等腰三角形性质

1 12 3 112 3 1 等腰三角形性质教案等腰三角形性质教案 教学目标 1 知识技能性目标 使学生通过试验猜想 主动探究的学习活动 发现并认同等腰三角形的性质定理及推论 探索归纳出它们的证明 方法 并能用其解决实际问题 2 过程方法性目标 让学生经历实验 探究 解决 收获的学习过 程 体会发现问题 探究问题的思想 从中感悟证明结论的方法和 乐趣 3 情感价值观目标 引导学生对图形观察 发现 激发学生的求知 欲望和学习兴趣 使其个性得以充分张扬 教学重点 学生了解 感悟等腰三角形的性质定理 归纳总结其证明 教学难点 等腰三角形常用辅助线的作法 教学方法 创设情境 主体探究 合作交流 应用提高 教学工具 长方形的纸片 剪刀 教学过程 一 创设问题情境 激发学生兴趣 引出本节内容 活动 1 观察图片 找出三角形 活动活动 2 2 如图 1 把一张长方形的纸按图中虚线对折 并剪去阴 2 影部分 再把它展开 得到的 ABC有什么特征 你能画出具有这 种特征的三角形吗 D C B A 图 1 学生活动设计 学生活动设计 学生动手操作 从剪出的图形观察 ABC的特点 可以发现 AB AC 教师活动设计 教师活动设计 让学生总结出等腰三角形的概念 有两边相等的三角形叫作等腰 三角形 相等的两边叫作腰 另一边叫作底边 两腰的夹角叫作顶 角 底边和腰的夹角叫作底角 如图 2 CB A 图 2 ABC中 若AB AC 则 ABC是等腰三角形 AB AC是腰 BC 是底边 A是顶角 B和 C是底角 3 二 自主探究 合作交流 探究等腰三角形的性质二 自主探究 合作交流 探究等腰三角形的性质 活动活动 2 2 把活动 1 中剪出的 ABC沿折痕AD对折 找出其中重合的线段 填入下表 重合的线段重合的线段重合的角重合的角 AB ACAB AC B C B C AD ADAD AD ADB ADC ADB ADC DC DBDC DB BAD DAC BAD DAC 从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗 学生活动设计 学生活动设计 学生经过观察 独立完成上表 然后小组讨论交流 从表中总结 等腰三角形的性质 教师活动设计 教师活动设计 引导学生归纳 性质性质 1 1 等腰三角形的两个底角相等 简写成等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角等边对等角 性质性质 2 2 等腰三角形顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互等腰三角形顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互 相重合相重合 性质性质 3 3 等腰三角形是轴对称图形 对称轴为顶角角平分线 或等腰三角形是轴对称图形 对称轴为顶角角平分线 或 底边上的高线或底边上的中线 所在直线 底边上的高线或底边上的中线 所在直线 活动活动 3 3 你能用所学知识验证上述性质吗 问题 如图 3 已知 ABC中 AB AC 4 1 求证 B C 2 AD平分 A AD BC D C B A 图 3 学生活动设计 学生活动设计 学生在独立思考的基础上进行讨论 寻找解决问题的办法 若证 B C 根据全等三角形的知识可以知道 只需要证明这两个角所 在的三角形全等即可 于是可以作辅助线构造两个三角形 做 BC 边上的中线 AD 证明 ABD和 ACD全等即可 根据条件利用 边边边 可以证明 教师活动设计 教师活动设计 让学生充分讨论 根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行 证明 证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性 解答 在 ABD和 ACD中 CDBD ADAD ACAB 所以 ABD ACD SSS 所以 B C BAD CAD ADB ADC 90 添加辅助线的方法多样 让学生在去讨论交流 也为下边的讲解 做铺垫 5 活动活动 4 4 如图 4 位于海上A B两处的两艘救生船接到O处遇险船只 的报警 当时测得 A B 如果这两艘救生船以同样的速度同时 出发 能不能大约同时赶到出事地点 不考虑风浪因素 学生活动设计 学生活动设计 学生首先独立思考 然后可以分组讨论 观察问题中的条件 发现问题的本质是在条件 A B下 线段AO和BO是否相等 证 明两条线段相等 可以考虑这两条线段所在的三角形全等 而图中 没有别的三角形 因此需要构造全等的三角形 C O BA 图 4 学生活动设计 学生活动设计 教师启发学生发现问题本质 让学生探索 AO BO 成立的原因 引导学生构造全等三角形 过O作OC AB于点C 利用 AAS 可以证 明 OAC和 OBC全等 进而得到AO BO 最后归纳出等腰三角形的判定方法 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简写成 简写成 等角对等边等角对等边 解答 过点O作OC AB于点C 由 A B ACO BCO OC OC易证 AOC BOC 进而得到 AO BO 6 三 应用提高 拓展创新三 应用提高 拓展创新 问题问题 1 1 如图 5 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各个内角的度数 D C B A 图 5 学生活动设计 学生活动设计 学生小组合作 分组讨论 交流 教师活动设计 教师活动设计 引导学生分析图形中的关于角的数量关系 三角形的内角 外角 等腰三角形的底角 发现 1 ABC ACB CDB A ABD 2 A ABD 3 A 2 C 180 若设 A x x 则有x x 4x x 180 得到x x 36 进一步得到 两个底角的度数 7 解 解 AB AC AB AC BD BC ADBD BC AD ABC C BDC ABC C BDC A ABD A ABD 等边对等角 等边对等角 设设 A x A x 则则 BDC BDC A A ABD 2x ABD 2x 从而从而 ABC ABC C C BDC 2x BDC 2x 于是在于是在 ABC ABC 中 有中 有 A ABC C x 2x 2x 180 A ABC C x 2x 2x 180 解得解得 x 36x 36 在在 ABC ABC 中 中 A 36 A 36 ABC C 72 ABC C 72 问题问题 2 2 一次数学课上 老师布置了一道几何证明题 通过大家的激 烈讨论得到了许多种证明方法 聪明的你们 能找出几种证明方法 呢 试试看吧 如图 已知如图 已知 ABC ABC 中 中 AB AC FAB AC F 在在 ACAC 上 在上 在