【步步高】2014届高三数学一轮 7.1 不等关系与不等式课时检测 理 （含解析）北师大版

1 7 17 1 不等关系与不等式不等关系与不等式 一 选择题 1 已知 2 log 3 6 a 4 log 3 2 b 4 log 3 6 c 则 A abc B acb C bac D cab 解析 因为1a b c都小于 1 且大于 0 故排除 C D 又因为 b c都是以 4 为底的对数 真数 大 函数值也大 所以bc 故选 B 答案 B 2 设 0 b a 1 则下列不等式成立的是 A ab b2 1 B b a 0 1 2 log 1 2 log C 2b 2a 2 D a2 ab2 A B 则A B的大小关系是 a 1aa 2a 2 A A B B AB2 选 A a2 aa2 4 答案 A 5 若a 0 b 0 则不等式 b a等价于 1 x A x 0 或 0 x B x 1 b 1 a 1 a 1 b C x 或x D x 或x 1 a 1 b 1 b 1 a 解析 由题意知a 0 b 0 x 0 1 当x 0 时 b a x 1 x 1 a 2 2 当x 0 时 b a x 1 x 1 b 综上所述 不等式 b a x 或x 1 x 1 b 1 a 答案 D 6 已知ab 0 那么 1 是 1 的 a b b a A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 解析 1 即 0 所以a b 0 或a b 0 此时 1 成立 a b a b b b a 反之 1 所以 0 即a b a 0 或a 0 a b b a a b a 此时不能得出 1 a b 答案 A 7 若a b R R 且ab 0 则下列不等式中 恒成立的是 A a2 b2 2ab B a b 2 ab C D 2 1 a 1 b 2 ab b a a b 解析 对 A 当a b 1 时满足ab 0 但a2 b2 2ab 所以 A 错 对 B C 当 a b 1 时满足ab 0 但a b 0 0 而 2 0 0 显然 B C 不对 1 a 1 bab 2 ab 对 D 当ab 0 时 由均值定理 2 2 b a a b b a a b 答案 D 二 填空题 8 若a1 a2 b10 答案 a1b1 a2b2 a1b2 a2b1 9 若x y a b 则在 a x b y a x b y ax by x b y a a y 这五个式子中 恒成立的所有不等式的序号是 b x 解析 令x 2 y 3 a 3 b 2 符合题设条件x y a b a x 3 2 5 b y 2 3 5 a x b y 因此 不成立 3 又 ax 6 by 6 ax by 因此 也不正确 又 1 1 因此 不正确 a y 3 3 b x 2 2 a y b x 由不等式的性质可推出 成立 答案 10 已知 1 x y 4 且 2 x y 3 则z 2x 3y的取值范围是 用区间表 示 解析 z x y x y 1 2 5 2 3 x y x y 8 1 2 5 2 z 3 8 答案 3 8 11 若角 满足 则 2 的取值范围是 2 2 解析 2 2 2 2 2 2 又 2 3 2 3 2 2 2 3 2 2 答案 3 2 2 12 设 a b 1 0c 给出下列三个结论 c a c b c a c b log log ba acbc 其中所有的正确结论的序号是 答案 三 解答题 13 已知a 0 b 0 试比较M 与N 的大小 aba b 解析 M2 N2 2 2 aba b a b 2 a b 2 0 abab M N 14 已知f x ax2 c且 4 f 1 1 1 f 2 5 求f 3 的取值范围 4 解析 由题意 得Error 解得Error 所以f 3 9a c f 1 f 2 5 3 8 3 因为 4 f 1 1 所以 f 1 5 3 5 3 20 3 因为 1 f 2 5 所以 f 2 8 3 8 3 40 3 两式相加 得 1 f 3 20 故f 3 的取值范围是 1 20 15 已知a R R 试比较与 1 a的大小 1 1 a 解析 1 a 1 1 a a2 1 a 当a 0 时 0 1 a a2 1 a 1 1 a 当a 1 且a 0 时 0 1 a a2 1 a 1 1 a 当a 1 时 0 1 a a2 1 a 1 1 a 综上所述 当a 0 时 1 a 1 1 a 当a 1 且a 0 时 1 a 1 1 a 当a 1 时 1 a 1 1 a 16 1 设x 1 y 1 证明x y xy 1 xy 1 x 1 y 2 设 1 a b c 证明 logab logbc logca logba logcb logac 解析 1 由于x 1 y 1 所以 x y xy xy x y 1 y x xy 2 1 xy 1 x 1 y 将上式中的右式减左式 得 y x xy 2 xy x y 1 xy 2 1 xy x y x y xy 1 xy 1 x y xy 1 xy 1 xy x y 1 xy 1 x 1 y 1 既然x 1 y 1 所以 xy 1 x 1 y 1 0 从而所要证明的不等式成立 2 设 logab x logbc y 由对数的换底公式得 5