解三角形高考大题-带答案

解三角形高考大题 带答案解三角形高考大题 带答案 1 宁夏 17 本小题满分 12 分 如图 是等边三角形 是等腰直角三角形 交于ACD ABC 90ACB BDAC E2AB 求的值 cosCAE 求 AE 解 因为 9060150BCD CBACCD 所以 15CBE 所以 6 分 62 coscos 4530 4 CBE 在中 ABE 2AB 由正弦定理 2 sin 4515 sin 9015 AE 故 12 分 2sin30 cos15 AE 1 2 2 62 4 62 2 江苏 17 14 分 某地有三家工厂 分别位于矩形 ABCD 的顶点 A B 及 CD 的中点 P 处 已知 AB 20km BC 10km 为了处理三家工厂的污水 现要在矩形 ABCD 的区域上 含边界 且 A B 与等距离的一点 O 处建造一个污水处理厂 并铺设排污管道 AO BO OP 设排 污管道的总长为 ykm 1 按下列要求写出函数关系式 设 BAO rad 将 y 表示成 的函数关系式 设 OP x km 将 y 表示成 x 的函数关系式 2 请你选用 1 中的一个函数关系式 确定污水处理厂的位置 使三条排污管道总长 度最短 解析 本小题考查函数的概念 解三角形 导数等基本知识 考查数学建模能力 抽象概括能力和解决实际问题的能力 1 由条件知 PQ 垂直平分 AB 若 BAO rad 则 10 coscos AQ OA BAO 故 10 cos OB 又 所以10 10OPtan 1010 10 10 coscos yOAOBOPtan 所求函数关系式为 20 10sin 10 0 cos4 y B A C D E B CD A O P 若 OP x km 则 OQ 10 x 所以 222 10 1020200OAOBxxx 所求函数关系式为 2 220200 010 yxxxx 2 选择函数模型 22 10coscos 20 10sin sin 10 2sin1 coscos y 令得 0y 1 sin 2 0 46 当时 y 是 的减函数 当时 y 是 的增函数 0 6 0y 6 4 0y 所以当时 6 min 1 20 10 2 1010 310 3 2 y 此时点 O 位于线段 AB 的中垂线上 且距离 AB 边km 处 10 3 3 3 辽宁 17 本小题满分 12 分 在中 内角对边的边长分别是 已知 ABC ABC abc 2c 3 C 若的面积等于 求 ABC 3ab 若 求的面积 sin2sinBA ABC 解 由余弦定理得 22 4abab 又因为的面积等于 所以 得 4 分ABC 3 1 sin3 2 abC 4ab 联立方程组解得 6 分 22 4 4 abab ab 2a 2b 由正弦定理 已知条件化为 8 分2ba 联立方程组解得 22 4 2 abab ba 2 3 3 a 4 3 3 b 所以的面积 12 分ABC 12 3 sin 23 SabC 4 全国 17 本小题满分 12 分 设的内角所对的边长分别为 且 ABC ABC abc cos3aB sin4bA 求边长 a 若的面积 求的周长 ABC 10S ABC l 解 1 由与两式相除 有 cos3aB sin4bA 3coscoscos cot 4sinsinsin aBaBbB B bAAbBb 又通过知 cos3aB cos0B 则 3 cos 5 B 4 sin 5 B 则 5a 2 由 得到 1 sin 2 SacB 5c 由 222 cos 2 acb B ac 解得 2 5b 最后 102 5l 5 全国 17 本小题满分 10 分 在中 ABC 5 cos 13 A 3 cos 5 B 求的值 sinC 设 求的面积 5BC ABC 解 由 得 5 cos 13 A 12 sin 13 A 由 得 2 分 3 cos 5 B 4 sin 5 B 所以 5 分 16 sinsin sincoscossin 65 CABABAB 由正弦定理得 8 分 4 5 sin13 5 12 sin3 13 BCB AC A 所以的面积 10 分ABC 1 sin 2 SBCACC 11316 5 2365 8 3 6 上海 17 本题满分 13 分 如图 某住宅小区的平面图呈扇形 AOC 小区的两个出入口设置在点 A 及点 C 处 小区里 有两条笔直的小路 且拐弯处的转角为 已知某人从沿走到用了ADDC 120 CCDD 10 分钟 从沿走到用了 6 分钟 若此人步行的速度为每分钟 50 米 求该扇形的DDAA 半径的长 精确到 1 米 OA 解法一 设该扇形的半径为 r 米 由题意 得 CD 500 米 DA 300 米 CDO 4 分 0 60 在中 6 分CDO 2202 2cos60 CDODCD ODOC 即 9 分 2 22 1 5003002 500300 2 rrr 1200 O C A 解得 米 13 分 4900 445 11 r 解法二 连接 AC 作 OH AC 交 AC 于 H 2 分 由题意 得 CD 500 米 AD 300 米 4 分 0 120CDA 2220 222 2cos120 1 5003002 500 300700 2 ACDACCDADCD AD 在中 AC 700 米 6 分 9 分 222 11 cos 214 ACADCD CAD AC AD 在直角 14 11 350 cos0 14 HAOAHHA 中 米 米 13 分 4900 445 cos11 AH OA HAO 重庆 17 本小题满 13 分 小问 5 分 小问 8 分 设 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 求 222 3bcabc A 的大小 的值 2sincossin BCBC 解 由余弦定理 222 2cos abcbcA 222 33 cos 222 6 bcabc A bcbc A 故 所以 2sincossin BCBC 2sincos sincoscossin sincoscossin s