高中物理实用辞典—自由度 素材

用心 爱心 专心 自由度自由度 为了确定一个运动物体的位置 所需要的独立坐标数 除单原子 分子外 一般分子的运动并不只限于作平动 还有转动和分子内原子之间的振动 等 因此 要确定一个分子的位置 究竟需要几个独立坐标 要做具体的分析 需要看分子是单原子分子 还是双原子分子或多原子分子 而后才能确定 要确定一个质点在空间的位置 只需要用三个独立坐标就可以了 所以质点 的自由度就是三个 即三个平动自由度 如果给一个质点的运动附加了限制条件 则其自由度就要减少 如果一个质点被限制在一个平面 或曲面 内运动 那么 质点在这个平面 或曲面 上的位置只要两个坐标就可以确定 故只有两个自由 度 如被限制在一条直线上 或曲线上 运动 那么 此质点在这条线上的位置 只需要一个坐标即可确定 故只有一个自由度 对于一个刚体 它的任何运动都 可分解为质心的平动和绕通过质心的轴的转动 所以 要确定一个刚体的位置就 得用三个独立坐标 如 x y z 来决定其质心的位置 还要用两个独立坐标 如角 叫做欧拉角 来确定其过质心的转动轴的方位 这是因为一个转轴 应该用三个角 来确定 这三个角的关系如下 即 cos2 cos2 cos2 1 因此三个方向角只有两个是独立的 另外 这个刚体还可以绕轴转动 为决 定刚体绕轴转动的角度还要有一个变量 总之 要确定一个自由刚体的位置共 需要六个独立变量 即自由刚体共有六个自由度 其中三个为质心平动的自由度 三个为绕质心转动的自由度 如果刚体的运动受到某种限制 那就不是一个自由 刚体了 其运动的自由度也要减少 比如只能绕定点转动的刚体 就只有三个转 动自由度 而绕定轴转动的刚体 就只有一个转动自由度 分子的自由度分子的自由度 即分子运动的自由度 即决定一个分子在空间的位置所需 要的独立坐标数目 对于单原子分子 可忽略其本身的大小 即忽略其自转 而 将其看成一个自由质点 那么它就只有三个平行自由度了 而对双原子分子 如 氮 氢 氧等 其两个原子是通过一根键链联在一起的 其质心的平动自由度有 三个 而两个原子还可以绕与键链垂直的两个轴转动 故它有两个转动自由度 另外两个原子还可以沿键链方向上振动 所以还可以有一个振动自由度 其能量 比较少 所以双原子分子共有六个自由度即三个平动自由度 两个转动自由度 一个振动自由度 也有的书上忽略了能量较小的振动自由度认为双原子分子只 有五个自由度 至于多原子分子 由于组成分子的结构情况各不相同 故必须 按其具体的结构情况来分析分子运动的自由度 一般说 一个分子若由 n 个原子 组成 那么这个分子最多有 3n 个自由度 而平动自由度总是 3 个 转动自由度 最多也只能有 3 个 其余 3n 6 个只能是振动自由度 当分子受到某种限制 时 其自由度就会相应地减少 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 这是能量按分子的各个运动自由度平 是均匀地分配于每一个平动自由度上 每一个平动自由度上都具有相同 用心 爱心 专心 理 简称为 能量均分定理 能量均分定理 也是对大量分子无规则热 运动统计平均的结果 对于个别分子来说 它在任一时刻的总动能 完全可能与 根据能量均分定理所得出的平均值有很大的差别 而且每一 如果对同一个分子长时间运动情况来进行平均 其结果就会符合能量均分定 理 也可在某一时刻 对大量分子的运动求平均 这和对一个分子长时间的运动 求平均相同 这两种方法所得的结果是一样的 动能之所以会按自由度均分 主要是因为大量分子无规则运动和相互碰撞的 结果 在碰撞过程中 一个分子的能量可传递给另一个分子 一种形式的动能 也可以转化为另一种形式的动能 也就是说 一种运动的自由度 通过碰撞 可 以转变成另一种运动的自由度 如果分配于某一种形式 或某一种自由度上的能 量多了 那么在碰撞的过程中 能量大的运动形式或自由度 转化成其他运动形 式的几率就比较大 因此 在达到热平衡时 动能就按自由度均匀分配了 在实 际中 外界给予气体的能量 首先是加给器壁的 是器壁上的分子与气体分子的 碰撞 并通过碰撞传递给气体分子的各个自由度的 可见碰撞是实现能量传递 并达到均匀分配的一个关键 理想气体的内能理想气体的内能 所谓气体的内能 就是气体分子全部能量的总和 气体 分子可以具有各种动能 如平动动能 转动动能及振动动能 由于分子内部即构 成分子的原子之间存在着相互作用力 所以还应有与这种分子力 指分子内部的 力 相关联的势能 即振动势能 另外 分子和分子之间也存在着相互作用 这 也对气体的内能产生影响 但对理想气体来说 由于分子间的相互作用可以忽略 不计 故理想气体的内能只是所有上述分子运动的动能 平动 转动 振动 及 分子内原子之间的振动势能的总和 分子间的碰撞分子间的碰撞 分子间的碰撞是使气体内部能够达到热平衡 使分子按速 度的分布具有规律性 并实现能量按自由度的均分的主要原因 同样分子间的碰 撞 也是气体能产生扩散 热传导和粘滞现象的主要原因 所谓分子间的碰撞 并不像我们通常见到的宏观物体间接触碰撞那样 实际上 分子间的碰撞是在分 子力作用下分子间产生相互散射的结果 因为分子间的距离较近时分子力的性质 是引力 但在分子间的距离近到一定程度时 分子力的性质就表现为斥力了 而 且这种斥力会随距离的接近而迅速增大 在这种强大的分子斥力的作用下 迫使 分子改变原来的运动方向 因而产生分子间的散射 这就是通常所说的分子间的 碰撞 我们可把分子看作是具有一定体积的弹性球 而由于分子间的相互作 用所产生的散射 就可以看成弹性球间的弹性碰撞过程 内摩擦现象内摩擦现象 内摩擦的出现是由于流体内部各层之间的整体运动速度不同 使分子在迁移过程中产生了动量的输运而造成的 当气体流动时 其定向的整体 用心 爱心 专心 流速矢量要叠加在每个分子热运动的速度上 分子热运动的速度虽然很大 但因 为是无规则的 所以热运动速度矢量的平均值为零 气体的流速虽然比分子的热 运动速度小得多 但它却具有确定的方向和一定的数值 不论是在液体内部还是 在气体内部 只要存在速度梯度 就会有内摩擦现象产生 真空度真空度 绝对真空的状态是不可能达到的 只能在某种程度上接近这种状 态 我们把接近真空的程度称为真空度 通常所指的真空是指十分稀薄的空间 在这里压强远小于正常的大气压强 残存的气体对所在空间进行的物理过程并无 明显影响 至于低到何种程度 则应由过程的具体要求而定 真空度的高低是由 气体压强的大小来量度 一般压强小于 13 33 帕 10 1托 的空间叫低真空 0 13 0 13 10 5帕 10 3 10 8托 范围内的空间叫高真空 压强小于 0 13 10 5帕 10 8托 的空间称为超高真空 目前人工所能制造的最高真空压 强约为 0 13 10 10帕 10 13托 真空计真空计 它是测量真空度的量具 真空计的类型很多 其灵敏度 量程和 用途各不相同 常用的有麦克劳真空计 皮喇尼真空计和热阴极电离真空计等 统计规律统计规律 统计规律是对大量偶然事件整体起作用的规律 它表现了这些 事物整体的本质和必然的联系 通过对大量微观粒子运动规律的研究 来解释物 质的宏观性质称为统计物理学 通过观测发现 在一定宏观条件下 大量的微观 粒子的集体运动却遵循着一种规律 人们把这种规律性叫做统计规律性 它不仅 对研究热现象有重要的意义 而且在其他自然现象中也是普遍存在的 统计规律 是对大量偶然事件整体起作用的规律 它表现了这些事物整体的本质和必然的联 系 在这里个别事物的特征和偶然联系退居次要地位 需指出的是 这里所说的 个别事物的偶然性是相对于大量事物整体的统计规律而言的 这并不意味着偶然 性是无原因的 一切偶然性都有自己的原因 统计规律是以动力学规律为基础的 它不可能脱离由动力学规律所决定的个别事件而存在 但当体系中所包含的粒子 数目极多时 就导致在质上全新的运动形式的出现 在这里运动形式发生了从量 到质的飞跃 其最重要的特点就是在一定宏观条件下的稳定性 这是由统计规律 所制约的 统计规律的另一个特点是永远伴随着涨落现象 统计规律与涨落现象 是不可分割的 这正反映了必然性与偶然性之间相互依存的辨证关系 涨落现象涨落现象 当对所研究系统的某一宏观物理量进行测量时 每次测得的实际数 值必然会表现出相对于它的统计平均值的偏差 这种现象称为 涨落 统计规 律与涨落现象是不可分割的 有关涨落现象的例子很多 如布朗运动就是一典型 例子 布朗运动是分子运动论的重要实验基础 布朗运动的研究对涨落理论的建 立起了重要作用 又如液体中的临界乳光现象和光在空气中的散射现象 都是由 于媒质密度的涨落引起的 在各种电路中也可以观察到由于带电粒子的热运动而 引起的电流涨落现象 由于