数学建模论文.doc

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：海南省旅游发展预测摘要我们在查看了海南旅游相关数据的前提下，建立模型对海南旅游需求进行了发展预测。然后分析了影响旅游的主要因素，对海南旅游的发展进行了讨论。问题一：本文主要从海南地区的人口，交通，环境，旅游所需费用和服务质量等几个方面入手建立旅游需求的预测模型，并对各个模型预测出来的结果进行了比较，检验以求得到最优模型。对于海南省旅游需求发展的预测问题，我们要先用回归分析法对海南省旅游人数进行预测，并在线性回归的基础上，利用基函数，在函数拟合的基础上进行了模型优化。得出结论海南旅游人数还将会逐渐递增。最后利用多元回归法得出各个因素对旅游需求的影响服务，交通，消费，环境。对几种模型进行比较，分析其中的优劣点，并对误差进行对比分析。问题二：对于预测旅游需求，我们从资料上找到一个经典模型引力模型，我们从旅游地和客源地入手，建立预测模型。但由于数据统计不全，该模型无法预测国内游客的具体数量。而对国外游客，我们建立一个引力模型，并认为其预测较为准确。问题三：对十一黄金周进行预测。根据问题一中得出的一些结论，我们利用马尔科夫链的修正方法，并得出了比较好的效果。得出结论：十一黄金周游客持续增长。问题四：旅游对海南GDP的影响。我们利用了层次分析法，构造出一个有层次的结构模型。得到GDP与旅游收入和旅游人数之间的层次函数关系，并进行了相关讨论，肯定了模型的精确性。关键词：旅游需求 回归分析 引力模型 层次分析 马尔科夫链一、问题重述 随着社会的发展，旅游业已发展成为当今世界最大的经济产业；也已成为现代人日常生活不可缺少的组成部分。而中国是世界上旅游业发展迅速最快的国家之一，具有丰富的旅游资源，并且在国家的大力支持下，海南旅游得到了飞速发展，因此对旅游需求的合理规划和正确预测，对促进旅游业的发展和文化交流有着十分重要的意义。现在以海南省旅游市场为研究对象，选择合适的旅游城市或地区，对旅游需求的预测和预报建立数学模型，来帮助有关部门进一步规划好旅游资源。请收集适量数据，完成以下任务：1分析旅游资源、环境、交通、季节、费用和服务质量等因素对旅游需求的影响，建立关于海南旅游需求的预测报的模型。2分析评价某种已存在的预测旅游需求的模型，并讨论是否适用于海南。3、必须做好哪些准备工作，来对海南十一黄金周旅游信息进行预报？4、建立数学模型并分析旅游对海南生产总值的影响。二、问题分析第一步：景点数、个人平均消费、人均GDP、服务质量和季节都能从一定程度上影响旅游人数。但是服务质量和季节无法量化，所以选取景点数、个人平均消费、人均GDP为主要的影响因素。可以认为景点数越多，可以容纳的人数越多；个人平均消费越高，旅游需求越高；人均GDP越高，对于旅游的需求越大。第二步：由于景点数、个人平均消费、人均GDP和旅游人数的关系具有不确定性，考虑采用多元线性回归的方法，得出旅游人数与交通、消费水平、服务质量（旅游饭店、客房数、旅行社）、环境、景观的关系如下：。三、模型假设1.景点数、个人平均消费、人均GDP、服务质量和季节都能从一定程度上影响旅游人数。2.假设统计的数据真实可信；3.假设所建立模型中，个别偏离太远的数据可据题适当调整，如受“非典”影响的2003年旅游人数，受“甲流”影响的2009年旅游人数；4.假设旅游需求的变化主要受服务、环境、景观、交通和消费等因素的影响；5.旅游需求没有跳跃式发展，即需求的发展是渐进的，旅游业发展平稳；6.社会相对稳定，国家的旅游政策短时间内没有重大变化。四、符号说明Xi影响旅游人数的第i个因素Y旅游人数a、b、c、k方程参数分辨系数r关联度Tij区域间相互作用Pi Aj区域的经济强度K衰减因子Cij距离P(k)状态转移概率矩阵Q产量L劳动投入量E旅游收入旅游收入弹性系数游客数量弹性系数五、模型的建立与求解本文探讨的旅游需求地区定位于海南省，根据海南省旅游业发展特点，本文确定测度指标为区域旅游人数，相关影响因素为以下五方面：交通旅客周转量x1，消费居民消费价格指数x2,服务旅游饭店总数x3、客房数x4及旅行社个数x5，环境地区人均GDPx6，景观发展区域旅游总收入x7。通过查阅2011年海南统计年鉴（1），我们得到有关真实数据如下：表119972010年海南省旅游指标（相关影响因素）汇总19972010年海南旅游指标汇总年份/年旅游总人数/万人交通消费服务环境景观发展旅游周转居民消费/元旅游饭店/个客房数/间旅行社/个人均GDP/元旅游收入/亿元19971998199920002001200220032004200520062007200820092010791.7856.0 929.11007.61124.71255.01234.11402.91516.51605.01845.52060.02250.32587.3 11117441189441125655714687691600212173000216296612064499215336528352203201834388567538468194174331563.9548.7539.4545.3537.1534.4534.9558.4566.8575.3604.1645.8641.3672.1251 21674 208233 26461 205 241 28585 184 238 28479 149 252 30852 150264 33561 154274 34052 157326 44439 158364 48388 158387 53977 158414 56812 155440 61499 196459 67391 236464 68142 30155675912629467987315804188491006711165128101492317691192542383161.6766.9672.4678.5687.8995.3893.55111.01125.05141.43171.37192.33211.72257.63注：服务-旅游服务人数；人均GDP-环境；区域旅游总收入-景观发展；旅客周转量-交通；居民消费价格指数-消费。其中，旅客周转量=游客总数*交通（铁路、公路、水运、航空）里程数；居民消费价格指数是在1978=100的基础上建立的。5.1 问题一 模型一：旅游需求是衡量一个城市或地区旅游发展水平的重要指标，对于预测旅游人数和旅游消费水平有着重要意义。旅游人数Y的多少直接关系到旅游需求的大小，考虑的主要因素有：交通、消费水平、服务质量（旅游饭店、客房数、旅行社）、环境、景观。旅游人数Y交通X1消费水平X2服务质量环境X6景观发展X7旅游饭店X3客房数X4旅行社X5预测模型二：选取2000年2010年作为回归数据。 旅游人数用表示，是一个随机变量，影响的因素自变量（6,7,）表示旅游饭店、客房数、旅行社、旅客周转量、人均GDP旅游收入。因此在考虑年接待人数与各自变量的关系,建立多元回归方程为：。1、 确定回归系数的点估计值： 用MATLAB命令为：b=regress（Y,X）b表示Y表示3X表示2、求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型：命令为：b, bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha)bint表示回归系数的区间估计.r表示残差.rint表示置信区间.stats表示用于检验回归模型的统计量,有三个数值：相关系数r2、F值、与F对应的概率p.说明：相关系数越接近1,说明回归方程越显著；时拒绝,F越大,说明回归方程越显著；与F对应的概率p时拒绝H0,回归模型成立.alpha表示显著性水平(缺省时为0.05)3、画出残差及其置信区间. 命令为：rcoplot(r,rint)解：(1)输入数据.y=1007.6 1124.7 1255 1234.1 1402.9 1516.5 1605.0 1845.5 2060.0 2250.3 2587.3;x1=1 252 264 274 326 364 387 414 440 459 464;x2=1 150 154 157 158 158 158 155 196 236 301;x3=1 30852 33561 34052 44439 48388 53977 56812 61499 67391 68142;x4=1 1600212 1730002 1629661 2064499 2153365 2835220 3201834 3885675 3846819 4174331;x5=1 7315 8041 8849 10067 11165 12810 14923 17691 19254 23831;n=11;m=5;X=ones(n,1),x1,x2,x3,x4,x5; b,bint,r,rint,s=regress(y,X);b,bint,r,rint,sb = 1.0e+003 * 1.0097 -0.0047 -0.0019 0.0000 -0.0000 0.0001bint = 1.0e+003 * 0.8922 1.1273 -0.0084 -0.0009 -0.0039 0.0002 -0.0000 0.0001 -0.0000 0.0000 0.0001 0.0002r = 4.2538 -5.0269 40.4534 -37.2808 -18.5584 47.0716 -60.0978 3.7332 10.1973 27.7773 -12.5228rint = -4.6133 13.1209 -101.2335 91.1797 -50.6443 131.5511 -124.9359 50.3744 -121.2804 84.1635 -15.6578 109.8011 -135.3869 15.1914 -83.6748 91.1413 -68.2063 88.6009 -55.1754 110.7300 -55.4317 30.3860s = 1.0e+003 * 0.0010 0.2457 0.0000 2.0576（2）.残差分析,作残差图.rcoplot(r,rint)从残差图可以看出,数据的残差离零点均较近,且残差的置信区间均包含零点,这说明回归模型 y=-16.073+0.7194x能较好的符合原始数据. (3)预测及作图.z=b(1)+b(2)*x plot(x,Y,k+,x,z,r)19972010 年各自变量及测度指标有关数据查得影响因素的重要性排序：服务交通景观发展消费环境，具体结果如下：因素重要性排序方面交通消费服务环境景观发展因素x1旅客周转量X2居民消费指数X3旅游饭店总数X4客房数X5旅行社个数X6人均GDPX7区域旅游总收入关联度0.24330.20040.00950.12270.16150.05490.2087排序13754625.2 问题二：列表表述:旅游饭店接待外国人分国别（地区）人数填报单位：海南省旅游委 2012年5月 单位：人次国家或地区本月累计累计对比国家或地区本月累计累计对比国家或地区本月本月止累计累计对比总计33939209913-5.84缅甸232432109.09西班牙57385-42.19亚洲小计1147772571-1.45朝鲜4732858.45其它971782513.97日本90193921.48巴基斯坦49150194.12美洲小计208615196-21.04韩国6279362-45.56其它6315229-36.08美国12969644-22.46蒙古3697022.01欧洲小6.13加拿大4353208-20.97印度尼西亚429251736.50英国3022464-29.20其它3552344-14.70马来西亚15458515-12.06法国3972523-22.73大洋洲小计7134714-6.60菲律宾184116