第一章整式的乘除

1 第一章第一章 整式的乘除整式的乘除 1 1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法 专题一专题一 与同底数幂有关的探究题与同底数幂有关的探究题 1 我们约定 a 2 a2 b2 a b 2 2ab 3 2ab a b 2 a2 b2 4 2ab a2 b2 a b 2 5 a b 2 a b 2 4ab 6 a b 2 a b 2 4ab 我们可以根据这些变形公式来解决相应的问题 18 答案 1 解 设 20142013 x 则 原式 2 1 2 解 第 n 个式子 n2 n n 1 2 n 1 2 n n 1 1 2 证明 因为左边 n2 n n 1 2 n 1 2 n2 n2 n 2 n 1 2 n2 n 2 2n2 2n 1 n2 n 2 2 n2 n 1 n2 n 1 2 而右边 n2 n 1 2 所以左边 右边 等式成立 3 解 1 m n 2 2 m n 2 4mn m n 2 5 3 m n 2m n 2m2 3mn n2 4 答案不唯一 例如 4 解 1 a a 1 2 a2 2 a 2 a2 a 2 a a 1 2 2 34 2 a b 2 ab 3 a2 b2 a b 2 2ab 4 2 3 10 a2b2 9 a4 b4 a2 b2 2 2a2b2 100 2 9 82 19 1 7 整式的除法整式的除法 专题一专题一 与单项式除以单项式相关的运算与单项式除以单项式相关的运算 1 计算 1 3m2x2y3 2 2mxy2 3 2 2x y 4 2x y 2 2x y 专题二专题二 与整式除法相关的规律探究题与整式除法相关的规律探究题 2 观察下列单项式 x 2x2 4x3 8x4 16x5 1 计算这里任意一个单项式与它前面相连的单项式的商是多少 据此规律请你写出第 n 个单项式 2 根据你发现的规律写出第 10 个单项式 3 观察下列各式 x2 1 x 1 x 1 x3 1 x 1 x2 x 1 x4 1 x 1 x3 x2 x 1 x5 1 x 1 x4 x3 x2 x 1 1 写出 x6 1 x 1 的结果 2 将 x6 1 表示成两个多项式乘积的形式 20 专题三专题三 与乘除互逆运算相关的问题与乘除互逆运算相关的问题 4 已知一个多项式与单项式 7x2y3的积为 21x4y5 28x7y4 14x6y6 试求这个多项式 5 已知被除式为 x3 3x2 1 商式是 x 余式是 1 求除式 知识要点知识要点 1 单项式除以单项式法则 单项式相除 把系数 同底数幂分别相除后 作为商的因式 对于只在被除式里含有的字母 则连同它的指数一起作为商的一个因式 2 多项式除以单项式法则 多项式除以单项武 先把这个多项式的每一项分别除以这个单 项式 再把所得的商相加 即 a b c m a m b m c m 温馨提示温馨提示 1 计算单项式除以单项式时要注意 1 商的符号 2 运算顺序与有理数运算顺序相同 2 在进行多项式除以单项式时 一定要注意符号 不要漏除每一项 多项式除以单项式的 关键是逐项去除 结果的项数与多项式的项数相同 这是检验是否漏项的重要方法 3 注意多项式带单位时要加括号 方法技巧方法技巧 1 单项式除以单项式的具体步骤如下 1 把系数相除 所得结果作为商的系数 2 把同底数幂分别相除 所得结果作为商的因式 3 把只在被除式里出现的字母 连同它的指数作为商的一个因式 2 多项式除以单项式时 用单项式除多项式的每一项 从而 转化 为单项式除以单项 式 可见多项式除以单项式的运算实质上是把多项式除以单项式的运算转化为单项式除 21 以单项式的运算 由于 am bm cm m am bm cm 所以多项式除以单项式也可 m 1 以看成是乘法对加法的分配律的应用 答案 1 解 1 3m2x2y3 2 2mxy2 3 9m4x4y6 8m3x3y6 mx 8 9 2 2x y 4 2x y 2 2x y 2x y 4 2x y 2 2x y 2x y 2 解 1 2x 2 n 1 xn 2 第 n 个单项式为 2 n 1 xn 则第 10 个为 512x10 3 解 1 x2 1 x 1 x 1 x3 1 x 1 x2 x 1 x4 1 x 1 x3 x2 x 1 x5 1 x 1 x4 x3 x2 x 1 xn 1 x 1 xn 1 xn 2 1 x6 1 x 1 x5 x4 x3 x2 x 1 2 x6 1 x 1 x5 x4 x3 x2 x 1 x6 1 x 1 x5 x4 x3 x2