【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第67讲 互斥事件、独立事件与条件概率同步测控 理

1 第第 6767 讲讲 互斥事件 独立事件与条件概率互斥事件 独立事件与条件概率 1 设A B是两个事件 下列关系中正确的是 A A B A B A A B C A A B A D A B B 2 从装有大小形状相同的 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球 则取出的 2 个 球颜色相同的概率是 A B 1 6 1 2 C D 1 3 2 3 3 某篮球运动员在训练时投中三分球的概率为 他连续进行三次 每次投篮互不影 3 5 响 三分球的投篮练习 则这三次中有两次投进的概率为 A B 81 125 9 25 C D 27 125 54 125 4 甲袋中有 3 只红球 2 只白球 乙袋中有 2 只红球 1 只白球 甲 乙两袋中球的 大小 形状相同 从甲 乙两袋中各任取一球 则取出的 2 个球均为红球的概率为 5 在一段时间内 甲去某地的概率为 乙去此地的概率为 假定两人的行动相互 1 4 1 5 没有影响 那么在这段时间内至少有 1 人去此地的概率是 6 从一批羽毛球产品中任取一个 如果其质量小于 4 8 克的概率是 0 3 质量不小 于 4 85 克的概率是 0 32 则质量在 4 8 4 85 克范围内的概率是 7 一个袋子里装有大小 形状相同的 3 个红球和 2 个白球 如果不放回地依次抽取 2 个球 求 1 第 1 次抽到红球的概率 2 第 1 次和第 2 次都抽到红球的概率 3 在第 1 次抽到红球的条件下 第 2 次抽到红球的概率 4 抽到颜色相同的球的概率 8 甲 乙两人独立解同一道题 甲解决这道题的概率是 0 7 乙解决这道题的概率 为 0 8 那么恰有一人解决这一道题的概率是 A 0 56 B 0 38 C 0 44 D 0 94 9 甲 乙两位射击运动员射击命中目标的概率分别为 0 5 和 0 6 现两人向同一目 标射击一次 目标被命中 则目标是乙命中的概率为 2 10 2012 四川卷 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统 简称系统 A和B 系 统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p 1 10 1 若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 求p的值 49 50 2 求系统A在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率 3 第 67 讲 1 C 2 C 3 D 4 5 6 0 38 2 5 2 5 7 解析 设 A 第 1 次抽到红球 B 第 2 次抽到红球 则第 1 次和第 2 次都抽到红球为事件 AB 从第 5 个球中不放回地依次抽取 2 个球的事件数为 n A52 20 1 由分步计数原理 n A A31 A41 12 于是 P A n A n 12 20 3 5 2 P AB n AB n 6 20 3 10 3 方法 1 在第 1 次抽到红球的条件下 当第 2 次抽到红球的概率为 P B A P AB P A 3 10 3 5 1 2 方法 2 P B A n AB n A 6 12 1 2 4 抽到颜色相同球的概率为 P P 两次均为红球 P 两次均为白球 3 2 20 2 1 20 2 5 8 B 解析 只有甲解决这道题的概率为 0 7 1 0 8 0 14 只有乙解决这道题 的概率为 0 8 1 0 7 0 24 故恰有一人解决这一问题的概率为 0 14 0 24 0 38 选B 9 0 75 解析 设 A 表示事件 甲命中目标 B 表示事件 乙命中目标 C 表示事 件 甲乙同时射击 命中目标 可知 A B 相互独立 且 P C 1 P A B 1 0 5 0 4 0 8 则目标被乙命中的概率是 P B C 0 75 P B C P C 0 6 0 8 10 解析 1 设 至少有一个系统不发生故障 为事件 C 那么 1 P C 1 p 解得 p 1 10 49 50 1 5 2 设 系统 A 在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数 为事 件 D