高中数学《指数函数及其性质》教案18 新人教A版必修1

用心 爱心 专心1 姓姓 名名 任教班级任教班级 课课 题题指数函数及其性质 第一课时 指数函数及其性质 第一课时 教学目标教学目标 知识与技能 知识与技能 1 熟练掌握指数函数概念 图象 性质 2 通过观察图像 掌握比较同底数幂大小的方法 教学方法 教学方法 启发引导式 小组讨论 情感态度与价值观 情感态度与价值观 培养学生数学应用意识 教学重点难教学重点难 点点 1 比较同底数幂大小 2 指数函数性质的应用 教具挂图电教具挂图电 教媒体等准教媒体等准 备备 计算机辅助教学 资料的搜集 教学设计 教学设计 一 新课引入 一 新课引入 某种细胞分裂时 由 1 个分裂成 2 个 2 个分裂成 4 个 依次类推 一个这样的细胞分裂 x 次 后 得到的细胞个数 y 与 x 有怎样的函数关系 由该题 我们得出细胞个数 y 与 x 的函数关系式是 y 2x 在这个函数里 自变量 x 出现在指数的位置上 而底数 2 是一个大于 0 且不等于 1 的常量 我们把这样的函数叫做指数函数 二 新课讲解 1 指数函数的定义 一般地 形如 y ax a 0 且 a 1 的函数叫做指数函数 对定义中规定 a 0 且 a 1 进行分析 假设 a 0 那么当 x 0 时 ax 0 当 x 0 时 ax无意义 假设 a0 且 a 1 在这个 规定下 指数函数的定义域是 R 例 1 下列函数是否是指数函数 1 y 0 2x 2 y 2 x 3 y ex 4 y 3 x 5 y 1x 0 1 3 0 1 3 x f xaaafff 例2 已知指数函数且的图象经过点 求的值 2 指数函数的图像及性质 引 在同一坐标系内画出下列四个指数函数的图像 课前完成 1 y 2x 2 y 3x 3 4 1 2 x y 1 3 x y 投影电脑已制作好的图象 引导学生从以下几个方面 1 图像范围 2 图像经过的特殊点 3 图像从左向右的变化趋势展开研究 通过观察分析图像 让学生在讨论中发现指数函数 y ax a 0 且 a 1 的图像特征 并总结指数函数 y ax a 0 且 a 1 的图像特征 然后投影出的指数函数 y ax a 0 且 a 1 的图像特征列表 师生共同完成当 a 1 的情况 由学生自己总结 0 a 0 2 32 5 1 77 1 0 20 1 0 80 8 重点讲解 1 的思路与过程 2 题学生完成整个过程 教师点评 对上述解题过程 可总结出比较同底数幂大小的方法 即用指数函数的单调性 其基本步骤如下 1 确定所要考查的指数函数 2 根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性 3 比较指数大小 然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系 巩固练习 利用指数函数性质 比较下列各题中两个数的大小 懂了 不等于会了 1 2 7 08 0 3 3 4 3 4 1 3 2 3 2 3 4 45 9 0 9 0 4 15 11 2 3 1 3 3 例 5 的集合 成立的 求使不等式 x3241 x 解 由 52 22 324 xx 有 上的增函数是Ry x 2 2 5 52 xx即 定义形如 y ax a 0 且 a 1 的函数 a 1 0 a0 时 y 1 当 x 0 时 0 y0 时 0 y 1 当 x1 5 在 R 上是增函数 5 在 R 上是减函数 性 质 6 非奇非偶函数 6 非奇非偶函数 用心 爱心 专心3 满足不等式是的集合 的x324x 2 5 xx 的取值范围求数已知a aa 2 2 5 4 10 2 5 4 aa 2 5 4 a ay x是减函数 且解 巩固练习 试试你的身手 的取值范围求数已知a aa 1 34 1 34 34 a ay aa x是增函数 且解 2 使不等式成立的 x 的集合339 12 x 解 2 3 2412 33 339 xx 有由 8 7 2 3 24 3 xx Ry x 即 上的增函数是 不等式的 x 的集合是满足 339 12 x 8 7 xx 三 合作题 1 试确定 x 为何值时 有 1 0 313 aaaxgaxf xx 其中设 2 1 xgxfxgxf 2 的最大值和最小值 求函数 21 4329 xy xx 四 深入研讨 已知 对任意的实数 x 均有 且 试比较cbxxxf 2 1 1 xfxf 3 0 f 和的大小 2 b f 2 c f 五 本课总结 1 教师总结