营销系统的计量经济模型

营销系统的计量经济模型营销系统的计量经济模型 营销是当今经济学中的热门话题 到底什么才是影响销售业绩的因素呢 我们小组 决定将此话题与计量经济模型的作业联系起来 进行一次研究 分为如下五部分 一 建构营销系统的模型 营销中 ETS 主要焦点在于营销中被控制的组合变量与那些能代表营销计划实施结果的 衡量标准之间的关系 考虑一个简单的营销系统 假设竞争可以忽略不计 这样一个公司 和整个行业之间就有区别 公司通过各种营销手段 比如产品分销和服务 定价等等 向 市场传递信息 市场中的顾客对公司营销活动作出反应则表现为产品的销售业绩 然后公 司收集这些反应信息 公司基于现在和过去的信息为未来的行为制定出计划 1 方程式 正式基于以上理论 我们决定建立一个营销决策的销售反应模型 首先 用一个关系 式来表示销售反应式 Qt f At Et 这里 Qt 公司在 T 时刻的销售额 At 公司在 T 时刻的广告费用 Et 在 T 时刻其他影响销售的因素 环境因素 对一个具体的市场来说 譬如一个零售行业 环境因素可能包括人口规模和个人可支 配收入这类的影响 在公司有确定的广告预算的决策规则的前提下 我们可以做出如下的假设 At f Pt 1 Qt 1 1 这里 At 公司在 T 时刻的广告费用 Pt 1 产品在上一个时刻 t 1 的价格 Qt 1 公司在 t 1 时刻的销售额 销售额 P Q 为了进行简化 我们假设模型中的各种关系是带有随机误差的线性关系 且模型中我 们 暂时考虑引入两类影响销售额的因素 收入效应 包括人口和人均可支配收入 营销效应 如 1 中假定 我们用上期销售收入来衡量下一期的营销预算 2 因素分析 我们选取四川地区为考察对象 把该地区整个零售行业视为一个企业 并以该省 1978 年至 1998 年的数据为样本 对三种因素分别单独进行回归以判断它们对销售额 Yt 的 影响是否显著 用 Eviews 软件进行回归 结果如下 表 1 Dependent Variable YT Method Least Squares Date 12 29 03 Time 08 44 Sample 1978 1998 Included observations 21 VariableCoefficientStd Errort StatisticProb C 10207 1621509 02 0 0 6405 X1395 90574 85 320910 0000 R squared0 Mean dependent var Adjusted R squared0 S D dependent var S E of regression71372 93 Akaike info criterion25 27962 Sum squared resid9 68E 10 Schwarz criterion25 37910 Log likelihood 263 4360 F statistic7279 659 Durbin Watson stat0 Prob F statistic 0 表 2 Dependent Variable YT Method Least Squares Date 12 29 03 Time 08 46 Sample 1978 1998 Included observations 21 VariableCoefficientStd Errort StatisticProb C 7 0 0000 X219943 292350 4348 0 0000 R squared0 Mean dependent var Adjusted R squared0 S D dependent var S E of regression 0 Akaike info criterion29 66427 Sum squared resid7 76E 12 Schwarz criterion29 76375 Log likelihood 309 4748 F statistic71 99414 Durbin Watson stat0 Prob F statistic 0 表 3 Dependent Variable YT Method Least Squares Date 12 29 03 Time 08 47 Sample adjusted 1979 1998 Included observations 20 after adjusting endpoints VariableCoefficientStd Errort StatisticProb C35094 2242284 950 0 4174 Yt 11 0 43 642000 0000 R squared0 Mean dependent var Adjusted R squared0 S D dependent var S E of regression 3 Akaike info criterion26 58197 Sum squared resid3 36E 11 Schwarz criterion26 68154 Log likelihood 263 8197 F statistic1904 624 Durbin Watson stat0 Prob F statistic 0 以上数据显示三个变量的 T 检验都很显著 因此 它们对 Yt 的影响也是显著的 故 建立如下模型 Yt c a1 X1 a2 X2 a3 Yt 1 u Yt 代表销售额 X1 代表人均可支配收入 X2 代表人口 Yt 1 代表上一期的销售额 模型中包括一个内生变量 Yt 两个外生变量 X1 和 X2 还有一个滞后内生变量 Yt 1 二 参数估计 我们选取四川地区为考察对象 把该地区整个零售行业视为一个企业 并以该省 1978 年至 1998 年的数据为样本用 OLS 法进行参数估计 结果如下 表 4 Dependent Variable YT Method Least Squares Date 12 29 03 Time 08 50 Sample adjusted 1979 1998 Included observations 20 after adjusting endpoints VariableCoefficientStd Errort StatisticProb C 1 7 0 0 5431 X1262 497421 1942812 385290 0000 X2225 0483360 23450 0 5410 Yt 10 0 6 0 0000 R squared0 Mean dependent var Adjusted R squared0 S D dependent var S E of regression39100 12 Akaike info criterion24 16250 Sum squared resid2 45E 10 Schwarz criterion24 36164 Log likelihood 237 6250 F statistic7815 339 Durbin Watson stat1 Prob F statistic 0 由上表可知 a1 262 4974 且 T 检验显著 表示在其他变量保持不变时 人均可支配 收入每变动一个单位引起 Yt 平均变动 262 4974 个单位 a2 225 0483 但它的 T 检验不显 著 a3 0 且 T 检验显著 表示在其他变量不变时 上一期销售额每变动一个单位引起下一 期销售额平均变动 0 个单位 三 模型检验 1 经济意义的检验 分析结果显示人均可支配收入 上期销售额都对下一期的销售额有着明显的正的影响 符合经济意义上的解释 2 计量经济学意义的检验 1 多重共线性的检验 上述回归分析表可以看到 X2 的检验并不显著 但回归方程的 F 值检验很显著 同时 可决系数和修正可决系数也非常大 说明模型可能出现了多重共线性的问 题 利用 Eviews 的相关分析 有如下结果 表 5 X1X2Yt 1 X1 1 0 0 X2 0 1 0 Yt 1 0 0 1 可以看出模型存在严重的多重共线性 2 自相关检验 用 D W 检验法检验看到 模型的德宾统计量值 d 1 接近 2 所以没有出现自 相关的问题 3 异方差的检验 用 Eviews 软件进行 ARCH 检验 有如下结果 表 6 ARCH Test F statistic0 Probability0 Obs R squared0 Probability0 Test Equation Dependent Variable RESID 2 Method Least Squares Date 12 29 03 Time 09 01 Sample adjusted 1980 1998 Included observations 19 after adjusting endpoints VariableCoefficientStd Errort StatisticProb C1 36E 096 28E 082 0 0446 RESID 2 1 0 0 0 0 7888 R squared0 Mean dependent var1 28E 09 Adjusted R squared 0 S D dependent var2 34E 09 S E of regression2 40E 09 Akaike info criterion46 13434 Sum squared resid9 79E 19 Schwarz criterion46 23375 Log likelihood 436 2762 F statistic0 Durbin Watson stat2 Prob F statistic 0 从检验的结果可知 F 统计量很不显著 T 检验也很不显著 因此可以判断模型并不违 背同方差的古典假定 四 模型的修正 由于模型违背的无多重共线性的假定 现在用逐步回归对其进行修正 由上面第一步 建 立模型的因素分析时对各个影响因素的单个回归结果可以知道 Yt 对 X1 回归的可决系数 最大 将其引入模型 再分别引入其他因素进行检验 1 引入 Yt 1 这个变量进行回归分析 结果如下 表 7 Dependent Variable YT Method Least Squares Date 12 29 03 Time 09 06 Sample adjusted 1979 1998 Included observations 20 after adjusting endpoints VariableCoefficientStd Errort StatisticProb X1268 822417 6344215 244190 0000 Yt 10 0 7 0 0000 R squared0 Mean dependent var Adjusted R squared0 S D dependent var S E of regression37316 43 Akaike info criterion23 98689 Sum squared resid2 51E 10 Schwarz criterion24 08647 Log likelihood 237 8689 Durbin Watson stat1 上述回归分析显示 引入 Yt 1 后模型可决系数提高了 并且没有影响 X1 的显著性 同 时 Yt 1 的 T 检验也很显著 因此 接受 Yt 1 2 引入 X2 做回归分析 表 8 Dependent Variable YT Method Least Squares Date 12 29 03 Time 09 08 Sample adjusted 1979 1998 Included observations 20 after adjusting endpoints VariableCoefficientStd Errort StatisticProb X1268 437318 5717214 454090 0000 Yt 10 0 6 0 0000 X21 14 196470 0 9240 R squared0 Mean dependent var Adjusted R squared0 S D dependent var S E of regression38387 71 Akaike info criterion24 08634 Sum squared resid2 51E 10 Schwarz criterion24 23570 Log likelihood 237 8634 Durbin Watson stat1 回归分析显示 X2 的 T 检验很不显著 因此 剔除 X2 这个解释变量 所以 模型修 正 后结果为 Y t 268 X1 0 Yt 1 u 模型中包括了影响下一期销售额的收入效应 X1 和营销效应 Yt 1 五 模型的应用和预测 在进行了反应参数的解释以及经验的发现后 更为重要的是如何把这种模型应用于营 销 计划和预测中 然后对未来市场进行预测 通过与其他决策模型配合 我们可以为公司或 整个城市的营销进行最优化决策 以及根据预计现有资料预测下一期销售额等情况 而且 这些判断和量化预测对