计量经济学第1章第1节

考试题型考试题型 一 判断解释 5 5 25 分 明确表达正确或是错误 1 分 解释分析 4 分 二 计算检验 类似于课本作业题的方式 三 模型结果说明 理解每一个上机输出结果的含义 四 分析题 开卷考试 允许带计算器 书本一定没有一模一样的题目 计量经济学知识要点计量经济学知识要点 一 一 陈述理论陈述理论 二 二 建立模型建立模型 1 分类 一元线性模型 第二章 多元线性模型 第三章 非线性回归模型 第四章 2 非线性方程 1 分类 a 非标准回归模型 b 可线性化回归模型 c 本科线性化回归模型 2 线性化方法 变量替换 P90 95 页 3 几种典型的可以做线性化处理的非标准线性回归模型 知道如何把这些非线性 变为线性 1 多项式函数模型 2 双曲函数模型 3 对数函数模型 4 S 型曲线模型 4 在研究经济问题时经常遇到的可线性化的非线性回归模型 1 指数函数模型 2 幂函数模型 2 假定条件 假定条件 一元线性模型有 5 个 分别是 零均值假定 同方差假定 无序列相关假定 解释变量与随机误差项无关假定 正态分布假定 多元线性模型有 6 个假定条件 在一元线性模型的基础上多加了无多重贡 献性假定 3 解释变量的分类 定量的解释变量 可以直观用数字表达如 价格 质量 定性的解释变量 分为虚拟变量和时间变量 虚拟变量用 D 表示 如 男女 好中差 时间变量用 t 表示 顾名思义就是表示一段时间的数列 4 注意问题 解释变量与被解释变量的确定 两者之间有单向因果关系 解释变量是因 被解释变量是果 就是说只能是由于解释变量的变化导致了被解释变量的变 化 三 收集数据收集数据 包括时间序列 截面数据 面板数据 四 四 估计参数估计参数 1 方法 1 OLS 即普通最小二乘法 核心准则 残差平方和最小 表示为 Q yi i 2 其中 0 和 1 具备 BLUE 特性即最佳线性无偏估计量 线性性 无偏性 最小方差性 满足高斯马尔科夫定理 P61 第二章 2 加权最小二乘法 用于异方差检验 在等式两边同除以随机误差项的标准差 去 除异方差再用普通最小二乘法检验 第五章 3 广义最小二乘法 用于自相关检验 本期与滞后一期相减 第六章 五 五 假设检验假设检验 1 经济学意义检验经济学意义检验 符号和系数大小是否与现实意义相符合 2 统计学检验统计学检验 1 拟合优度检验拟合优度检验 可决系数 R 2 和修正可决系数 R 2 越接近 1 越好 R 2 1 1 R 2 n 1 n k 1 1 ESS n k 1 TSS n 1 TSS 总离差平方和 RSS 回归平方和 ESS 残差平方和 R 2 RSS TSS 1 ESS TSS 作用是用来度量方程的拟合优度 R 2 越接近于 1 表 示被解释变量中的变异性被估计的回归方程解释的部分越多 估计的回归方程对样本 观测值的拟合度越好 注意问题 为什么可决系数是解释变量的递增函数 当样本容量不变时 如果在模型中增加新的解释变量 并不会改变离差平方 和 但是可能增加回归平方和 从而可能改善模型的解释功能 修正的可决系数 正是消除可决系数对解释变量个数的依赖性 可决系数和修正的可决系数并不是评价模型优劣的唯一标准 有时为了使有 重要经济意义的解释变量保留在模型中 宁可牺牲一点拟合优度 2 方程显著性检验 方程显著性检验 F F F Rss k Ess n k 1 F k n k 1 适用于多元的回归模型 如果不显著说明解释变量的斜率系数都为 0 解释变量 对被解释变量没有影响 如果显著说明总体回归方程存在显著的线性关系 即解释变 量与被解释变量之间的线性关系是显著的 3 参数显著性检验 t t 估计量 S 标准差 t n k 1 如果检验显著说明解释变量对被解释变量有显著的影响 应该保留该解释变量 注意 一元只做注意 一元只做 t t 检验 多元就要做检验 多元就要做 F F 检验和检验和 t t 检验检验 3 计量经济学检验 检验假定条件是否满足 1 异方差异方差 第五章 A 假定条件 假定条件 假定 1 随机项 ui 具有零均值 E ui 0 i 1 2 n 假定 2 随机项 ui 具有同方差 Var ui u2 i 1 2 n 假定 3 随机项 ui 无序列相关性 Cov ui uj 0 i j i j 1 2 n 假定 4 随机项 u 与解释变量 X 之间不相关 Cov Xi ui 0 i 1 2 n 假定 5 多元回归模型中解释变量之间不存在多重共线性 rank X k 1 k 1 n 假定 6 u 服从正态分布 ui N 0 u2 i 1 2 n B 异方差的来源 异方差的来源 1 异方差性常来源于横截面数据 2异方差性来源于测量误差 3异方差性来源于模型中被省略的一些因素对被解释变量的影响 4异方差性可能产生于计量经济模型所研究的问题本身 5异方差性来源于用分组数据来估计经济计量模型 C 异方差的后果异方差的后果 1 当计量模型中存在异方差时 普通最小二乘 OLS 估计量仍具有线性性和无偏 性 2 当计量模型存在异方差时 OLS 估计量不再是有效的估计量 3 当计量模型存在异方差性时 回归参数的相关检验 系数的显著性检验和方程的 显著性检验 和置信区间失效 进而引起预测失效 D 异方差的检验异方差的检验 a 图示法 异方差性在散点图上的反映就是随机误差项随解释变量的变化而变动 b 怀特检验 T 样本容量 R 2 辅助回归式的可决系数 X 2 k 1 k 2 2 1 k 为解 释变量个数 如果检验结果是大于的话就证明存在异方差 要进行进一步的修正 E 异方差的修正修正 如果异方差与 X 有关 通常做法是用 X 除原回归式 即以 1 X 为权数做加权 最小二乘估计 如果是多元函数就 X1 X2 一个一个除 哪个能消除异方差 就最终确定用哪一个做权数 2 自相关 第六章 A 自相关又称序列相关 原指一随机变量在时间上与其滞后项之间的相关 这里主 要是指回归模型中随机误差项ut与其滞后项的相关关系 自相关也是相关关系的一种 B 自相关的来源来源 a 模型的数学形式不妥 若所用的数学模型与变量间的真实关系不一致 误差项 常表现出自相关 b 惯性 大多数经济时间序列都存在自相关 其本期值往往受滞后值影响 突出 特征就是惯性与低灵敏度 如国民生产总值 固定资产投资 国民消费 物价指数等 随时间缓慢地变化 从而建立模型时导致误差项自相关 c 回归模型中略去了带有自相关的重要解释变量 若丢掉了应该列入模型的带有 自相关的重要解释变量 那么它的影响必然归并到误差项ut中 从而使误差项呈现自 相关 C 自相关的后果后果 1 只要假定条件 Cov X u 0 成立 回归系数仍具有无偏性 2 不再具有最小方差性 而且用普通最小二乘法求到的回归系数将低估真实的方 差 3 有可能低估误差项ut的方差低估回归参数估计量的方差 等于夸大了回归参数 的抽样精度 4 Var 和su2 都变大 都不具有最小方差性 所以用依据普通最小二乘 法得到的回归方程去预测 预测是无效的 D 自相关的检验和修正检验和修正 解决问题 a 图示法 图示法就是依据残差 对时间t的序列图作出判断 由于残差 是对误差项ut 的估计 所以尽管误差项ut 观测不到 但可以通过 et 的变化判断ut 是否存 在自相关 b LM 检验 P144 145 页 LM 检验既可检验一阶自相关 也可以检验高阶自相关 c DW 检验 P143 页 前提条件 1 随机误差项 ui 为一阶自回归形式 ui ui 1 i 2 回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量 即不应出现下列形式 Yi 0 1X1i kXki Yi 1 ui 3 回归含有截距项 4 样本容量应充分大 T 15 结果判断 i DWDW utut的表现的表现 0 0 DWDW 2 2 utut 非自相关非自相关 1 1 DWDW 0 0 utut完全正自相关完全正自相关 1 1 DWDW 4 4 utut完全负自相关完全负自相关 0 0 1 1 0 0 DWDW 2 2 utut有某种程度的正自相关有某种程度的正自相关 1 1 0 0 2 2 DWDW 4 4 utut有某种程度的负自相关有某种程度的负自相关 当DW值落在 不确定 区域时 有两种处理方法 加大样本容量或重新选取样本 重作DW检验 有时DW值会离开不确定区 选用其它检验方法 DW检验临界值与三个参数有关 检验的显著性水平 样本容量 n 原回归模型中解释变量个数k 不包括常数项 d 自相关的修正广义最小二乘法是自相关的一种解决办法 即变换原回归模型 使变换后模型的随机误差项消除自相关 进而利用普通最小二乘法估计回归参数 e 注意 1 经济问题中的自相关主要表现为正自相关 2 自相关主要针对时间序列数据 3 DW 统计量只适用于检验一阶自相关形式 4 应用 DW 检验 样本容量不应太小 5 因为DW统计量是以解释变量非随机为条件得出的 所以当回归式的解释变量中含 有因变量的滞后项时 DW检验无效 3 多重共线性 多重共线性 第七章 A 如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性 则称为多重共线性 完全共线性 的情况并不多见 一般出现的是在一定程度上的共线性 即近似共线性 综上所述 多重共线性就是指解释变量之间存在完全的线性关系或接近的线性关系 除非是完全共 线性 多重共线性并不意味着任何基本假设的违背 因此 即使出现较高程度的多重 共线性 OLS 估计量仍具有线性性 无偏性和最小方差性等良好的统计性质 问题在 于 即使 OLS 法仍是最好的估计方法 它却不是 完美的 尤其是在统计推断上无法 给出真正有用的信息 B 多重共线性的主要原因主要原因 1 经济变量相关的共同趋势 时间序列样本 经济繁荣时期 各基本经济变量 收入 消费 投资 价格 都趋于增长 衰退时期 又同时趋于下降 横截面数据 生产函数中 资本投入与劳动力投入往往出现高度相关情 况 大企业二者都大 小企业都小 2 滞后变量的引入 在经济计量模型中 往往需要引入滞后经济变量来反映真实的经济关系 C 多重共线性的后果后果 1 完全多重共线性下参数估计量不存在 2 近似多重共线性下 OLS 估计量非有效 3 参数估计量经济含义不合理 4 变量的显著性检验失去意义 5 模型的预测功能失效 D 多重共线性的检验检验 1 相关系数法 计算解释变量之间的简单相关系数 若两个解释变量之间的相关系数接近于 1 则可以认为模型存在多重共线性 也可以建立两个解释变量之间的线性回归模型 根 据拟合优度进行判断 可决系数越接近于 1 解释变量之间的线性关系越显著 2 多个解释变量的想关性检验 在这些决定系数中寻其最大而且接近于 1 者 比如说 Rj2 最大 则可以判定解释 变量 与其它解释变量中的一个或多个相关程度高 因此就使得回归模型出现高度多重 共线性 E 消除多重共线性的方法 P165 页 1 增加样本观测值 2 删去不重要的解释变量 3 变换模型的形式 4 4 逐步回归法逐步回归法 首先计算被解释变量对每一个解释变量的回归方程 这些回归方程叫做基本回归 方程 对每一个基本回归方程进行统计检验 并根据经济理论分析这些回归方程 通 常是利用样本可决系数从中选出最合适的基本回归方程 然后再逐一增加其它的解释变量 重新再作回归 根据这个新加的解释变量的边 际贡献 样本决定系数的增加量 和标准差 并考察对每个回归系数的影响 作如下 的分析判断 第一 如果新加进的解释变量改进了R2 并且其它回归系数在统计上仍是显著的 那么 就可以认为新加进去的解释变量是有用的 作为模型中的解释变量予以保留 第二 如果加进去的解释变量未能改进R2 对其它回归系数也没有影响 则不作 为解释变量 第三 如果新加进的解释变量不仅改进了R2 并且主要是显著地影响了回归系数 的符号或数值 致使某些回归系数达到不能接受的地步 则可断言产生了严重的多重 共线性 对该解释变量同与之相关的其他解释变量进行比较 在模型中保留对被解释 变量影响较大的 略去影响较小的 六 六 预测模型预测模型 1 点预测 直接把数据代入回归方程就好了 2 区间预测 不作要求 七 七 虚拟变量虚拟变量 1 虚拟变量的引入原因 被解释变量不仅受到定量解释变量的影响 有时还受到一些 非定量解释变量影响 为了把这些定性变量引入回归模型所以要增加虚拟变量 2 虚拟变量引入的注意问题注意问题 1 有 m 个类别应该引入 m 1 个变量 否则会导致多重共线性 称作虚拟变量陷阱 2 把虚拟变量取值为 0 所对应的类别称作基础类别 3 虚拟变量取 0 与 1 任意取类别不影响检验结果 4 当定性变量含有 m 个类别时 虚拟变量只能在