 9 动力学法动力学法 当与气体相连的系统加速运动时 要求气体的压强 可以选择与气体相连的合适的 研究对象 如活塞 气缸等 对其进行受力分析 然后根据牛顿第二定律列动力学方 程进行求解 在对系统进行分析时 可针对具体情况选用整体法或隔离法 典例 如图 在沿水平方向以加速度 a 1 m s2匀加速行驶的车厢中 斜靠着与水 平方向成 37 角的气缸 一质量 m 2 kg 横截面积 S 10 cm2的光滑活塞 将一定质量 的气体封闭在气缸内 并与气缸保持相对静止 已知大气压强为 p0 1 105 Pa 下列说法 正确的是 A 气缸对活塞的弹力为 16 N B 气缸对活塞的弹力为 17 2 N C 气缸内气体的压强为 1 1 105 Pa D 气缸内气体的压强为 2 8 105 Pa 1 高空试验火箭起飞前 仪器舱内气体的压强 p0 1 atm 温度 t 27 在火箭竖 直上升的过程中 加速度的大小等于重力加速度 g 仪器舱内水银气压计的读数为 p 0 6p