行测数学公式大全

第 1 页 共 8 页 常用数学公式汇总 一 基础代数公式一 基础代数公式 1 平方差公式 a b a b a2 b2 2 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 3 完全立方公式 a b 3 a b a2ab b2 4 立方和差公式 a3 b3 ab a2 ab b2 5 am an am n am an am n am n amn ab n an bn 二 等差数列二 等差数列 1 sn na1 n n 1 d 2 1n aan 2 1 2 an a1 n 1 d 3 项数 n 1 d aan 1 4 若 a A b 成等差数列 则 2A a b 5 若 m n k i 则 am an ak ai 6 前 n 个奇数 1 3 5 7 9 2n 1 之和为 n2 其中 n 为项数 a1为首项 an为末项 d 为公差 sn为等差数列前 n 项的和 三 等比数列三 等比数列 1 an a1qn 1 2 sn q1 q qa n 1 1 1 3 若 a G b 成等比数列 则 G2 ab 4 若 m n k i 则 am an ak ai 5 am an m n d 6 q m n n m a a 其中 n 为项数 a1为首项 an为末项 q 为公比 sn为等比数列前 n 项的和 四 不等式四 不等式 1 一元二次方程求根公式一元二次方程求根公式 ax2 bx c a x x1 x x2 其中 x1 x2 b2 4ac0 a acbb 2 4 2 a acbb 2 4 2 根与系数的关系 x1 x2 x1 x2 a b a c 2 abba2 ab ba 2 2 abba2 22 abc cba 3 3 3 abccba3 222 abccba 3 3 第 2 页 共 8 页 推广 n n n xxxnxxxx 21321 4 一阶导为零法 连续可导函数 在其内部取得最大值或最小值时 其导数为零 5 两项分母列项公式 amm b m 1 am 1 a b 三项分母裂项公式 2 amamm b 1 amm 2 1 amam a b 2 五 基础几何公式五 基础几何公式 1 1 勾股定理 勾股定理 a2 b2 c2 其中 a b 为直角边 c 为斜边 直角边 369121551078 直角边 4812162012242415 常用勾 股数斜边 51015202513262517 2 2 面积公式 面积公式 正方形 长方形 三角形 梯形 2 aba cabahsin 2 1 2 1 hba 2 1 圆形 R2 平行四边形 扇形 R2 ah 0 360 n 3 3 表面积 表面积 正方体 6 长方体 圆柱体 2 r2 2 rh 球的表面积 4R2 2 a 2acbcab 4 4 体积公式体积公式 正方体 长方体 圆柱体 Sh r2h 圆锥 r2h 球 3 aabc 3 1 3 3 4 R 5 5 若圆锥的底面半径为 r 母线长为l 则它的侧面积 S侧 rl 6 6 图形等比缩放型 图形等比缩放型 一个几何图形 若其尺度变为原来的 m 倍 则 1 所有对应角度不发生变化 2 所有对应长度长度变为原来的原来的 m m 倍倍 3 所有对应面积面积变为原来的原来的 m m2 2倍倍 4 所有对应体积体积变为原来的原来的 m m3 3倍倍 7 7 几何最值型 几何最值型 1 平面图形中 若周长一定周长一定 越接近与圆越接近与圆 面积越大面积越大 2 平面图形中 若面积一定面积一定 越接近于圆越接近于圆 周长越小周长越小 3 立体图形中 若表面积一定表面积一定 越接近于球越接近于球 体积越大体积越大 4 立体图形中 若体积一定体积一定 越接近于球越接近于球 表面积越大表面积越大 六 工程问题六 工程问题 工作量 工作效率 工作时间 工作效率 工作量 工作时间 工作时间 工作量 工作效率 总工作量 各分工作量之和 注 在解决实际问题时 常设总工作量为设总工作量为 1 1 或最小公倍数最小公倍数 七 几何边端问七 几何边端问 题题 1 1 方阵问题 方阵问题 第 3 页 共 8 页 1 1 实心方阵实心方阵 方阵总人数 最外层每边人数 2 外圈人数 4 1 2 N2 最外层人数 最外层每边人数 1 4 2 2 空心方阵 空心方阵 方阵总人数 最外层每边人数 2 最外层每边人数 2 层数 2 最外层每边人数 层数 层数 4 中空方阵的人数 无论是方阵还是长方阵 相邻两圈的人数都满足 外圈比内圈多相邻两圈的人数都满足 外圈比内圈多 8 8 人 人 3 3 N 边行每边有 a 人 则一共有 N a 1 人 4 4 实心长方阵 总人数 M N 外圈人数 2M 2N 4 5 5 方阵 总人数 N2 外圈人数 4N 4 例 有一个 3 层的中空方阵 最外层有 10 人 问全阵有多少人 解 10 3 3 4 84 人 2 2 排队型 排队型 假设队伍有 N 人 A 排在第 M 位 则其前面有 M 1 人 后面有 N M 人 3 3 爬楼型 爬楼型 从地面爬到第 N 层楼要爬 N 1 楼 从第 N 层爬到第 M 层要怕层 NM 八 利润问题八 利润问题 1 利润 销售价 卖出价 成本 利润率 1 成本 利润 成本 销售价 成本 成本 销售价 销售价 成本 1 利润率 成本 利润率 销售价 1 2 利息 本金 利率 时期 本金 本利和 1 利率 时期 本利和 本金 利息 本金 1 利率 时期 期限 利率 本金 1 月利率 年利率 12 月利率 12 年利率 例 某人存款 2400 元 存期 3 年 月利率为 10 2 即月利 1 分零 2 毫 三年到期后 本利和共是多少元 2400 1 10 2 36 2400 1 3672 3281 28 元 九 排列组合九 排列组合 1 1 排列公式 排列公式 P m n n n 1 n 2 n m 1 m n 567 3 7 A 2 2 组合公式 组合公式 C m n P m n P m m 规定 0 n C 1 123 345 3 5 c 3 3 错位排列 装错信封 问题 错位排列 装错信封 问题 D1 0 D2 1 D3 2 D4 9 D5 44 D6 265 4 4 N N 人排成一圈有 N 种 N N 枚珍珠串成一串有 2 种 N N A N N A 十 年龄问题十 年龄问题 关键关键是年龄差不变年龄差不变 几年后年龄 大小年龄差 倍数差 小年龄 几年前年龄 小年龄 大小年龄差 倍数差 十一 植树问十一 植树问 题题 1 单边线形植树 棵数 总长间隔 1 总长 棵数 1 间隔 2 单边环形植树 棵数 总长间隔 总长 棵数 间隔 3 单边楼间植树 棵数 总长间隔 1 总长 棵数 1 间隔 4 双边植树 相应单边植树问题所需棵数的 2 倍 5 剪绳问题 对折 N 次 从中剪 M 刀 则被剪成了 2N M 1 段 第 4 页 共 8 页 十二 行程问题十二 行程问题 1 平均速度型 平均速度 21 21 2 vv vv 2 相遇追及型 相遇问题 相遇距离 大速度 小速度 相遇时间 追及问题 追击距离 大速度 小速度 追及时间 背离问题 背离距离 大速度 小速度 背离时间 3 流水行船型 顺水速度 船速 水速 逆水速度 船速 水速 顺流行程 顺流速度 顺流时间 船速 水速 顺流时间 逆流行程 逆流速度 逆流时间 船速 水速 逆流时间 4 火车过桥型 列车在桥上的时间 桥长 车长 列车速度 列车从开始上桥到完全下桥所用的时间 桥长 车长 列车速度 列车速度 桥长 车长 过桥时间 5 环形运动型 反向运动 环形周长 大速度 小速度 相遇时间 同向运动 环形周长 大速度 小速度 相遇时间 6 扶梯上下型 扶梯总长 人走的阶数 1 顺行用加 逆行用减 人 梯 u u 7 队伍行进型 对头队尾 队伍长度 u人 u队 时间 队尾对头 队伍长度 u人 u队 时间 8 典型行程模型 等距离平均速度 U1 U2分别代表往 返速度 21 21 2 uu uu u 等发车前后过车 核心公式 21 21 2 tt t t T 12 12 tt tt u u 人 车 等间距同向反向 21 21 uu uu t t 反 同 不间歇多次相遇 单岸型单岸型 两岸型两岸型 s 表示两岸距离 2 3 21 ss s 21 3sss 无动力顺水漂流 漂流所需时间 其中 t顺和 t逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间 顺逆 顺逆 tt tt 2 十三 钟表问十三 钟表问 题题 基本常识 基本常识 钟面上按 分针 分为 60 小格 时针的转速是分针的 分针每小时可追及 12 1 12 11 时针与分针一昼夜重合 22 次 垂直 44 次 成 180o22 次 第 5 页 共 8 页 钟表一圈分成 12 格 时针每小时转一格 300 分针每小时转 12 格 3600 时针一昼夜转两圈 7200 1 小时转圈 300 分针一昼夜转 24 圈 1 小时转 1 圈 12 1 钟面上每两格之间为 300 时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况 追及公式追及公式 T 为追及时间 T0为静态时间 假设时针不动 分针和时针达到条件要求的虚 00 11 1 TTT 拟时间 十四 容斥原理十四 容斥原理 两集合标准型 满足条件 I 的个数 满足条件 II 的个数 两者都满足的个数 总个数 两者都不满足的个 数 三集合标准型 CBA CBACACBBACBA 三集和图标标数型 利用图形配合 标数解答 1 特别注意 满足条件 和 不满足条件 的区别 2 特别注意有没有 三个条件都不满足 的情形 3 标数时 注意由中间向外标记 三集和整体重复型 假设满足三个条件的元素分别为 ABC 而至少满足三个条件之一的元素的总量为 W 其中 满足一个条件的元素数量为 x 满足两个条件的元素数量为 y 满足三个条件的元素数量为 z 可以得 以下等式 W x y z A B C x 2y 3z 十五 牛吃草问十五 牛吃草问 题题 核心公式 y N x T 原有草量 牛数 每天长草量 天数 其中 一般设每天长草量为 X 注意 如果草场面积有区别 如 M 头牛吃 W 亩草时 N 用代入 此时 N 代表单位面积上的牛数 W M 十六 弃九推断十六 弃九推断 在整数范围内的 三种运算中 可以使用此法 1 计算时 将计算过程中数字全部除以 9 留其余数进行相同的计算 2 计算时如有数字不再 0 8 之间 通过加上或减去 9 或 9 的倍数达到 0 8 之间 3 将选项除以 9 留其余数 与上面计算结果对照 得到答案 例 11338 25593 的值为 以 9 余 6 选项中只有 B 除以 9 余 6 十七 乘方尾数十七 乘方尾数 1 底数留个位 2 指数末两位除以 4 留余数 余数为 0 则看作 4 例题 的末尾数字 A 2 B 4 C 6 D 8 解析 22 4 十八 除以十八 除以 7 乘方余数核心口诀乘方余数核心口诀 注 只对除数为 7 的求余数有效 1 底数除以 7 留余数 2 指数除以 6 留余数 余数为 0 则看作 6 例 除以 7 余数是多少 解析 55 3125 3 3125 7 446 3 第 6 页 共 8 页 十九 指数增长十九 指数增长 如果有一个量 每个周期后变为原来的 A 倍 那么 N 个周期后就是最开始的 AN倍 一个周期前应该是当 时的 A 1 二十 溶液问题二十 溶液问题 溶液 溶质 溶剂 浓度 溶质 溶液 溶质 溶液 浓度 溶液 溶质 浓度 浓度分别为 a b 的溶液 质量分别为 M N 交换质量 L 后浓度都变成 c 则 NM NbMa c NM MN L 混合稀释型 溶液倒出比例为 a 的溶液 再加入相同的溶质 则浓度为原浓度 次数 1 a 溶液加入比例为 a 的溶剂 在倒出相同的溶液 则浓度为原浓度 次数 1 1 a 二十一 调和平均二十一 调和平均 数数 调和平均数公式 21 21 2 aa aa a 等价钱平均价格核心公式 P1 P2分别代表之前两种东西的价格 21 21 2 pp pp p 等溶质增减溶质核心公式 其中 r1 r2 r3分别代表连续变化的浓度 31 31 2 2 rr rr r 二十二 减半调和平均数二十二 减半调和平均数 核心公式 21 21 aa aa a 二十三 余数同余问题二十三 余数同余问题 核心口诀 余同取余 和同加和 差同减差 公倍数做周期 注意 n 的取值范围为整数 既可以是负值 也可以取零值 二十四 星期日期问题二十四 星期日期问题 平年与闰年 判断方法年共有天数2 月天数 平年不能被 4 整除365 天28 天 闰年可以被 4 整除366 天29 天 星期推断 星期推断 一年加 1 天 闰年再加 1 天 大月与小月 包括月份月共有天数 大月1 3 5 7 8 10 1231 天 小月2 4 6 9 1130 天 注意 注意 星期每 7 天一循环 隔 N 天 指的是 每 N 1 天 第 7 页 共 8 页 二十五 循环周期问题二十五 循环周期问题 核心提示 若一串事物以 T 为周期 且 A T N a 那么第 A 项等同于第 a 项 二十六 典型数列前二十六 典型数列前 N N 项和项和 4 2 4 3 4 7 底数 1234567891011 平方 149162536496481100121 底数 1213141516171819202122 平方 144169169196196225256256289324361400441484 底数 2324252627282930313233 平方 数 平方 52957662567672978484190096110241089 底数 1234567891011 立方 数立方 18276412521634351272910001331 次方 1234567891011 224816326412825651210242048 3392781243729 4416642561024 55251256253125 多次 方数 663621612967776 1 既不是质数也不是合数 1 2001 200