【师说系列】2014届高考数学一轮练之乐 1.8.3圆的方程 文

1 师说系列师说系列 2014 2014 届高考数学一轮练之乐届高考数学一轮练之乐 1 8 31 8 3 圆的方程圆的方程 文文 一 选择题 1 过点 A 1 1 B 1 1 且圆心在直线 x y 2 0 上的圆的方程是 A x 3 2 y 1 2 4 B x 3 2 y 1 2 4 C x 1 2 y 1 2 4 D x 1 2 y 1 2 4 解析 设圆心 C 的坐标为 a b 半径为 r 圆心 C 在直线 x y 2 0 上 b 2 a CA 2 CB 2 a 1 2 2 a 1 2 a 1 2 2 a 1 2 a 1 b 1 r 2 方程为 x 1 2 y 1 2 4 答案 C 2 若直线 3x y a 0 过圆 x2 y2 2x 4y 0 的圆心 则 a 的值为 A 1 B 1 C 3 D 3 解析 圆的方程可变为 x 1 2 y 2 2 5 因为直线经过圆的圆心 所以 3 1 2 a 0 即 a 1 答案 B 3 当 a 为任意实数时 直线 a 1 x y a 1 0 恒过点 C 则以 C 为圆心 半径为的 5 圆的方程为 A x2 y2 2x 4y 0 B x2 y2 2x 4y 0 C x2 y2 2x 4y 0 D x2 y2 2x 4y 0 解析 将已知直线化为 y 2 a 1 x 1 可知直线恒过定点 1 2 故所求圆的方 程为 x2 y2 2x 4y 0 答案 C 4 方程 x 1 所表示的曲线是 1 y 1 2 A 一个圆 B 两个圆 C 半个圆 D 两个半圆 解析 原方程即Error Error 即Error Error 或Error Error 故原方程表示两个半圆 答案 D 5 过圆 x2 y2 4 外一点 P 4 2 作圆的两条切线 切点为 A B 则 ABP 的外接圆方程 是 A x 4 2 y 2 2 1 B x2 y 2 2 4 C x 2 2 y 1 2 5 D x 2 2 y 1 2 5 解析 设圆心为 O 则 O 0 0 则以 OP 为直径的圆为 ABP 的外接圆 圆心为 2 1 半 径 r OP 25 圆的方程为 x 2 2 y 1 2 5 答案 D 6 在圆 x2 y2 2x 6y 0 内 过点 E 0 1 的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD 则四边形 ABCD 的面积为 2 A 5 B 10 C 15 D 20 2222 解析 由题意可知 圆的圆心坐标是 1 3 半径是 且点 E 0 1 位于该圆内 故过 10 点 E 0 1 的最短弦长 BD 2 2 注 过圆内一定点的最短弦是以该 10 12 22 5 点为中点的弦 过点 E 0 1 的最长弦长等于该圆的直径 即 AC 2 且 AC BD 因 10 此四边形 ABCD 的面积等于 AC BD 2 2 10 选 B 1 2 1 21052 答案 B 二 填空题 7 若实数 x y 满足 x2 y2 2x 4y 0 则 x 2y 的最大值为 解析 方程可化为 x 1 2 y 2 2 5 表示以 1 2 为圆心 为半径的圆 设 5 x 2y m 则圆心到直线 x 2y m 0 的距离 d 0 解得 m 的最大值为 5 m 55 10 答案 10 8 圆心在直线 2x y 7 0 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A 0 4 B 0 2 则圆 C 的 方程为 解析 圆与 y 轴交于 A 0 4 B 0 2 由垂径定理得圆心在 y 3 这条直线上 又已知圆心在 2x y 7 0 上 Error Error 解得Error Error 即圆心 C 2 3 半径 r AC 22 3 4 25 所求圆 C 的方程为 x 2 2 y 3 2 5 答案 x 2 2 y 3 2 5 9 圆心在原点且圆周被直线 3x 4y 15 0 分成 1 2 两部分的圆的方程为 解析 如图 因为圆周被直线 3x 4y 15 0 分成 1 2 两部分 所以 AOB 120 而圆 心到直线 3x 4y 15 0 的距离 d 3 在 AOB 中 可求得 OA 6 所以所求圆 15 32 42 的方程为 x2 y2 36 答案 x2 y2 36 三 解答题 10 已知方程 x2 y2 2 t 3 x 2 1 4t2 y 16t4 9 0 t R 的图形是圆 1 求 t 的取值范围 2 求其中面积最大的圆的方程 3 若点 P 3 4t2 恒在所给圆内 求 t 的取值范围 解析 1 由 x t 3 2 y 1 4t2 2 t 3 2 1 4t2 2 16t4 9 r2 7t2 6t 1 0 t 1 1 7 3 2 r 7t2 6t 1 7 t 3 7 2 16 7 当 t 时 rmax 3 7 1 7 1 4 77 此时圆的方程为2 2 x 24 7 y 13 49 16 7 3 当且仅当 32 4t2 2 2 t 3 3 2 1 4t2 4t2 16t4 9 0 时 点 P 在圆内 8t2 6t 0 即 0 t 3 4 11 已知实数 x y 满足 x2 y2 2y 0 1 求 2x y 的取值范围 2 若 x y c 0 恒成立 求实数 c 的取值范围 解析 由题意可知点 x y 在圆 x2 y 1 2 1 上 1 方法一 圆 x2 y 1 2 1 的参数方程为Error Error 2x y 2cos sin 1 2cos sin 55 1 2x y 1 55 方法二 2x y 可看作直线 y 2x b 在 y 轴的截距 当直线与圆相切时 b 取最值 此时 1 2 0 1 b 5 b 1 1 2x y 1 555 2 x y cos 1 sin sin 1 2 4 x y c 的最小值为 1 c 2 x y c 0 恒成立等价于 1 c 0 2 c 的取值范围为 c 1 2 12 已知动圆 P 与定圆 B x2 y2 2x 31 0 内切 且动圆 P 经过一定点 5 A 0 5 1 求动圆圆心 P 的轨迹 E 的方程 2 若已知点 D 0 3 M N 在曲线 E 上 且 求实数 的取值范围 DM DN 解析 1 定圆 B 的圆心 B 0 半径 r 6 5 动圆 P 与定圆 B 内切 且过 A 0 5 PA PB 6 动圆圆心 P 的轨迹 E 是以 B A 为焦点 长轴长为 6 的椭圆 设椭圆的方程为 1 a b 0 x2 a2 y2 b2 则 2a 6 a 3 c b2 a2 c2 4 5 椭圆的方程为 1 x2 9 y2 4 4 2 设 M x1 y1 N x2 y2 则由 可得 x1 y1 3 x2 y2 3 DM DN 故Error Error M N 在动