高中物理教学论文 浅谈数学思想在物理作图题中的运用 苏教版

用心 爱心 专心1 浅谈数学思想在物理作图题中的运用浅谈数学思想在物理作图题中的运用 有些物理作图题 由于逻辑性较强 常使我们无从下手 但如果运用数学思想来分析 就不但很容易寻找到解题思路 而且还可以防止漏解 现以近几年的中考题为例予以说 明 以飨读者 1 轴对称思想 例 1 如图 1 所示 作在 A 点通过平面镜 M 所能观察到的窗外景物的范围 分析 由于所看到的范围既受窗户的大小和位置的影响又受平面镜的大小和位置的 影响 所以直接用光的反射定律来解 困难较大 如果运用轴对称思想来解 先作出 A 点在平面镜中成的像 其他问题就迎刃而解了 答案如图 2 所示 2 分类讨论思想 例 2 如图 3 所示 方框中有三个完全相同的电阻 将其接到电源电压保持不变的 电路中 当开关 S 掷于 A 点时 电流表示数为 I1 当开关 S 掷于 B 点时 电流表示数 为 I2 且 I1 2 I2 请在方框中作出它的电路图 分析 因为当开关 S 由 A 接到 B 时电流减小一半 此时电路两端的电压保持不变 所以电路中的电阻应该增大一倍 又因为方框中三 个电阻是等大的 根据分类讨论思想 可以按串联 和并联两种情况分类讨论 即与 A 电路比较 在 B 电路上只要多串联一个等大的电阻或少并联一个等 大的电阻即可 答案如图 4 图 1 图 2 图 3 用心 爱心 专心2 同样地 运用这一数学思想解下面的作图题 也可以避免漏解的情况 如图 5 所示 一束平行于主光轴的 光线 经过凸透镜折射后留下一个圆斑 请 作出该凸透镜的焦点的位置 提示 注意前 聚和后聚 3 数形结合思想 例 3 在记录冰熔化过程中 某同学描述了 其温度随时间变化的图象如图 6 AB 和 BC 冰熔化成水后吸热一段时间水温升高 在图象中描出水温随时间变化的图象 c冰 1 2c水 不计热损失 图 6 分析 根据图象可知 冰吸热 4min 温度升高了 10 0C 因为冰熔化成水后质量不变 由 Q cm t 和 c冰 1 2 c水得 水吸热 4min 温度将升高 5 0C 这就不难作出要求的图象 答案如图 6 所示 CD 即为所求图象 4 函数思想 图 4 甲 图 4 乙 图 5 用心 爱心 专心3 例 4 如图 7 所示的电路中 电源电压为 U0 AB 为粗细均匀的长为 L 的电阻丝 以 AB 上各点与 B 点间的电压 U 为纵坐标 各点离 A 点的距离 X 为横坐标 请在 U X 坐标系 中作出 U 随 X 变化的大致图象 图 7 图 8 分析 要作出 U 随 X 变化的大致图象 就要先找出它们之间的函数关系式 不妨设长 为 L 电阻丝的电阻为 R 则根据导线电阻与长度的关系和串联电路中电压的分配与电阻成 正比得到关系式 U U0 L X L 即 U U0 U0X L 0 X L 可见 U 是 X 的一次函数 答案如图 8 同样地 运用函数思想也不难解下面的作图题 警车驶上一条平直的公路以恒定速度 V1巡逻 并开启巡逻记录仪 巡逻记录仪每隔 1s 钟记录一次警车从开启巡逻记录仪起运动的总路程 并以表格形式打印 如下表 巡 逻过程中 警车接到指挥中心命令立即以恒定 V2追击前方违章车辆 巡逻记录仪记录 警车在 28s 追上违章车辆 请作出巡逻车全过程中路程 S 随时间 t 变化的图象 时间 t s 0123 262728 路程 S m 0153045 570600630 提示 先用正比例函数和一次函数求出拐点 再根据定义域作出图象 5 集合思想 例 5 如图 9 所示 在杠杆 AOB 的 A 点处作一个力 使力的大小与阻力相等 分析 本题解答中错误最多的是 过 A 点作垂直于 OA 向上的力 这是误认为 要使 作出的力最小 造成的 属审题错误 弄清题意后 如何使作出力的动力臂与阻力臂相 等 成了棘手的问题 这时如果从集合思想的角度考虑 就可以方便地寻找到作图的思 路 因为本题的关键是找出一个点 P 使它与支 O 点的连线段长等于阻力臂长且与 PA 所 在的直线垂直 所以这个点既属于 到点 O 距离等于阻力臂长的点的集合 又属于 到 线段两端点 O A 连线夹角等于 900的点的集合 前者是以点 O 为圆心以阻力臂为半径的 圆 后者是以线段 OA 为直径的圆 所求的点就是这两个圆的交点 用心 爱心 专心4 答案如图 10 先作出阻力 F2的力臂 L2 再以点 O 为圆心 以 L2为半径作圆 设它 与以 OA 为直径的圆交于点 P P 在 PA 的延长