新版人教版八年级上册第十一章三角形导学案(全)(1)

新版人教版八年上数学导学案 1 第 11 章 三角形 11 1 与三角形有关的线段 11 1 1 三角形的边 学习目标 学习目标 1 明确三角形的相关概念 能正确对三角形进行分类 2 能利用三角形三边关系进行有关计算 新课导学 新课导学 三角形的有关概念 阅读课本第 1 至 3 页 回答以下问题 1 三角形概念 由不在同一直线上的 条线段 连接所组成的图形 2 三角形的表示法 如图 1 三角形 ABC 可表示为 3 ABC 的顶点分别为 A 3 ABC 的内角分别为 ABC 4 ABC 的三条边分别为 AB 或 a 5 顶点 A 的对边是 顶点 B 的对边分别是 顶点 C 的对边分别是 三角形的分类 1 下图中 每个三角形的内角各有什么特点 2 下图中 每个三角形的三边各有什么特点 3 结合以上图形你认为三角形可以如何分类 试一试 按角分类 按边分类 4 在等腰三角形中 叫做腰 另外一边叫做 两腰的夹角叫 做 叫做底角 5 等边三角形是特殊的等腰三角形 即底边和腰 的等腰三角形 新版人教版八年上数学导学案 2 第 1 题 3 三角形的三边关系 问题 1 如图 现有三块地 问从 A 地到 B 地有几种走法 哪一种走法的距离最近 请将你 的设计方案填写在下表中 路线 距离 比较 2 思考 你发现三角形的三边长度有什么关系 3 阅读课本第 3 页 填写 三角形两边的和 4 用式子表示 BC AC AB 填上 或 或 或 三角形的重要线段 1 三角形的高 2 三角形的中线 3 三角形的角平分线 如图 在中 AD BC AE 平分 BAC F 是 BC 边上的中点 则有 ABC 1 AD BC 90 2 AE 平分 BAC 2 1 3 F 是 BC 边上的中点 2 1 四 三角形的稳定性 盖房子时 木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条 如右图 为什么要这样做呢 答 练习 要是四边形木架不变形 至少要在钉几根木条 五边形木架和六边形木架呢 请在图上画出 至少要钉 根木条 至少要钉 根木条 至少要钉 根木条 二 练习 一 选择题 1 如图 共有三角形的个数是 A 3 B 4 C 5 D 6 2 以下列长度 cm 的三条小木棒 若首尾顺次连接 能钉成三角形的是 A 10 14 24 B 12 16 32 C 16 6 4 D 8 10 12 A 新版人教版八年上数学导学案 9 A BC G HM E D F 二 填空 1 如图 AD AE 分别是的角平分线和中线 如果 ABC BAD 50 CE 5cm 那么 BAC 度 BC cm 2 等腰三角形的两条边长分别为 10cm 和 5cm 它们的周长是 cm 3 已知等腰三角形的一边长等于 5cm 一边长等于 6 cm 则它的周长为 cm 4 一个等腰三角形的周长是 20 cm 1 若一条边长为 5 cm 则另两边的长分别为 2 若一条边长为 6 cm 则另两边的长分别为 5 如图 在 ABC 中 BAC 90 AD 是 BC 边上的高 DE AB 于 E 那么图中共有 个直角三角形 三 按要求画出下列三角形的高 11 211 2 与三角形有关的角与三角形有关的角 11 2 1 三角形的内角 学习目标 学习目标 1 学会利用已学的相交线与平行线等相关性质证明三角形的内角和定理 2 初步了解什么是几何证明 并感受证明几何问题的基本结构和推导过程 3 基本学会利用三角形内角和定理解决生活中的实际问题 新课导学 新课导学 试一试 下面的练习 你还会做吗 如图 1 1 已知 直线上有一点 A 过点 A 作射线 AM AN 1 若 DAM 30 EAN 70 则 1 等于 度 画 AC 边上高画 DE 边上高画 HG 边上高 N M 70 30 1 EDA 图 1 1 NM 70 30 3 2 1 ED C A B 图 1 2 新版人教版八年上数学导学案 10 267 58 D EF 3 43 70 N H M 1 60 40 A CB 2 若在 AM 上任取一点 B 过点 B 作 BC DE 交 AN 于点 C 如图 1 2 则 1 2 等于 度 根据 2 3 等于 度 根据 3 1 2 3 等于 度 三 问题 任剪一个三角形 按下列要求进行实验 1 先剪下 B 和 C 如图 2 然后把它们与 A 拼合在一起 就得到一个平角 有多少种不同的拼合 方法 请你把这些不同的方法分别拼出来 这个实验 说明什么 你会证明吗 实验说明 2 在 1 中你觉得哪几种拼合的结果有助于发现证明三角形内角和等于 180 度思路 它 们有什么共同的特点 四 证明三角形内角和定理 三角形的三个内角和等于 180 已知 如图 3 三角形 ABC 求证 A B C 180 证明 方法一 五 巩固练习 比一比 看谁最快求出下列各图形中 1 2 或 3 的度数 1 2 3 A BC 图 3 A BC 图 2 新版人教版八年上数学导学案 11 第 3 题 六 应用举例 如图 3 C 岛在 A 岛的北偏东 50 度方向 B 岛在 A 岛的北偏东 80 度方向 C 岛在 B 岛的 北偏西 40 度方向 从 C 岛看 A B 两岛的视角 ACB 是多少度 七 练习 A 组 1 求出下列图中 x 的值 x x x x 2 求下列图形中的 1 2 的度数 1 2 3 AB CD 1 1 1 2 2 2 3 如图 从 A 处观测 C 处时仰角 CAD 30 从 B 处 观测 C 处时仰角为 CBD 45 则 CBA 是 度 从 C 处观测 A B 两处时视角 ACB 是 度 B 组 4 如图 一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形 ABCD 其中 A 150 度 B D 40 度 求 C 的度数 E D 北 北 B A C 图 3 150 40 40 B C D A 第 4 题 新版人教版八年上数学导学案 12 2 1 B D C A D B M C E A 北 北 A B C 5 如图 AD BC 1 2 C 65 求 BAC 的度数 6 在三角形 ABC 中 B A 10 C B 10 求三角形 ABC 的各内角的度数 7 如图 AB CD A 40 D 45 求 1 和 2 8 如图 AB CD A 45 C E 求 C 9 如图 3 A 岛在 B 岛的北偏东 50 度方向 C 岛在 B 岛的北偏东 80 度 方向 C 岛在 A 岛的现偏东 30 度方向 从 C 岛看 A B 两岛 的视角 ACB 是多少度 2 1 BD A C 第 5 题 新版人教版八年上数学导学案 13 第七章第七章 三角形 五 三角形 五 三角形的外角三角形的外角 学习目标 学习目标 1 知道什么叫三角形的外角 理解三角形外角的两条性质定理 2 能用三角形外角的有关定理解答问题 复习回顾 复习回顾 1 三角形内角和定理 三角形的内角和等于 2 如图 ABC 中 A B C 3 如图 在 ABC 中若 A 60 B 35 则 ACB ACD 新课导入 新课导入 一 认识三角形的外角 阅读课本第 74 页 了解什么是三角形的外角 并回答下列问题 1 如图 ABC 的一个外角是 2 如图 若 C 50 B 28 则 BAC DAB 二 三角形外角的性质定理 1 如图 ABC 的一个外角是 和它不相邻的内角 是 2 猜想 BAD 和 B C 之间的关系是 证明 归纳 三角形的一个外角等于 三角形的一个外角大于一个 几何语言 1 新版人教版八年上数学导学案 14 1 2 80 60 3 40 150 4 DC BA 7 6 60 50 2 1 70 40 E D A BC ABE 1 1 三 三角形的外角和 每一个三角形的内角相应地取其中一个外角相加的结果 思考 如图 1 2 3 你能证明得到的结论吗 证明 归纳 三角形的外角和等于 三 巩固练习 A 组 计算 1 2 3 4 5 6 2 如图 CE AB 2 CDE E 3 A B C 是 ABC 的三个内角 A 90 B 55 则 C 4 A B C 是 ABC 的三个内角 A 90 B 55 则与 C 相邻的外角 CD AB 新版人教版八年上数学导学案 15 D CB A 1 1 1 1 A A BC B C B CBC A A 5 右图 ACD 的外角是 6 下列说法正确的是 A 三角形的一个外角大于它的一个内角 B 三角形的一个外角等于它的两个内角 C 三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和 D 以上答案都不对 B 组 1 下列各图中 表示 1 是 ABC 的外角的是 2 如右图 以下说法不正确的是 A EFD 是 BFC 的一个外角 B DFC 是 BFC 的一个外角 C EFD FBC FCB 180 D CDF A ABD 3 如图 D 是 ABC 边上的一点 E 是 BD 上一点 则对 1 2 A 之间的关系描述正确的是 A A 2 B 2 1 A C 1 2 A D 无法确定 4 填空 1 一个三角形最多有 个直角 一个三角形最多有 个钝角 2 一个三角形的三个外角中 最多有 个锐角 最多有 个直角 最多有 个钝 角 5 如右图 D 是 ABC 中 BC 边上的一点 B BAD ADC 80 BAC 70 求 B C 的度数 新版人教版八年上数学导学案 16 6 如右图 在直角三角形 ABC 中 CD AB 于 D BCD 35 求 A EBC 的度数 C 组 如图 ABC 中 分别延长 ABC 的边 AB AC 到 D E CBD 与 BCE 的平分线相交于点 P 爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律 若 A 50 则 P 若 A 90 则 P 若 A 100 则 P 请你用数学表达式归纳 A 与 P 的关系 并说明理由 第七章三角形 六 第七章三角形 六 练习练习 2 2 一 知识点 三角形的角 1 三角形的内角和等于 2 三角形的外角和等于 如图 是的一个外角 ABC 3 三角形外角性质 1 三角形的一个外角等于 如图 ACD 2 三角形的一个外角大于 如图 ACD ACD 三角形的三边关系 三角形的任意两边之和 第三边 三角形任意两边之差 第三边 即 三角形两边 三角形的第三边 6 环节二 学习多边形的有关概念 阅读课本第 79 至 80 页 回答 1 由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做 2 如果一个多边形由条线段组成 你们这个多边形就叫做边形 填空 nn 新版人教版八年上数学导学案 20 边形 边形 边形 3 阅读课本 了解凸多边形的概念 并判断下列图形是凸多边形有 4 连接多边形不相邻的两个顶点的线段 叫做多边形的 5 如图 请画出下列多边形中的 A 点与其他顶点的对角线 并回答问题 四边形被对角线分成 个三角形 五边形被对角线分成 个三角形 6 各角都 各边都 的多边形叫正多边形 正 边形 正 边形 正 边形 正 边形 环节三 新课探索 一 多边形的内角和 1 回忆 三角形的内角和等于 度 2 问题 四边形的内角和又会是多少 即 A B C D 你会利用所学知识说明以上结论 3 探索规律 仿照以上问题中做对角线的方法进行研究 名称图形多边形的边数分成三角形个数多边形内角和 五边形 六边形 新版人教版八年上数学导学案 21 名称图形多边形的边数分成三角形个数多边形内角和 七边形 n 边形 4 归纳 n边形的内角和 二 问题 多边形的外角和是多少 1 试一试 如图 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 三角形的外角和为 2 如图 5 6 7 8 且 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 四边形的外角和为 3 如图 6 7 8 9 10 且 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 五边形的外角和为 2 归纳 任意多边形的外角和都为 环节四 课堂练习 1 求出下列图中x的值 x x x x 2 求八边形的内角和的度数与外角和度数 新版人教版八年上数学导学案 22 解 由内角和公式 得 2 180 2 180n 由外角和公式 得八边形外角和是 答 八边形的内角和是 外角和是 3 n 边形的外角和等于 度 若一个 n 边形的每个外角都为 72 那么这个多边形 的边数 n 为 4 一个多边形的内角和为 1980 求多边形的边数 解 设这个多边形的边数是 n 根据多边形内角和公式得 2 180n 解上述方程得 答 这个多边形的边数是 5 命题 如果一个四边边形的一组对角互补 那么另一组对角也互补 已知 如图 已知四边形 ABCD 中 A C 180 求证 B D 180 证明 第七章三角形 八 多边形的内角和与外角和第七章三角形 八 多边形的内角和与外角和 2 2 一 学习目标 熟练掌握多边形的相关概念 并能运用定理以及公式解决问题 二 学习过程 环节一 知识点回顾 1 多边形的内角和是 2 多边形的外角和是 环节二 练习 A 组 一 填空 1 从五边形的一个顶点出发 可以画出 条对角线 它们将五边形分成 个三角形 新版人教版八年上数学导学案 23 DC AB 6 5 4 3 2 1O A B C D 2 八边形的内角和是 外角和是 如果八边形的各个内角都相等 那么它的每一个内角都等于 3 十边形的内角和为 外角和为 正十边形的每个内角为 每个外角为 4 n 边形的外角和等于 度 若一个 n 边形的每个外角都为 24 那么边数 n 为 5 填表 多边形的边数 3456712 内角和 外角和 6 边形的内角和与外角和相等 7 1 一个多边形的内角和是外角和的一半 求这个多边形的边数 2 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍 求这个多边形的边数 解 1 设这个多边形的边数为 n 则 2 设这个多边形的边数为 n 则 8 如图 在四边形 ABCD 中 A C B D 求证 AB CD BC AD B 组 1 如图 BC CD 1 2 3 4 60 5 6 1 CO 是 BCD 的高吗 为什么 新版人教版八年上数学导学案 24 2 5 的度数是多少 3 求四边形 ABCD 各内角的度数 2 如图 五边形 ABCDE 的内角都相等 且 1 2 3 4 求x的值 3 如图 正六边形 ABCDEF 中 DAB 60 试判断 AB 与 DE 有什么关系 BC 与 EF 有什么关系 新版人教版八年上数学导学案 25 C 组 将一张六边形纸片剪去一个角后 形成的新多边形的内角和是多少 第七章三角形 九 第七章三角形 九 复习复习 一 学习目标 了解三角形的有关概念 能正确画出三角形的高 中线 角平分线 掌握三角形 多边 形的内角和定理 掌握多边形的外角和定理 并会应用 二 知识点 三角形的分类 锐角三角形 按角分类 三角形 三角形 不等边三角形 新版人教版八年上数学导学案 26 按边分类 DB A C B A C 等腰三角形 三角形 二 三角形的重要线段 1 三角形的高线 如图 在 ABC 中 AD 是 ABC 的一条高 90 2 三角形的角平分线 如图 在 ABC 中 AE 是 ABC 的一条角平分线 2 1 3 三角形的中线 如图 在 ABC 中 AF 是 ABC 的一条中线 2 1 三角形的一些性质 1 三角形的内角和等于 如图 在 ABC 中 A 2 三角形的外角和等于 3 三角形外角性质 如图 ACD ACD ACD 4 三角形的三边关系 1 三角形的任何两边之和 2 三角形的任何两边之差 如图 ABC 中 若 BC AC 则 AB AB 5 三角形具有 性 四 多边形的有关概念及性质 1 正多边形 如果多边形满足条件 则称为正多边形 2 多边形的对角线 多边形的对角线是连接多边形 的两个顶点的线段 3 多边形的一些性质 1 n 边形的内角和等于 2 n 边形的外角和等于 3 正 n 边形的每一个内角等于 新版人教版八年上数学导学案 27 D C A B 三 练习 一 填空题 1 如图 AD AE 分别是 BAC 的角平分线和 BC 边上的中线 如果 BAC 100 CB 10cm 那么 DAC 度 EC cm 2 已知 A B C 是 ABC 的三个内角 1 如果 A 90 C 55 那么 B 2 如果 A 50 B C 那么 B 3 如果 A 90 B C 30 那么 B C 4 如果 C 4 A A B 100 那么 A B 3 如图 AB BD AC CD 若 A 40 则 BEA D 4 已知 ABC 是等腰三角形 1 如果它的两条边长的长分别为 8cm 和 5cm 那么它的周长是 2 如果它的周长为 18cm 一条边的长为 4cm 那么另两边长是 5 已知三角形的三边分别为 2 a 4 那么a的取值范围是 6 如图 在 ABC 中 ACB ABC 2 A BD 是 AC 边上的高 则 DBC 7 从八边形的一个顶点出发 可以引 条对角线 把这个八边形分成 个三角形 二 填表 多边形的边数 717 内角和15 180 23 180 外角和 三 按要求作图 1 在图 1 中作 ABC 的中线 BD 2 在图 2 中过点 A 作 ABC 的角平分线 AE 3 在图 3 中作 ABC 的高 AF CG 新版人教版八年上数学导学案 28 64 42 1 D C AB O F ED A B C 四 解答题 1 已知 如图 B 42 A 10 1 ACD 64 求证 AB CD 2 如图 在 ABC 中 AD 是高 AE BF 是角平分线 它们相交于点 O BAC 50 C 70 求 DAC BOA 3 如图 1 2 3 4 A 1100 求x的值 4 已知 ABC 的 B 和 C 的平分线 BE CF 交于点 G 求证 1 BGC 180 2 1 ABC ACB 2 BGC 90 2 1 A 第七章第七章 三角形镶嵌三角形镶嵌 用正多边形拼地砖用正多边形拼地砖 一 学习目标 明确什么样的正多边形可以拼地板 明确用多种正多边形拼地板的理论依据 二 新课探索 环节一 用相同的正多边形拼地板 1 用相同的正三角形拼地板 如右图 新版人教版八年上数学导学案 29 正三角形的每一个内角为 即 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 2 用相同的正四边形拼地板 如右图 正四边形的每一个内角为 即 1 2 3 4 1 2 3 4 3 用相同的正六边形拼地板 如右图 正六边形的每一个内角为 即 1 2 3 1 2 3 结论 使用给定的某种正多边形拼地板时 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一 起恰好组成一个 角时 就可拼成一个平面图形 思考 1 任意剪出一些形状和大小相同的三角形纸板 拼一拼 是否可以拼成一个平面图形 答 2 任意剪出一些形状和大小相同的四边形纸板 拼一拼 是否可以拼成一个平面图形 答 环节二 用多种正多边形拼地板 1 用正六边形和正三角形拼 如图 正六边形的每一个内角为 正三角